佛山企业网站建设服务,推广形式有哪几种,网页分析从哪些方面,阿里云自助建站机器学习练习-决策树 代码更新地址#xff1a;https://github.com/fengdu78/WZU-machine-learning-course 代码修改并注释#xff1a;黄海广#xff0c;haiguang2000wzu.edu.cn 1#xff0e;分类决策树模型是表示基于特征对实例进行分类的树形结构。决策树可以转换成一个if… 机器学习练习-决策树 代码更新地址https://github.com/fengdu78/WZU-machine-learning-course 代码修改并注释黄海广haiguang2000wzu.edu.cn 1分类决策树模型是表示基于特征对实例进行分类的树形结构。决策树可以转换成一个if-then规则的集合也可以看作是定义在特征空间划分上的类的条件概率分布。
2决策树学习旨在构建一个与训练数据拟合很好并且复杂度小的决策树。因为从可能的决策树中直接选取最优决策树是NP完全问题。现实中采用启发式方法学习次优的决策树。
决策树学习算法包括3部分特征选择、树的生成和树的剪枝。常用的算法有ID3、 C4.5和CART。
3特征选择的目的在于选取对训练数据能够分类的特征。特征选择的关键是其准则。常用的准则如下
1样本集合 D D D对特征 A A A的信息增益ID3 g ( D , A ) H ( D ) − H ( D ∣ A ) g(D, A)H(D)-H(D|A) g(D,A)H(D)−H(D∣A) H ( D ) − ∑ k 1 K ∣ C k ∣ ∣ D ∣ log 2 ∣ C k ∣ ∣ D ∣ H(D)-\sum_{k1}^{K} \frac{\left|C_{k}\right|}{|D|} \log _{2} \frac{\left|C_{k}\right|}{|D|} H(D)−k1∑K∣D∣∣Ck∣log2∣D∣∣Ck∣ H ( D ∣ A ) ∑ i 1 n ∣ D i ∣ ∣ D ∣ H ( D i ) H(D | A)\sum_{i1}^{n} \frac{\left|D_{i}\right|}{|D|} H\left(D_{i}\right) H(D∣A)i1∑n∣D∣∣Di∣H(Di)
其中 H ( D ) H(D) H(D)是数据集 D D D的熵 H ( D i ) H(D_i) H(Di)是数据集 D i D_i Di的熵 H ( D ∣ A ) H(D|A) H(D∣A)是数据集 D D D对特征 A A A的条件熵。 D i D_i Di是 D D D中特征 A A A取第 i i i个值的样本子集 C k C_k Ck是 D D D中属于第 k k k类的样本子集。 n n n是特征 A A A取 值的个数 K K K是类的个数。
2样本集合 D D D对特征 A A A的信息增益比C4.5 g R ( D , A ) g ( D , A ) H ( D ) g_{R}(D, A)\frac{g(D, A)}{H(D)} gR(D,A)H(D)g(D,A)
其中 g ( D , A ) g(D,A) g(D,A)是信息增益 H ( D ) H(D) H(D)是数据集 D D D的熵。
3样本集合 D D D的基尼指数CART Gini ( D ) 1 − ∑ k 1 K ( ∣ C k ∣ ∣ D ∣ ) 2 \operatorname{Gini}(D)1-\sum_{k1}^{K}\left(\frac{\left|C_{k}\right|}{|D|}\right)^{2} Gini(D)1−k1∑K(∣D∣∣Ck∣)2
特征 A A A条件下集合 D D D的基尼指数 Gini ( D , A ) ∣ D 1 ∣ ∣ D ∣ Gini ( D 1 ) ∣ D 2 ∣ ∣ D ∣ Gini ( D 2 ) \operatorname{Gini}(D, A)\frac{\left|D_{1}\right|}{|D|} \operatorname{Gini}\left(D_{1}\right)\frac{\left|D_{2}\right|}{|D|} \operatorname{Gini}\left(D_{2}\right) Gini(D,A)∣D∣∣D1∣Gini(D1)∣D∣∣D2∣Gini(D2)
4决策树的生成。通常使用信息增益最大、信息增益比最大或基尼指数最小作为特征选择的准则。决策树的生成往往通过计算信息增益或其他指标从根结点开始递归地产生决策树。这相当于用信息增益或其他准则不断地选取局部最优的特征或将训练集分割为能够基本正确分类的子集。
5决策树的剪枝。由于生成的决策树存在过拟合问题需要对它进行剪枝以简化学到的决策树。决策树的剪枝往往从已生成的树上剪掉一些叶结点或叶结点以上的子树并将其父结点或根结点作为新的叶结点从而简化生成的决策树。 导入包 import numpy as np
import pandas as pd
import math
from math import log创建数据 def create_data():datasets [[青年, 否, 否, 一般, 否],[青年, 否, 否, 好, 否],[青年, 是, 否, 好, 是],[青年, 是, 是, 一般, 是],[青年, 否, 否, 一般, 否],[中年, 否, 否, 一般, 否],[中年, 否, 否, 好, 否],[中年, 是, 是, 好, 是],[中年, 否, 是, 非常好, 是],[中年, 否, 是, 非常好, 是],[老年, 否, 是, 非常好, 是],[老年, 否, 是, 好, 是],[老年, 是, 否, 好, 是],[老年, 是, 否, 非常好, 是],[老年, 否, 否, 一般, 否],]labels [u年龄, u有工作, u有自己的房子, u信贷情况, u类别]# 返回数据集和每个维度的名称return datasets, labelsdatasets, labels create_data()train_data pd.DataFrame(datasets, columnslabels)train_data熵 # 计算给定数据集的熵信息熵
def calc_ent(datasets):# 计算数据集的长度data_length len(datasets)# 统计数据集中每个类别的出现次数label_count {}for i in range(data_length):# 获取每个样本的标签label datasets[i][-1]# 如果该类别不在label_count中则添加到label_count中if label not in label_count:label_count[label] 0# 统计该类别的出现次数label_count[label] 1# 计算熵ent -sum([(p / data_length) * log(p / data_length, 2)for p in label_count.values()])return ent条件熵 # 计算给定数据集在指定特征上的条件熵
def cond_ent(datasets, axis0):# 计算数据集的长度data_length len(datasets)# 使用字典feature_sets存储在指定特征上的不同取值对应的样本集合feature_sets {}for i in range(data_length):# 获取每个样本在指定特征上的取值feature datasets[i][axis]# 如果该取值不在feature_sets中则添加到feature_sets中if feature not in feature_sets:feature_sets[feature] []# 将该样本添加到对应取值的样本集合中feature_sets[feature].append(datasets[i])# 计算条件熵cond_ent sum([(len(p) / data_length) * calc_ent(p)for p in feature_sets.values()])return cond_entcalc_ent(datasets)0.9709505944546686 信息增益 #计算信息增益
def info_gain(ent, cond_ent):# 信息增益等于熵减去条件熵return ent - cond_ent#使用信息增益选择最佳特征作为根节点特征进行决策树的训练
def info_gain_train(datasets):# 计算特征的数量count len(datasets[0]) - 1# 计算整个数据集的熵ent calc_ent(datasets)# 存储每个特征的信息增益best_feature []for c in range(count):# 计算每个特征的条件熵c_info_gain info_gain(ent, cond_ent(datasets, axisc))# 将特征及其对应的信息增益存入best_feature列表中best_feature.append((c, c_info_gain))# 输出每个特征的信息增益print(特征({}) 的信息增益为 {:.3f}.format(labels[c], c_info_gain))# 找到信息增益最大的特征best_ max(best_feature, keylambda x: x[-1])# 返回信息增益最大的特征作为根节点特征return 特征({})的信息增益最大选择为根节点特征.format(labels[best_[0]])info_gain_train(np.array(datasets))利用ID3算法生成决策树 # 定义节点类 二叉树
class Node:def __init__(self, rootTrue, labelNone, feature_nameNone, featureNone):self.root rootself.label labelself.feature_name feature_nameself.feature featureself.tree {}self.result {label:: self.label,feature: self.feature,tree: self.tree}def __repr__(self):return {}.format(self.result)def add_node(self, val, node):self.tree[val] nodedef predict(self, features):if self.root is True:return self.labelreturn self.tree[features[self.feature]].predict(features)class DTree:def __init__(self, epsilon0.1):self.epsilon epsilonself._tree {}# 熵staticmethoddef calc_ent(datasets):data_length len(datasets)label_count {}for i in range(data_length):label datasets[i][-1]if label not in label_count:label_count[label] 0label_count[label] 1ent -sum([(p / data_length) * log(p / data_length, 2)for p in label_count.values()])return ent# 经验条件熵def cond_ent(self, datasets, axis0):data_length len(datasets)feature_sets {}for i in range(data_length):feature datasets[i][axis]if feature not in feature_sets:feature_sets[feature] []feature_sets[feature].append(datasets[i])cond_ent sum([(len(p) / data_length) * self.calc_ent(p)for p in feature_sets.values()])return cond_ent# 信息增益staticmethoddef info_gain(ent, cond_ent):return ent - cond_entdef info_gain_train(self, datasets):count len(datasets[0]) - 1ent self.calc_ent(datasets)best_feature []for c in range(count):c_info_gain self.info_gain(ent, self.cond_ent(datasets, axisc))best_feature.append((c, c_info_gain))# 比较大小best_ max(best_feature, keylambda x: x[-1])return best_def train(self, train_data):input:数据集D(DataFrame格式)特征集A阈值etaoutput:决策树T_, y_train, features train_data.iloc[:, :-1], train_data.iloc[:,-1], train_data.columns[:-1]# 1,若D中实例属于同一类Ck则T为单节点树并将类Ck作为结点的类标记返回Tif len(y_train.value_counts()) 1:return Node(rootTrue, labely_train.iloc[0])# 2, 若A为空则T为单节点树将D中实例树最大的类Ck作为该节点的类标记返回Tif len(features) 0:return Node(rootTrue,labely_train.value_counts().sort_values(ascendingFalse).index[0])# 3,计算最大信息增益 同5.1,Ag为信息增益最大的特征max_feature, max_info_gain self.info_gain_train(np.array(train_data))max_feature_name features[max_feature]# 4,Ag的信息增益小于阈值eta,则置T为单节点树并将D中是实例数最大的类Ck作为该节点的类标记返回Tif max_info_gain self.epsilon:return Node(rootTrue,labely_train.value_counts().sort_values(ascendingFalse).index[0])# 5,构建Ag子集node_tree Node(rootFalse, feature_namemax_feature_name, featuremax_feature)feature_list train_data[max_feature_name].value_counts().indexfor f in feature_list:sub_train_df train_data.loc[train_data[max_feature_name] f].drop([max_feature_name], axis1)# 6, 递归生成树sub_tree self.train(sub_train_df)node_tree.add_node(f, sub_tree)# pprint.pprint(node_tree.tree)return node_treedef fit(self, train_data):self._tree self.train(train_data)return self._treedef predict(self, X_test):return self._tree.predict(X_test)datasets, labels create_data()
data_df pd.DataFrame(datasets, columnslabels)
dt DTree()
tree dt.fit(data_df)tree{‘label:’: None, ‘feature’: 2, ‘tree’: {‘否’: {‘label:’: None, ‘feature’: 1, ‘tree’: {‘否’: {‘label:’: ‘否’, ‘feature’: None, ‘tree’: {}}, ‘是’: {‘label:’: ‘是’, ‘feature’: None, ‘tree’: {}}}}, ‘是’: {‘label:’: ‘是’, ‘feature’: None, ‘tree’: {}}}}
dt.predict([老年, 否, 否, 一般])‘否’ Scikit-learn实例 from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter使用Iris数据集我们可以构建如下树
#data
def create_data():iris load_iris()df pd.DataFrame(iris.data, columnsiris.feature_names)df[label] iris.targetdf.columns [sepal length, sepal width, petal length, petal width, label]data np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])# print(data)return data[:, :2], data[:, -1],iris.feature_names[0:2]X, y,feature_name create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test train_test_split(X, y, test_size0.3)决策树分类 from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.tree import export_graphviz
import graphviz
from sklearn import treeclf DecisionTreeClassifier()
clf.fit(X_train, y_train,)clf.score(X_test, y_test)0.9 一旦经过训练就可以用 plot_tree函数绘制树 tree.plot_tree(clf) [Text(0.5, 0.9, ‘x[0] 5.45\ngini 0.496\nsamples 70\nvalue [38, 32]’), Text(0.25, 0.7, ‘x[1] 2.65\ngini 0.184\nsamples 39\nvalue [35, 4]’), Text(0.125, 0.5, ‘gini 0.0\nsamples 3\nvalue [0, 3]’), Text(0.375, 0.5, ‘x[0] 5.35\ngini 0.054\nsamples 36\nvalue [35, 1]’), Text(0.25, 0.3, ‘gini 0.0\nsamples 30\nvalue [30, 0]’), Text(0.5, 0.3, ‘x[1] 3.2\ngini 0.278\nsamples 6\nvalue [5, 1]’), Text(0.375, 0.1, ‘gini 0.0\nsamples 1\nvalue [0, 1]’), Text(0.625, 0.1, ‘gini 0.0\nsamples 5\nvalue [5, 0]’), Text(0.75, 0.7, ‘x[1] 3.6\ngini 0.175\nsamples 31\nvalue [3, 28]’), Text(0.625, 0.5, ‘gini 0.0\nsamples 28\nvalue [0, 28]’), Text(0.875, 0.5, ‘gini 0.0\nsamples 3\nvalue [3, 0]’)] 也可以导出树
tree_pic export_graphviz(clf, out_filemytree.pdf)
with open(mytree.pdf) as f:dot_graph f.read()graphviz.Source(dot_graph)或者还可以使用函数 export_text以文本格式导出树。此方法不需要安装外部库而且更紧凑
from sklearn.tree import export_textr export_text(clf)print(r)|— feature_0 5.45 | |— feature_1 2.65 | | |— class: 1.0 | |— feature_1 2.65 | | |— feature_0 5.35 | | | |— class: 0.0 | | |— feature_0 5.35 | | | |— feature_1 3.20 | | | | |— class: 1.0 | | | |— feature_1 3.20 | | | | |— class: 0.0 |— feature_0 5.45 | |— feature_1 3.60 | | |— class: 1.0 | |— feature_1 3.60 | | |— class: 0.0 决策树回归 import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
import matplotlib.pyplot as plt# Create a random dataset
rng np.random.RandomState(1)
X np.sort(5 * rng.rand(80, 1), axis0)
y np.sin(X).ravel()
y[::5] 3 * (0.5 - rng.rand(16))# Fit regression model
regr_1 DecisionTreeRegressor(max_depth2)
regr_2 DecisionTreeRegressor(max_depth5)
regr_1.fit(X, y)
regr_2.fit(X, y)# Predict
X_test np.arange(0.0, 5.0, 0.01)[:, np.newaxis]
y_1 regr_1.predict(X_test)
y_2 regr_2.predict(X_test)# Plot the results
plt.figure()
plt.scatter(X, y, s20, edgecolorblack, cdarkorange, labeldata)
plt.plot(X_test, y_1, colorcornflowerblue, labelmax_depth2, linewidth2)
plt.plot(X_test, y_2, coloryellowgreen, labelmax_depth5, linewidth2)
plt.xlabel(data)
plt.ylabel(target)
plt.title(Decision Tree Regression)
plt.legend()
plt.show()Scikit-learn 的决策树参数 DecisionTreeClassifier(criterion“gini”, splitter“best”, max_depthNone, min_samples_split2, min_samples_leaf1, min_weight_fraction_leaf0., max_featuresNone, random_stateNone, max_leaf_nodesNone, min_impurity_decrease0., min_impurity_splitNone, class_weightNone, presortFalse)
参数含义 1.criterion:string, optional (default“gini”) (1).criterion‘gini’,分裂节点时评价准则是Gini指数。 (2).criterion‘entropy’,分裂节点时的评价指标是信息增益。 2.max_depth:int or None, optional (defaultNone)。指定树的最大深度。 如果为None表示树的深度不限。直到所有的叶子节点都是纯净的即叶子节点 中所有的样本点都属于同一个类别。或者每个叶子节点包含的样本数小于min_samples_split。 3.splitter:string, optional (default“best”)。指定分裂节点时的策略。 (1).splitter‘best’,表示选择最优的分裂策略。 (2).splitter‘random’,表示选择最好的随机切分策略。 4.min_samples_split:int, float, optional (default2)。表示分裂一个内部节点需要的做少样本数。 (1).如果为整数则min_samples_split就是最少样本数。 (2).如果为浮点数(0到1之间)则每次分裂最少样本数为ceil(min_samples_split * n_samples) 5.min_samples_leaf: int, float, optional (default1)。指定每个叶子节点需要的最少样本数。 (1).如果为整数则min_samples_split就是最少样本数。 (2).如果为浮点数(0到1之间)则每个叶子节点最少样本数为ceil(min_samples_leaf * n_samples) 6.min_weight_fraction_leaf:float, optional (default0.) 指定叶子节点中样本的最小权重。 7.max_features:int, float, string or None, optional (defaultNone). 搜寻最佳划分的时候考虑的特征数量。 (1).如果为整数每次分裂只考虑max_features个特征。 (2).如果为浮点数(0到1之间)每次切分只考虑int(max_features * n_features)个特征。 (3).如果为’auto’或者’sqrt’,则每次切分只考虑sqrt(n_features)个特征 (4).如果为’log2’,则每次切分只考虑log2(n_features)个特征。 (5).如果为None,则每次切分考虑n_features个特征。 (6).如果已经考虑了max_features个特征但还是没有找到一个有效的切分那么还会继续寻找 下一个特征直到找到一个有效的切分为止。 8.random_state:int, RandomState instance or None, optional (defaultNone) (1).如果为整数则它指定了随机数生成器的种子。 (2).如果为RandomState实例则指定了随机数生成器。 (3).如果为None则使用默认的随机数生成器。 9.max_leaf_nodes: int or None, optional (defaultNone)。指定了叶子节点的最大数量。 (1).如果为None,叶子节点数量不限。 (2).如果为整数则max_depth被忽略。 10.min_impurity_decrease:float, optional (default0.) 如果节点的分裂导致不纯度的减少(分裂后样本比分裂前更加纯净)大于或等于min_impurity_decrease则分裂该节点。 加权不纯度的减少量计算公式为 min_impurity_decreaseN_t / N * (impurity - N_t_R / N_t * right_impurity - N_t_L / N_t * left_impurity) 其中N是样本的总数N_t是当前节点的样本数N_t_L是分裂后左子节点的样本数 N_t_R是分裂后右子节点的样本数。impurity指当前节点的基尼指数right_impurity指 分裂后右子节点的基尼指数。left_impurity指分裂后左子节点的基尼指数。 11.min_impurity_split:float 树生长过程中早停止的阈值。如果当前节点的不纯度高于阈值节点将分裂否则它是叶子节点。 这个参数已经被弃用。用min_impurity_decrease代替了min_impurity_split。 12.class_weight:dict, list of dicts, “balanced” or None, defaultNone 类别权重的形式为{class_label: weight} (1).如果没有给出每个类别的权重则每个类别的权重都为1。 (2).如果class_weight‘balanced’则分类的权重与样本中每个类别出现的频率成反比。 计算公式为n_samples / (n_classes * np.bincount(y)) (3).如果sample_weight提供了样本权重(由fit方法提供)则这些权重都会乘以sample_weight。 13.presort:bool, optional (defaultFalse) 指定是否需要提前排序数据从而加速训练中寻找最优切分的过程。设置为True时对于大数据集 会减慢总体的训练过程但是对于一个小数据集或者设定了最大深度的情况下会加速训练过程。 决策树调参 # 导入库
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
from sklearn import metrics# 导入数据集
X datasets.load_iris() # 以全部字典形式返回,有data,target,target_names三个键
data X.data
target X.target
name X.target_names
x, y datasets.load_iris(return_X_yTrue) # 能一次性取前2个
print(x.shape, y.shape)(150, 4) (150,)
# 数据分为训练集和测试集
x_train, x_test, y_train, y_test train_test_split(x,y,test_size0.2,random_state100)# 用GridSearchCV寻找最优参数字典
param {criterion: [gini],max_depth: [30, 50, 60, 100],min_samples_leaf: [2, 3, 5, 10],min_impurity_decrease: [0.1, 0.2, 0.5]
}
grid GridSearchCV(DecisionTreeClassifier(), param_gridparam, cv6)
grid.fit(x_train, y_train)
print(最优分类器:, grid.best_params_, 最优分数:, grid.best_score_) # 得到最优的参数和分值最优分类器: {‘criterion’: ‘gini’, ‘max_depth’: 50, ‘min_impurity_decrease’: 0.2, ‘min_samples_leaf’: 2} 最优分数: 0.9416666666666665
参考 https://github.com/fengdu78/lihang-code 李航. 统计学习方法[M]. 北京: 清华大学出版社,2019. https://scikit-learn.org
