网站首页 模板,电子商务的就业方向是什么,深圳定制衣柜厂家,禹城网页设计高尔顿板的介绍 高尔顿板#xff08;Galton Board#xff09;#xff0c;有时也称为贝尔图#xff08;Bean Machine#xff09;#xff0c;是由英国统计学家弗朗西斯高尔顿#xff08;Francis Galton#xff09;于19世纪末发明的一种物理装置#xff0c;用于演示随机分…高尔顿板的介绍 高尔顿板Galton Board有时也称为贝尔图Bean Machine是由英国统计学家弗朗西斯·高尔顿Francis Galton于19世纪末发明的一种物理装置用于演示随机分布和大数法则的概念。它通过简单的机械原理展示了概率和统计的基本概念。
高尔顿板是一个简单而有效的工具通过直观的物理演示使得复杂的概率和统计概念变得易于理解。它不仅是教育的有效工具也是研究随机性和分布特性的重要模型。
结构与原理 结构: 高尔顿板通常由一个倾斜的木板或其他材料制成面板上排列着若干个固定的小钉或障碍物形成一个网格状的结构。底部有多个接收容器例如小盒子或小槽用于收集掉落的颗粒或小球。 工作原理: 顶部的槽或投入口用于放置小球。当小球从顶部落下时它们会碰到网格中的钉子。每次碰撞时小球都有50%的概率向左或向右偏移导致小球沿着随机路径向下移动。随着小球不断下落它们最终将停在底部的接收容器中。由于每个球的下落路径是随机的经过多次实验后落入各个槽中的小球数量会呈现出明显的钟形正态分布。
数学与统计意义
大数法则: 高尔顿板是展示大数法则的经典案例之一。随着投入的小球数量的增加落入各个接收容器的数量趋向于正态分布即使小球的每次下落是随机的但总体的结果表现出稳定的模式。中立性和随机性: 高尔顿板展示了随机性下的平衡现象。虽然每个小球的移动路径是随机的但它们最终的数量分布却可以预测。
应用
高尔顿板常用于教育和教学帮助学生理解概率、统计、正态分布、大数法则等概念。也被广泛应用于统计学、心理学和经济学等其他学科的可视化实验中。
创建manim代码
from manim import *
import random class GaltonBoard(Scene): # 配置信息 config { runTime: 16, # 动画运行时间 itemsTotal: 100, # 总点数 itemDelayFrames: 1, # 点出现间隔帧数 hexSize: .2, # 六边形的大小 hexVerticalShift: .6, # 六边形的垂直偏移 hexGorizontalShift: .4, # 六边形的水平偏移 hexRowsCount: 7, # 六边形的行数 firstHexCenterX: -3, # 第一个六边形的中心x坐标 firstHexCenterY: 3, # 第一个六边形的中心y坐标 durationSeconds: 2, # 每个点的运动持续时间 circleRadius: .05, # 小圆点的半径 firstDot: [-3, 4.3, 0] # 第一个点的位置 } frameNumber 0 # 帧计数器 def construct(self): # 创建表格、计数器、六边形、顶点和小点 table self.createTable() # 生成表格 counter self.createCounter() # 生成计数器 hexagons self.createHexagons() # 生成六边形 vertices self.createVertices() # 生成六边形的顶点 items self.createItems(vertices) # 生成小点 # 帧更新函数 def updateFrameFunction(table): durationSeconds GaltonBoard.config[durationSeconds] durationFrames durationSeconds * self.camera.frame_rate # 单位时间内的帧数 self.frameNumber 1 for item in items: if item.isActive and self.frameNumber item.startFrame: alpha (self.frameNumber - item.startFrame) / durationFrames if (alpha 1.0): point item.path.point_from_proportion(rate_functions.linear(alpha)) # 获取小点在路径上的位置 item.circle.move_to(point) # 移动小点 else: updateCounter() # 更新计数器 updateStackValue(item.stackIndex) # 更新堆叠值 item.isActive False # 设置点为非活动状态 # 更新计数器函数 def updateCounter(): val counter[0].get_value() # 获取计数器当前值 val 1 # 增加计数 counter[0].set_value(val) # 更新计数器的值 # 更新堆叠值的函数 def updateStackValue(stackValueIndex): cell table.get_entries((1, stackValueIndex 1)) # 获取表格中对应单元格 val cell.get_value() # 获取该单元格的当前值 val 1 # 增加堆叠值 cell.set_value(val) # 更新单元格值 # 渲染六边形和表格与计数器 self.play(FadeIn(hexagons, run_time1)) self.play(FadeIn(table, run_time1)) self.play(FadeIn(counter, run_time1)) # 为更新函数准备需要更新的对象 wrapper VGroup(table, counter) for item in items: wrapper.add(item.circle) runTime GaltonBoard.config[runTime] # 开始更新动画 self.play(UpdateFromFunc(wrapper, updateFrameFunction), run_timerunTime) self.wait(3) # 等待3秒以查看结果 def createTable(self): # 创建一个整数表来显示点的堆叠数量 table IntegerTable( [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],], # 初始化表格 line_config{stroke_width: 1, color: Yline_config{stroke_width: 1, color: YELLOW}, # 表格线的样式设置 cell_config{stroke_width: 1, color: WHITE}, # 单元格的样式设置 ) table.move_to(UP * 3) # 将表格移动到画面上方 return table def createCounter(self): # 创建一个计数器用于计数通过的点 counter DecimalNumber(0) # 创建一个数值对象初始值为0 counter.move_to(UP * 3 RIGHT * 5) # 将计数器移动到适当位置 return [counter] # 返回计数器对象列表 def createHexagons(self): hexagons VGroup() # 创建一个用于存放六边形的组 hexSize GaltonBoard.config[hexSize] # 获取六边形的大小 hexVerticalShift GaltonBoard.config[hexVerticalShift] # 获取垂直偏移量 hexGorizontalShift GaltonBoard.config[hexGorizontalShift] # 获取水平偏移量 hexRowsCount GaltonBoard.config[hexRowsCount] # 获取行数 # 循环生成六边形 for row in range(hexRowsCount): for col in range(3): hexagon RegularPolygon(n6, radiushexSize) # 创建一个六边形 hexagon.move_to( (col * hexGorizontalShift, row * hexVerticalShift, 0) # 设置六边形位置 ) hexagons.add(hexagon) # 将六边形加入组中 return hexagons # 返回所有六边形 def createVertices(self): # 创建六边形的顶点坐标 vertices [] hexSize GaltonBoard.config[hexSize] # 获取六边形的大小 hexVerticalShift GaltonBoard.config[hexVerticalShift] # 获取垂直偏移量 # 根据行数计算每行的顶点坐标 for row in range(GaltonBoard.config[hexRowsCount]): vertexRow [] for i in range(3): # 每行有3个顶点 vertexRow.append(np.array([ i * GaltonBoard.config[hexGorizontalShift], row * hexVerticalShift, 0 ])) vertices.append(vertexRow) # 将顶点按行添加到列表中 return vertices # 返回所有顶点 def createItems(self, vertices): # 创建小点并为其分配路径 itemsTotal GaltonBoard.config[itemsTotal] # 获取总点数 circleRadius GaltonBoard.config[circleRadius] # 小圆点半径 itemDelayFrames GaltonBoard.config[itemDelayFrames] # 小点出现间隔 firstDot GaltonBoard.config[firstDot] # 第一个小点的位置 items [] # 存放小点的列表 startFrame 0 # 起始帧计数 stackValues [0] * 9 # 存储堆叠数的列表初始化为0 for k in range(itemsTotal): item Item() # 初始化点 circle Circle(radiuscircleRadius, colorGREEN, fill_opacity1) # 创建小圆点 pathIndex self.createPathIndex() # 生成路径索引 stackIndex pathIndex.bit_count() # 计算堆叠索引 stackValues[stackIndex] 1 # 增加堆叠值 path self.createPath(vertices, pathIndex, stackValues[stackIndex]) # 创建路径 item.path path # 分配路径 item.circle circle # 分配圆点 item.stackIndex stackIndex # 设置堆叠索引 item.startFrame startFrame # 设置起始帧 startFrame itemDelayFrames # 更新起始帧 self.add(circle) # 将圆点添加到场景中 circle.move_to(firstDot) # 移动圆点到第一个位置 items.append(item) # 将点添加到列表中 # 如果需要可以显示路径 # self.add(path) return items # 返回所有小点 def createPathIndex(self): # 随机生成一个路径索引 return random.randrange(128) # 返回0到127之间的随机整数 def createPath(self, vertices, pathIndex, itemsCountInStack): # 根据路径索引和堆叠数创建路径 firstDot GaltonBoard.config[firstDot] # 获取第一个点的位置 rowCapacity 3 # 每行最大容量 # 计算最后一个点在网格中的位置 lastDotRowIndex (itemsCountInStack - 1) // rowCapacity lastDotColIndex (itemsCountInStack - 1) % rowCapacity path Line(firstDot, vertices[0][0], stroke_width1) # 创建起始点到第一个点的线 previousDot vertices[0][0] binary bin(pathIndex)[2:].zfill(7) # 将路径索引转为二进制左侧填0到7位 rowIndex, colIndex 1, 0 # 初始化行列索引 # 根据路径索引的二进制值生成路径 for digit in binary: if digit 0: pathTmp ArcBetweenPoints(previousDot, vertices[rowIndex][colIndex], anglePI / 2, stroke_width1) # 向左转90度 else: colIndex 1 pathTmp ArcBetweenPoints(previousDot, vertices[rowIndex][colIndex], angle-PI / 2, stroke_width1) # 向右转90度 previousDot vertices[rowIndex][colIndex] path.append_vectorized_mobject(pathTmp) # 将路径片段添加到路径中 rowIndex 1 # 计算最后一个点的坐标 lastDotWidth .1 # 最后一个点的宽度 lastDotHeight .1 # 最后一个点的高度 lastDotX previousDot[0] # 获取最后一个点的x坐标 # 根据最后点的位置调整x坐标 if lastDotColIndex 0: lastDotX - lastDotWidth elif lastDotColIndex 2: lastDotX lastDotWidth lastDotY previousDot[1] - 2.4 lastDotHeight * lastDotRowIndex # 计算最后一个点的y坐标 pathLast Line(previousDot, [lastDotX, lastDotY, 0], stroke_width1) # 连接到最后一个点的路径 path.append_vectorized_mobject(pathLast) # 将最后的路径段添加到路径中 return path # 返回生成的路径 def showDotMap(self, showAxes): # 显示点的坐标图 for x in range(-7, 8): for y in range(-4, 5): dot Dot(np.array([x, y, 0]), radius0.02) # 创建一个小点 self.add(dot) # 将点添加到场景中 if showAxes: ax Axes(x_range[-7, 7], y_range[-4, 4], x_length14, y_length8) # 创建坐标轴 self.add(ax) # 将坐标轴添加到场景中 class Item: # 定义小点的类 circle None # 圆点 path None # 路径 startFrame 0 # 开始帧 stackIndex 0 # 堆叠索引 isActive True # 是否活动的标志 我想要的理想型结果 实际运行结果
代码解释 GaltonBoard 类: 该类继承自 Manim 的 Scene用于创建高尔顿板的动画。配置参数定义了高尔顿板的运行时间、点的总数、点之间的延迟、圆点的大小和位置等信息。 构造函数: construct 方法是动画的主入口创建所有组件表格、计数器、六边形、顶点、小点等并控制它们的动画效果。 创建六边形和顶点: createHexagons 和 createVertices 方法用于生成高尔顿板上的六边形及其顶点以便点沿着这些顶点掉落。 生成路径和小点: createItems 方法创建小点并为其分配路径路径的生成基于随机索引决定了每个点在高尔顿板上掉落的方向。 动画更新: 动画通过 UpdateFromFunc 不断更新每个小点的位置直到所有小点都掉落完毕。 路径生成: createPath 方法根据随机生成的索引创建路径通过计算每个点的坐标来绘制连线。 计数器和堆叠统计: 使用计数器记录每个点通过的次数并在界面上显示。
总结
此代码实现了一种经典的概率分布演示工具通过高尔顿板的随机掉落过程展示大数法则提供了视觉化的理解并使用 Manim 库进行高效的动画展示。
