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一、树
1.1 树的概念和结构
1.2 树的相关术语
1.3 树的表示
1.4 树形结构实际应用场景
二、二叉树
2.1 概念和结构
2.2 特殊的二叉树
2.2.1 满二叉树
2.2.2 完全二叉树
2.3 二叉树的存储结构
2.3.1 顺序结构
2.3.2 链式结构
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一、树
1.1 树的概念和结构
1.2 树的相关术语
1.3 树的表示
1.4 树形结构实际应用场景
二、二叉树
2.1 概念和结构
2.2 特殊的二叉树
2.2.1 满二叉树
2.2.2 完全二叉树
2.3 二叉树的存储结构
2.3.1 顺序结构
2.3.2 链式结构
Relaxing Time —————————— 爱的华尔兹 —————————— 一、树
1.1 树的概念和结构
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。树顾名思义因为它看起来像一个倒挂的树也就是说它根朝上叶朝下。
有一个特殊的结点称为根节点根节点没有前驱结点。除根结点外其余结点被分成MM0个互不相交的集合T1、T2、...、Tm其中每一个集合Ti1im又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继。因此树是递归定义的。子树是不能相交的。如果相交就是图了。除了根结点之外每个结点有且只有一个父结点。一棵N个结点的树有N-1条边。 【注意】
树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构。
非树形结构 1.2 树的相关术语 父结点/双亲结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点如上图中的A是B的父结点。
子结点/孩子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点,B是A的子结点。
结点的度一个结点有几个孩子它的度就是多少A的度为6E的度为2。
树的度一棵树中最大的结点的度称为树的度该树的度为6。
叶子结点/终端结点度为0的结点称为叶结点B、C、O、P结点等都为叶子结点。
分支结点/非终端结点非叶子结点度不为0的结点A、D、E等结点。
兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点亲兄弟M和N为兄弟结点。
结点的层次从根开始定义起根为第一层根的子结点为第二层以此类推。
树的高度或深度树中结点的最大层次上图树的高度为4。
结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点A是所有结点的祖先。
路径一条从树中任意结点出发沿父结点到子结点连接达到任意结点的序列如从A到P的路径为A-E-J-PH到PH-D-A-E-J-P。
子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。上图中所有结点都为A的子孙。
森林由mm0棵互不相交的集合称为森林。 1.3 树的表示
树结构相对线性表更复杂要存储起来比较麻烦既要保存值域又要保存结点和结点之间的关系。实际中树有很多表示方法如双亲表示法孩子表示法孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们先简单了解一下其中最常用的孩子兄弟表示法。
struct TreeNode
{struct Node* child; //左边开始的第一个孩子结点struct Node* brother;//指向其右边的下一个兄弟结点int data; //结点中的数据域
} 1.4 树形结构实际应用场景
文件系统是计算机存储和管理文件的一种方式它利用树形结构来组织和管理文件和文件夹。在文件系统中树结构被广泛应用它通过父结点和子结点之间的关系来表示不同层级文件和文件夹之间的关联。 二、二叉树
2.1 概念和结构
在树形结构中我们最常用的就是二叉树一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成或者为空。 从图中看出二叉树具备以下特点
二叉树不存在度大于2的结点二叉树只存在度为0,1,2二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树
【注意】对于任意二叉树都是由以下几种情况复合而成的。 现实中的二叉树 2.2 特殊的二叉树
2.2.1 满二叉树
一个二叉树如果每一层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是2^k-1则它就是满二叉树。结点总数由等比数列求和得出 满二叉树 2.2.2 完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
通俗点来讲假设二叉树层次为k除了第k层之外每层结点的个数都达到了最大结点数第k层结点个数不一定达到最大结点数完全二叉树结点的顺序是从左到右的。 满二叉树一定是完全二叉树但是完全二叉树不一定是满二叉树。 根据满二叉树的特点可知
若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^i-1个结点若规定根结点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h -1若规定根结点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hlog2n1log以2为底n1为对数。 2.3 二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。
2.3.1 顺序结构
顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费完全二叉树更适合使用顺序结构存储。 现实中我们通常把堆一种二叉树使用顺序结构的数组来存储需要注意的是这里的堆和操作系统模拟进程地址空间中的堆是两回事一个是数据结构一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。 2.3.2 链式结构
二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习一般都是二叉链。后面会学习到三叉链。 至此二叉树的相关概念学习结束
完—— Relaxing Time ———————————— 爱的华尔兹 ———————————— 【爱的华尔兹_俞灏明_高音质在线试听_爱的华尔兹歌词|歌曲下载_酷狗音乐】 我是云边有个稻草人
期待我们的下一次相遇
