php 网站做分享功能,永嘉营销网站建设,网站建设及网站推广,seo公司哪里有#x1f468;#x1f393;作者简介#xff1a;一位即将上大四#xff0c;正专攻机器学习的保研er #x1f30c;上期文章#xff1a;机器学习深度学习——注意力分数#xff08;详细数学推导代码实现#xff09; #x1f4da;订阅专栏#xff1a;机器学习… 作者简介一位即将上大四正专攻机器学习的保研er 上期文章机器学习深度学习——注意力分数详细数学推导代码实现 订阅专栏机器学习深度学习 希望文章对你们有所帮助 自注意力和位置编码 引入自注意力多头注意力基于多头注意力实现自注意力 比较CNN、RNN和self-attention结论剖析——CNN剖析——RNN剖析——self-attention总结 位置编码绝对位置信息相对位置信息 小结 引入
在深度学习中经常使用CNN和RNN对序列进行编码。有了自注意力之后我们将词元序列输入注意力池化中以便同一组词元同时充当查询、键和值。具体来说每个查询都会关注所有的键值对并生成一个注意力输出。由于查询、键和值来自同一组输入因此被称为自注意力self-attention。下面将使用自注意力进行序列编码。
import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l自注意力
给定一个由词元组成的序列 x 1 , . . . , x n 其中任意 x i ∈ R d x_1,...,x_n\\ 其中任意x_i∈R^d x1,...,xn其中任意xi∈Rd 该序列的自注意力输出为一个长度相同的序列 y 1 , . . . , y n 其中 y i f ( x i , ( x 1 , x 1 ) , . . . , ( x n , x n ) ) ∈ R d y_1,...,y_n\\ 其中y_if(x_i,(x_1,x_1),...,(x_n,x_n))∈R^d y1,...,yn其中yif(xi,(x1,x1),...,(xn,xn))∈Rd 自注意力就是这样任意的xi都是既当key又当value还当query。 下面的代码片段是基于多头注意力对一个张量完成自注意力的计算张量形状为批量大小时间步数目或词元序列长度d。输出与输入的张量形状相同。 而在此之前简单讲解下多头注意力接着基于多头注意力实现自注意力。
多头注意力
当给定相同的查询、键和值的集合时我们希望模型可以基于相同的注意力机制学习到不同的行为然后将不同的行为作为知识组合起来捕获序列内各种范围的依赖关系。因此允许注意力机制组合使用查询、键和值的不同子空间表示是有益的。 因此与其只使用一个注意力池化我们可以独立学习得到h组不同的线性投影来变换查询、键和值。然后这h组变换后的查询、键和值将并行地送到注意力池化中。最后将这h个注意力池化的输出拼接在一起并通过另一可以学习的线性投影进行变换来产生最终输出。这就是多头注意力multihead attention如下图所示 而多头注意力的实现过程通常使用的是缩放点积注意力来作为每一个注意力头我们设定 p q p k p v p o / h p_qp_kp_vp_o/h pqpkpvpo/h 值得注意的是如果将查询、键和值的线性变化的输出数量设置为 p q h p k h p v h p o p_qhp_khp_vhp_o pqhpkhpvhpo 就可以并行计算h个头下面代码中的po是通过num_hiddens指定的。
代码如下
#save
class MultiHeadAttention(nn.Module):多头注意力def __init__(self, key_size, query_size, value_size, num_hiddens,num_heads, dropout, biasFalse, **kwargs):super(MultiHeadAttention, self).__init__(**kwargs)self.num_heads num_headsself.attention d2l.DotProductAttention(dropout)self.W_q nn.Linear(query_size, num_hiddens, biasbias)self.W_k nn.Linear(key_size, num_hiddens, biasbias)self.W_v nn.Linear(value_size, num_hiddens, biasbias)self.W_o nn.Linear(num_hiddens, num_hiddens, biasbias)def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):# querieskeysvalues的形状:# (batch_size查询或者“键值”对的个数num_hiddens)# valid_lens 的形状:# (batch_size)或(batch_size查询的个数)# 经过变换后输出的querieskeysvalues 的形状:# (batch_size*num_heads查询或者“键值”对的个数# num_hiddens/num_heads)queries transpose_qkv(self.W_q(queries), self.num_heads)keys transpose_qkv(self.W_k(keys), self.num_heads)values transpose_qkv(self.W_v(values), self.num_heads)if valid_lens is not None:# 在轴0将第一项标量或者矢量复制num_heads次# 然后如此复制第二项然后诸如此类。valid_lens torch.repeat_interleave(valid_lens, repeatsself.num_heads, dim0)# output的形状:(batch_size*num_heads查询的个数# num_hiddens/num_heads)output self.attention(queries, keys, values, valid_lens)# output_concat的形状:(batch_size查询的个数num_hiddens)output_concat transpose_output(output, self.num_heads)return self.W_o(output_concat)#save
def transpose_qkv(X, num_heads):为了多注意力头的并行计算而变换形状# 输入X的形状:(batch_size查询或者“键值”对的个数num_hiddens)# 输出X的形状:(batch_size查询或者“键值”对的个数num_heads# num_hiddens/num_heads)X X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], num_heads, -1)# 输出X的形状:(batch_sizenum_heads查询或者“键值”对的个数,# num_hiddens/num_heads)X X.permute(0, 2, 1, 3)# 最终输出的形状:(batch_size*num_heads,查询或者“键值”对的个数,# num_hiddens/num_heads)return X.reshape(-1, X.shape[2], X.shape[3])#save
def transpose_output(X, num_heads):逆转transpose_qkv函数的操作X X.reshape(-1, num_heads, X.shape[1], X.shape[2])X X.permute(0, 2, 1, 3)return X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], -1)基于多头注意力实现自注意力
num_hiddens, num_heads 100, 5
attention d2l.MultiHeadAttention(num_hiddens, num_hiddens, num_hiddens,num_hiddens, num_heads, 0.5)
attention.eval()可以输出验证一下
batch_size, num_queries, valid_lens 2, 4, torch.tensor([3, 2])
X torch.ones((batch_size, num_queries, num_hiddens))
print(attention(X, X, X, valid_lens).shape)输出结果 torch.Size([2, 4, 100]) 比较CNN、RNN和self-attention
首先看这个图 接下来进行CNN、RNN以及self-attention三个架构的比较首先这三个架构目标都是要将n个词元组成的序列映射到另一个长度相同的序列其中的每个输入词元或输出词元都由d维向量表示。我们的比较将基于计算的复杂性、顺序操作和最大路径长度先给出结论再进行剖析解释。 我们首先要知道顺序操作会妨碍并行计算而任意的序列位置组合之间的路径越短则能更轻松地学习序列中的远距离依赖关系。
结论
计算复杂度并行度最大路径长度CNNO(knd2)O(n)O(n/k)RNNO(nd2)O(1)O(n)self-attentionO(n2d)O(n)O(1)
剖析——CNN
考虑一个卷积核大小为k的卷积层由于序列长度是n输入和输出的通道数量都是d所以卷积层的计算复杂度为O(knd2)。而如上图所示可以看出CNN网络是分层的因此会有O(1)个顺序操作那么这代表着通道可以并行执行n个词元那么并行度就是O(n)。 上图中可以看出k3因为这样刚好就使得x1和x5处于这个卷积核大小为3的双层卷积神经网络的感受野内。因此最大的路径长度一定是不会超过n/k的下标为n的也会因为卷积核被限制到一个感受野内因此可以知道最大路径长度为O(n/k)。
剖析——RNN
当更新RNN的隐状态时d×d权重矩阵和d维隐状态的乘法计算复杂度为O(d2)再加上序列长度为n因此RNN的计算复杂度为O(nd2)由上图也可以看出n个序列的顺序操作是没办法并行化的则并行度为O(1)最大路径长度是O(n)可以理解成当我们要组合y1和yn的时候这时候长度为n。
剖析——self-attention
查询、键、值都是n×d矩阵。计算过程为n×d矩阵乘以d×n矩阵之后得到的n×n矩阵再乘以n×d矩阵因此自注意力有O(n2d)的计算复杂度。而上图展示了自注意力的强大O(n)的并行度显而易见同时最大路径长度是O(1)因为他们可以任意组合。
总结
总而言之卷积神经网络和自注意力都拥有并行计算的优势而且自注意力的最大路径长度最短。 但是因为其计算复杂度是关于序列长度的二次方所以在很长的序列中计算会非常慢。
位置编码
在处理词元序列时循环神经网络是逐个的重复地处理词元的而自注意力则因为并行计算而放弃了顺序操作。为了使用序列的顺序信息通过在输入表示中添加位置编码来注入绝对的或相对的位置信息。 位置编码可以通过学习得到也可以直接固定得到下面讲解基于正弦函数和余弦函数的固定位置编码。 假设输入表示X∈Rn×d包含一个序列中n个词元的d维嵌入表示。位置编码使用相同形状的位置嵌入矩阵P∈Rn×d输出XP矩阵第[i,2j]偶数列和[i,2j1]奇数列列上的元素为 p i , 2 j s i n ( i 1000 0 2 j / d ) , p i , 2 j 1 c o s ( i 1000 0 2 j / d ) p_{i,2j}sin(\frac{i}{10000^{2j/d}}),\\ p_{i,2j1}cos(\frac{i}{10000^{2j/d}}) pi,2jsin(100002j/di),pi,2j1cos(100002j/di) 看起来很奇怪在后面讲解的时候就能看出来了先定义一个类来实现它
#save
class PositionalEncoding(nn.Module):位置编码def __init__(self, num_hiddens, dropout, max_len1000):super(PositionalEncoding, self).__init__()self.dropout nn.Dropout(dropout)# 创建一个足够长的Pself.P torch.zeros((1, max_len, num_hiddens))X torch.arange(max_len, dtypetorch.float32).reshape(-1, 1) / torch.pow(10000, torch.arange(0, num_hiddens, 2, dtypetorch.float32) / num_hiddens)self.P[:, :, 0::2] torch.sin(X)self.P[:, :, 1::2] torch.cos(X)def forward(self, X):X X self.P[:, :X.shape[1], :].to(X.device)return self.dropout(X)我们可以进行打印图像可以清晰看到6、7列比8、9列频率高而6与78与9同理由于正余弦函数的相位交替而导致偏移量不同。
encoding_dim, num_steps 32, 60
pos_encoding PositionalEncoding(encoding_dim, 0)
pos_encoding.eval()
X pos_encoding(torch.zeros((1, num_steps, encoding_dim)))
P pos_encoding.P[:, :X.shape[1], :]
d2l.plot(torch.arange(num_steps), P[0, :, 6:10].T, xlabelRow (position),figsize(6, 2.5), legend[Col %d % d for d in torch.arange(6, 10)])
d2l.plt.show()运行结果
绝对位置信息
其实就是二进制了想象一下0-7的二进制表示是各不相同的而且容易知道较高比特位的交替频率低于较低比特位而使用三教函数的话输出的是浮点数显然会更省空间。
相对位置信息
除了捕获绝对位置信息之外上述的位置编码还允许模型学习得到输入序列中相对位置信息。这是因为对于任何确定的位置偏移σ位置iσ处的位置编码可以线性投影位置i处的位置编码来表示。 用数学来表示 令 w j 1 / 1000 0 2 j / d 对于任何确定的位置偏移 σ [ c o s ( σ w j ) s i n ( σ w j ) − s i n ( σ w j ) c o s ( σ w j ) ] [ p i , 2 j p i , 2 j 1 ] [ c o s ( σ w j ) s i n ( i w j ) s i n ( σ w j ) c o s ( i w j ) − s i n ( σ w j ) s i n ( i w j ) c o s ( σ w j ) c o s ( i w j ) ] [ s i n ( ( i σ ) w j ) c o s ( ( i σ ) w j ) ] ——积化和差 [ p i σ , 2 j p i σ , 2 j 1 ] 令w_j1/10000^{2j/d}对于任何确定的位置偏移σ\\ \begin{bmatrix} cos(σw_j)sin(σw_j)\\ -sin(σw_j)cos(σw_j) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_{i,2j}\\ p_{i,2j1} \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} cos(σw_j)sin(iw_j)sin(σw_j)cos(iw_j)\\ -sin(σw_j)sin(iw_j)cos(σw_j)cos(iw_j) \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} sin((iσ)w_j)\\ cos((iσ)w_j) \end{bmatrix}——积化和差\\ \begin{bmatrix} p_{iσ,2j}\\ p_{iσ,2j1} \end{bmatrix} 令wj1/100002j/d对于任何确定的位置偏移σ[cos(σwj)−sin(σwj)sin(σwj)cos(σwj)][pi,2jpi,2j1][cos(σwj)sin(iwj)sin(σwj)cos(iwj)−sin(σwj)sin(iwj)cos(σwj)cos(iwj)][sin((iσ)wj)cos((iσ)wj)]——积化和差[piσ,2jpiσ,2j1] 2×2投影矩阵不依赖于任何位置的索引i。
小结
1、在自注意力中查询、键和值都来自同一组输入。 2、卷积神经网络和自注意力都拥有并行计算的优势而且自注意力的最大路径长度最短。但是因为其计算复杂度是关于序列长度的二次方所以在很长的序列中计算会非常慢。 3、为了使用序列的顺序信息可以通过在输入表示中添加位置编码来注入绝对的或相对的位置信息。
