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reprojectImageTo3D 是 OpenCV 中用于从视差图生成三维点云的函数。它的原理是利用视差图和相机的校准参数#xff0c;通过三角测量法#xff0c;计算每个像素对应的三维坐标。以下内容根据源码分析所写#xff0c;觉得可以的话#xff0c;点赞收藏哈#xff01;通过三角测量法计算每个像素对应的三维坐标。以下内容根据源码分析所写觉得可以的话点赞收藏哈
一、基础知识
齐次坐标齐次坐标是一种数学表示方法它在计算机图形学和计算机视觉中被广泛使用特别是在处理3D空间中的点和变换时。齐次坐标的主要作用有以下几点
统一表示齐次坐标允许我们使用一个统一的表示方法来处理点和向量。在笛卡尔坐标系中点和向量是不同的概念但通过引入齐次坐标我们可以将它们表示为相同的形式。例如一个3D点(x,y,z)可以表示为齐次坐标(x,y,z,1)而一个3D向量(a,b,c)可以表示为齐次坐标(a,b,c,0)。简化变换齐次坐标简化了3D空间中的线性变换如旋转、平移和缩放。在笛卡尔坐标系中平移不能通过矩阵乘法来表示矩阵大小但通过引入齐次坐标平移可以表示为一个4x4矩阵与齐次坐标向量的乘法。例如一个平移变换T(tx,ty,tz)可以表示为以下矩阵
视差图在立体视觉系统中两个相机称为立体相机被放置在一定的距离称为基线上同时拍摄同一场景。由于两个相机的位置不同它们拍摄到的同一物体在两个图像中的位置会有所不同。这种位置差异就是视差(Xr-Xl)。视差图的大小等于图像大小最大值为1024最小值为0。 二、推导过程
1双目相机的坐标系
在双目视觉中两个相机的几何模型如下
左相机的光心位于原点 [0,0,0]其像平面位于 Zf。 右相机的光心位于 [Tx,0,0]即两个相机光心的水平基线距离为 Tx。 像素点 (x,y) 是在左图像的像素坐标系中的位置dxleft−xright是视差。
2齐次坐标的引入
为了方便将像素坐标 (x,y)和视差 d直接映射到三维空间引入齐次坐标系。齐次坐标将三维点扩展为四维表示[X, Y, Z, W]。其中 [X/W,Y/W,Z/W]是三维坐标W 是归一化因子。重点内容哈! 仅此一家哈
3数学公式
使用重投影矩阵 Q 与齐次坐标(x,y,d,1) 进行矩阵乘法。这一步将2D点转换为3D空间中的一个点。将得到的4维向量(X,Y,Z,W) 归一化即除以 W 分量得到3D空间中的点(X/W,Y/W,Z/W)。 三、源码
void cv::reprojectImageTo3D( InputArray _disparity,OutputArray __3dImage, InputArray _Qmat,bool handleMissingValues, int dtype )
{CV_INSTRUMENT_REGION();Mat disparity _disparity.getMat(), Q _Qmat.getMat();int stype disparity.type();CV_Assert( stype CV_8UC1 || stype CV_16SC1 ||stype CV_32SC1 || stype CV_32FC1 );CV_Assert( Q.size() Size(4,4) );if( dtype 0 )dtype CV_MAKETYPE(CV_MAT_DEPTH(dtype), 3);if( __3dImage.fixedType() ){int dtype_ __3dImage.type();CV_Assert( dtype -1 || dtype dtype_ );dtype dtype_;}if( dtype 0 )dtype CV_32FC3;elseCV_Assert( dtype CV_16SC3 || dtype CV_32SC3 || dtype CV_32FC3 );__3dImage.create(disparity.size(), dtype);Mat _3dImage __3dImage.getMat();const float bigZ 10000.f;Matx44d _Q;Q.convertTo(_Q, CV_64F);int x, cols disparity.cols;CV_Assert( cols 0 );std::vectorfloat _sbuf(cols);std::vectorVec3f _dbuf(cols);float* sbuf _sbuf[0];Vec3f* dbuf _dbuf[0];double minDisparity FLT_MAX;// NOTE: here we quietly assume that at least one pixel in the disparity map is not defined.// and we set the corresponding Zs to some fixed big value.if( handleMissingValues )cv::minMaxIdx( disparity, minDisparity, 0, 0, 0 );for( int y 0; y disparity.rows; y ){float* sptr sbuf;Vec3f* dptr dbuf;if( stype CV_8UC1 ){const uchar* sptr0 disparity.ptruchar(y);for( x 0; x cols; x )sptr[x] (float)sptr0[x];}else if( stype CV_16SC1 ){const short* sptr0 disparity.ptrshort(y);for( x 0; x cols; x )sptr[x] (float)sptr0[x];}else if( stype CV_32SC1 ){const int* sptr0 disparity.ptrint(y);for( x 0; x cols; x )sptr[x] (float)sptr0[x];}elsesptr disparity.ptrfloat(y);if( dtype CV_32FC3 )dptr _3dImage.ptrVec3f(y);for( x 0; x cols; x){double d sptr[x];Vec4d homg_pt _Q*Vec4d(x, y, d, 1.0);dptr[x] Vec3d(homg_pt.val);dptr[x] / homg_pt[3];if( fabs(d-minDisparity) FLT_EPSILON )dptr[x][2] bigZ;}if( dtype CV_16SC3 ){Vec3s* dptr0 _3dImage.ptrVec3s(y);for( x 0; x cols; x ){dptr0[x] dptr[x];}}else if( dtype CV_32SC3 ){Vec3i* dptr0 _3dImage.ptrVec3i(y);for( x 0; x cols; x ){dptr0[x] dptr[x];}}}
}四、总结
像素坐标到三维点
像素坐标 (x,y)和视差 d 提供了物体的二维位置和深度信息。 重投影矩阵 Q将这些信息通过矩阵运算映射到三维空间。
视差与深度关系
视差 d 越大深度 Z 越小物体越近。 齐次坐标中的 W 用于归一化三维坐标。
