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基本概念
命题的定义#xff1a;能够判断真假的陈述句称为命题。 备注#xff1a;感叹句、疑问句、祈使句和类似于xy5之类真值不唯一的句子都不是命题。 真值的真假…
文章目录1.命题符号化及联结词基本概念本节题型2.命题公式及分类基本概念本节题型1.命题符号化及联结词
基本概念
命题的定义能够判断真假的陈述句称为命题。 备注感叹句、疑问句、祈使句和类似于xy5之类真值不唯一的句子都不是命题。 真值的真假性判断正确的命题的真值为真被称为真命题判断错误的命题的真值为假被称为假命题。因此又可以说命题是具有唯一真值的陈述句。常用1表示真命题0表示假命题。 备注命题的真假性可能目前是不确定的但是一定存在且唯一。 简单命题原子命题不能分解成更简单的句子的命题被称为简单命题。由于简单命题的真值是确定的因此也被称为命题常项或命题常元。
命题符号化用小写的英文字母表示简单命题被称为命题符号化。
命题变元真值可以变化的简单陈述句被称为命题变项或命题变元。注意命题变元不是命题。
复合命题由简单命题用联结词联结而成的命题被称为复合命题。
联结词
否定联结词设p为任一命题。复合命题“非p”称为p的否定式记作 ┐p。 ┐为否定联结词。合取联结词设p、q为两个命题。复合命题“p并且q”称作p和q的合取式记作p∧q。p∧q为真当且仅当p和q都为真。析取联结词设p、q为两个命题。复合命题“p或q”称为p与q的析取式记作p∨q。∨被称为析取联结词。p∨q为真当且仅当p与q中至少有一个为真。 备注析取表示的是一种相容性的或运算并非非此即彼。需要注意在使用排斥或时不能直接用析取式。 蕴含联结词设p、q为两个命题。复合命题“如果p则q”称作p与q的蕴含式记作p→q称p为蕴含式的前件q为蕴含式的后件。→称作蕴含联结词。p→q为假当且仅当p为真且q为假。 p蕴含q的基本逻辑关系是q是p的必要条件或p是q的充分条件。 等价联结词设p、q为两个命题。复合命题“p当且仅当q”称作p和q的等价式记作p↔q。↔称为等价联结词。p↔为真当且仅当p和q真值相同。
联结词的运算优先级否定合取析取蕴含等价。如果有括号需要先计算括号里的。
本节题型
判断一个句子是否是命题判断一个命题属于简单命题还是复合命题将命题符号化带有各种联结词判断一个命题的真假性带有各种联结关系
2.命题公式及分类
基本概念
合项公式命题公式/公式的定义
单个命题变项单个命题变项是合式公式。联结词短语对一个或多个合式公式使用联结词进行联结所得到的也是合式公式。要求联结的次数是有限次。1和0把1看作某个恒取1的公式的缩写把0看作某个恒取0的公式的缩写。
命题公式的层次的定义
若A是单个命题变项则称A是0层公式。当B是n层公式且A┐B时A是n1层公式。当B、C分别是i层和j层公式且max(i,j)n。如果AB∧C或AB∨C或AB→C或AB↔C则A是n1层公式。
命题公式的真值命题公式的真值往往是不确定的只有对它的每个命题变项用指定的命题常项代替后命题公式才会成为命题其真值此时也会唯一确定。
命题公式的赋值设A是一个命题公式p1p2…pn为出现在A中的所有的命题变项给p1,p2…pn指定一组真值称为对A的一个赋值或解释。如果指定的一组值使A的值为真则称这组值为A的成真复制若使A的值为假则称这组值为A的成假赋值。
真值表的概念将某个命题公式的所有赋值情况下的取值列成表称为该命题公式的真值表。
构造真值表的步骤
找出命题公式中所含的所有命题变项p1,p2…pn如果无下角标就按照字典顺序给出按照从低到高的顺序写出各个层次列出所有可能的赋值。从00…0n位开始每次加一直到11…1为止。对应每个赋值计算命题公式各个层次的值直到最后计算出命题公式的值。
命题公式的分类
重言式永真式在所有赋值下取值都为真的命题公式。矛盾式永假式在所有赋值下取值都为假的命题公式。可满足式至少存在一组成真赋值的命题公式。
真值函数的概念一个n(n≥1)阶笛卡尔积到{0,1}的函数被称为一个n元真值函数。
本节题型
命题公式的真值判断命题公式的类型判断
