网站开发一般用什么服务器,网站图标文件下载,乾县做网站,做网站要写多少行代码本文涉及知识点
动态规划汇总 C算法#xff1a;前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频 C算法#xff1a;滑动窗口总结 多重背包
LeetCode2902. 和带限制的子多重集合的数目
给你一个下标从 0 开始的非负整数数组 nums 和两个整数 l 和 r 。 请你…本文涉及知识点
动态规划汇总 C算法前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频 C算法滑动窗口总结 多重背包
LeetCode2902. 和带限制的子多重集合的数目
给你一个下标从 0 开始的非负整数数组 nums 和两个整数 l 和 r 。 请你返回 nums 中子多重集合的和在闭区间 [l, r] 之间的 子多重集合的数目 。 由于答案可能很大请你将答案对 109 7 取余后返回。 子多重集合 指的是从数组中选出一些元素构成的 无序 集合每个元素 x 出现的次数可以是 0, 1, …, occ[x] 次其中 occ[x] 是元素 x 在数组中的出现次数。 注意 如果两个子多重集合中的元素排序后一模一样那么它们两个是相同的 子多重集合 。 空 集合的和是 0 。 示例 1 输入nums [1,2,2,3], l 6, r 6 输出1 解释唯一和为 6 的子集合是 {1, 2, 3} 。 示例 2 输入nums [2,1,4,2,7], l 1, r 5 输出7 解释和在闭区间 [1, 5] 之间的子多重集合为 {1} {2} {4} {2, 2} {1, 2} {1, 4} 和 {1, 2, 2} 。 示例 3 输入nums [1,2,1,3,5,2], l 3, r 5 输出9 解释和在闭区间 [3, 5] 之间的子多重集合为 {3} {5} {1, 2} {1, 3} {2, 2} {2, 3} {1, 1, 2} {1, 1, 3} 和 {1, 2, 2} 。 提示 1 nums.length 2 * 104 0 nums[i] 2 * 104 nums 的和不超过 2 * 104 。 0 l r 2 * 104
动态规划
vCnt[i]记录i在nums中出现的次数vCnt[i]不为0的数目不超过200个。 子多重集合 就是子序列。 i为0要特殊处理否则会死循环。
动态规划的状态表示
dp[i][j] 表示 从[0,i]中选取若干个数和为j的可能数。状态数O(200r)。 注意用滚动向量vPre、dp实现。 由于unorder_map 大约是O(10)所以有超时的风险。直接vectorvector 空间复杂度是:O(nr)空间会超。
利用前缀和优化转移方程
计算后置状态 dp[j] ∑ x : 0 v C n t [ i ] v P r e [ j − x × i ] s . t j − x × i 0 \Large\sum_{x:0}^{vCnt[i]}vPre[j-x\times i] \quad s.t \quad j-x \times i0 ∑x:0vCnt[i]vPre[j−x×i]s.tj−x×i0 显然可以用前缀和优化。 转移方程的时间复杂度为:O(1)总时间复杂度为O(200r)。
动态规划的填表顺序
i从大到小。从小到大似乎也没问题。
动态规划的初始值
vPre[0]1
动态规划的范围值 ∑ x : l r v P r e [ x ] \Large \sum _{x:l}^r vPre[x] ∑x:lrvPre[x]
代码
核心代码
templateint MOD 1000000007
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int operator(const C1097Int o)const{return C1097Int(((long long)m_iData o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator(const C1097Int o){m_iData ((long long)m_iData o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int o){m_iData (m_iData MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int o){return C1097Int((m_iData MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator*(const C1097Int o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int operator*(const C1097Int o){m_iData ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator(const C1097Int o)const{return m_iData o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet 1, iCur *this;while (n){if (n 1){iRet * iCur;}iCur * iCur;n 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData 0;;
};class Solution {
public:int countSubMultisets(vectorint nums, int left, int r) {const int iMax *std::max_element(nums.begin(), nums.end());vectorint vCnt(1 iMax);for (const auto n : nums){vCnt[n];}vectorC1097Int vPre(r 1);vPre[0] 1;for (int i iMax; i 0; i--){if (0 vCnt[i]){continue;}vectorC1097Int dp(r 1);if (0 i){for (int k 0; k r; k){dp[k] vPre[k] * (1 vCnt[i]);}}else{for (int m 0; m i; m){C1097Int iiSum 0;for (int k m; k r; k i){iiSum vPre[k];const int delIndex k - (vCnt[i] 1) * i;if (delIndex 0){iiSum - vPre[delIndex];}dp[k] iiSum;}}}vPre.swap(dp);}C1097Int biRet std::accumulate ( vPre.begin() left, vPre.begin() r 1, C1097Int());return biRet.ToInt();}
};测试用例
emplateclass T, class T2
void Assert(const T t1, const T2 t2)
{assert(t1 t2);
}templateclass T
void Assert(const vectorT v1, const vectorT v2)
{if (v1.size() ! v2.size()){assert(false);return;}for (int i 0; i v1.size(); i){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vectorint nums;int l, r;{Solution sln;nums { 1, 2, 2, 3 }, l 6, r 6;auto res sln.countSubMultisets(nums, l, r);Assert(1, res);}{Solution sln;nums { 2, 1, 4, 2, 7 }, l 1, r 5;auto res sln.countSubMultisets(nums, l, r);Assert(7, res);}{Solution sln;nums { 1, 2, 1, 3, 5, 2 }, l 3, r 5;auto res sln.countSubMultisets(nums, l, r);Assert(9, res);}
} 扩展阅读
视频课程
有效学习明确的目标 及时的反馈 拉伸区难度合适可以先学简单的课程请移步CSDN学院听白银讲师也就是鄙人的讲解。 https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了为老板分忧请学习C#入职培训、C入职培训等课程 https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关
下载
想高屋建瓴的学习算法请下载《喜缺全书算法册》doc版 https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
我想对大家说的话闻缺陷则喜是一个美好的愿望早发现问题早修改问题给老板节约钱。子墨子言之事无终始无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。如果程序是一条龙那算法就是他的是睛
测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C17 如无特殊说明本算法用**C**实现。
