网站做优化有效吗,管理系统首页,如何建立视频号,甘肃网站建设网站制作在 3D 点云处理中#xff0c;RT 矩阵是一个常用的工具#xff0c;用于对点云进行旋转和平移操作。本文将详细介绍 RT 矩阵的概念#xff0c;并通过一个示例程序演示如何基于 PCL 和 Eigen 库将一帧点云进行矩阵变换再输出。 本教程的示例代码和点云数据可在 GitHub 下载。 什…在 3D 点云处理中RT 矩阵是一个常用的工具用于对点云进行旋转和平移操作。本文将详细介绍 RT 矩阵的概念并通过一个示例程序演示如何基于 PCL 和 Eigen 库将一帧点云进行矩阵变换再输出。 本教程的示例代码和点云数据可在 GitHub 下载。 什么是 RT 矩阵
RT 矩阵包含旋转矩阵R和平移向量T组合起来可以描述一个刚体变换。具体来说RT 矩阵是一个 4x4 的同质坐标变换矩阵包含两个部分
旋转矩阵R这是一个 3x3 的矩阵用于描述点云的旋转。旋转矩阵是一个正交矩阵表示绕某个轴的旋转。平移向量T这是一个 3x1 的向量用于描述点云的平移。平移向量表示在各个方向上的移动距离。
组合起来RT 矩阵可以表示为 |------- This column is the translation| 1 0 0 x | \| 0 1 0 y | }- The identity 3x3 matrix (no rotation) on the left| 0 0 1 z | /| 0 0 0 1 | - We do not use this line (and it has to stay 0,0,0,1)其中R 是 3x3 的旋转矩阵T 是 3x1 的平移向量右下角的 1 是为了使矩阵成为同质坐标形式的 4x4 矩阵。
旋转矩阵R
旋转矩阵通常可以通过欧拉角、旋转向量或四元数来计算。
欧拉角通过绕固定轴如 X, Y, Z 轴依次旋转相应的角度来构建旋转矩阵。例如 绕 X 轴旋转角度 α \alpha α R x ( α ) [ 1 0 0 0 cos α − sin α 0 sin α cos α ] \mathbf{R_x}(\alpha) \begin{bmatrix} 1 0 0 \\ 0 \cos\alpha -\sin\alpha \\ 0 \sin\alpha \cos\alpha \end{bmatrix} Rx(α) 1000cosαsinα0−sinαcosα 绕 Y 轴旋转角度 β \beta β R y ( β ) [ cos β 0 sin β 0 1 0 − sin β 0 cos β ] \mathbf{R_y}(\beta) \begin{bmatrix} \cos\beta 0 \sin\beta \\ 0 1 0 \\ -\sin\beta 0 \cos\beta \end{bmatrix} Ry(β) cosβ0−sinβ010sinβ0cosβ 绕 Z 轴旋转角度 γ \gamma γ R z ( γ ) [ cos γ − sin γ 0 sin γ cos γ 0 0 0 1 ] \mathbf{R_z}(\gamma) \begin{bmatrix} \cos\gamma -\sin\gamma 0 \\ \sin\gamma \cos\gamma 0 \\ 0 0 1 \end{bmatrix} Rz(γ) cosγsinγ0−sinγcosγ0001
通过将这些旋转矩阵按顺序相乘可以得到最终的旋转矩阵 R \mathbf{R} R。
旋转向量通过旋转轴和旋转角度来构建旋转矩阵。旋转向量表示绕一个单位向量旋转一定角度使用 Rodrigues 公式可以将其转换为旋转矩阵。
四元数四元数是一种表示旋转的方式能够避免欧拉角的万向节锁问题。通过四元数转换公式可以得到旋转矩阵。
平移向量T
平移向量是一个简单的 3x1 向量表示在 X, Y, Z 三个方向上的平移量 T [ t x t y t z ] \mathbf{T} \begin{bmatrix} t_x \\ t_y \\ t_z \end{bmatrix} T txtytz
应用 RT 矩阵
假设有一个 3D 点 P [ x y z ] T \mathbf{P} \begin{bmatrix} x y z \end{bmatrix}^T P[xyz]T其同质坐标表示为 P h [ x y z 1 ] T \mathbf{P_h} \begin{bmatrix} x y z 1 \end{bmatrix}^T Ph[xyz1]T。
应用 RT 矩阵进行变换可以表示为 P h ′ R T ⋅ P h \mathbf{P_h} \mathbf{RT} \cdot \mathbf{P_h} Ph′RT⋅Ph 。
其中 P h ′ [ x ′ y ′ z ′ 1 ] T \mathbf{P_h} \begin{bmatrix} x y z 1 \end{bmatrix}^T Ph′[x′y′z′1]T 展开后为 [ x ′ y ′ z ′ 1 ] [ R 11 R 12 R 13 t x R 21 R 22 R 23 t y R 31 R 32 R 33 t z 0 0 0 1 ] ⋅ [ x y z 1 ] \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R_{11} R_{12} R_{13} t_x \\ R_{21} R_{22} R_{23} t_y \\ R_{31} R_{32} R_{33} t_z \\ 0 0 0 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{bmatrix} x′y′z′1 R11R21R310R12R22R320R13R23R330txtytz1 ⋅ xyz1
经过计算变换后的点 P ′ \mathbf{P} P′ 的坐标为 P ′ [ x ′ y ′ z ′ ] R ⋅ [ x y z ] T \mathbf{P} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \mathbf{R} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \mathbf{T} P′ x′y′z′ R⋅ xyz T
通过 RT 矩阵的应用可以对一整帧点云的每一个点进行旋转和平移从而实现点云的刚体变换。
示例程序
下面使用 PCL 库Point Cloud Library来实现将一帧点云经过 RT 矩阵转换输出另一帧点云并将两帧点云同时可视化进行对比的演示。完整示例代码如下所示。
#include pcl/point_types.h
#include pcl/io/pcd_io.h
#include pcl/visualization/pcl_visualizer.h
#include pcl/common/transforms.h
#include Eigen/Dense
#include thread
#include chronoint main(int argc, char** argv)
{// 检查命令行参数if (argc ! 2) {PCL_ERROR(Usage: %s input.pcd\n, argv[0]);return -1;}// 创建点云对象并读取PCD文件pcl::PointCloudpcl::PointXYZ::Ptr cloud(new pcl::PointCloudpcl::PointXYZ);if (pcl::io::loadPCDFilepcl::PointXYZ(argv[1], *cloud) -1) {PCL_ERROR(Couldnt read the file %s\n, argv[1]);return -1;}// 创建RT矩阵将矩阵初始化为单位矩阵Eigen::Matrix4f transform Eigen::Matrix4f::Identity();// 定义旋转矩阵 (绕Z轴旋转45度)float theta M_PI / 4; // 弧度制角度transform(0, 0) cos(theta);transform(0, 1) -sin(theta);transform(1, 0) sin(theta);transform(1, 1) cos(theta);// 定义平移向量 (平移 x 方向2.5米, y 方向0米, z 方向1米)transform(0, 3) 2.5;transform(1, 3) 0.0;transform(2, 3) 1.0;// 创建变换后的点云pcl::PointCloudpcl::PointXYZ::Ptr transformed_cloud(new pcl::PointCloudpcl::PointXYZ);pcl::transformPointCloud(*cloud, *transformed_cloud, transform);// 创建可视化对象pcl::visualization::PCLVisualizer::Ptr viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer(3D Viewer));viewer-setBackgroundColor(0, 0, 0);// 设置原始点云的颜色为白色pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustompcl::PointXYZ original_color(cloud, 255, 255, 255);viewer-addPointCloudpcl::PointXYZ(cloud, original_color, original cloud);// 设置变换后点云的颜色为红色pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustompcl::PointXYZ transformed_color(transformed_cloud, 255, 0, 0);viewer-addPointCloudpcl::PointXYZ(transformed_cloud, transformed_color, transformed cloud);// 设置点云大小viewer-setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 1, original cloud);viewer-setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 1, transformed cloud);// 添加坐标系viewer-addCoordinateSystem(1.0);viewer-initCameraParameters();// 开始可视化while (!viewer-wasStopped()) {viewer-spinOnce(100);std::this_thread::sleep_for(std::chrono::milliseconds(100));}return 0;
}改程序依赖 PCL 库和 VTK 库配套 CMakeLists.txt 文件如下
cmake_minimum_required(VERSION 3.1)
project(transform_demo)find_package(PCL REQUIRED)
find_package(VTK REQUIRED)include_directories(${PCL_INCLUDE_DIRS})
link_directories(${PCL_LIBRARY_DIRS})
add_definitions(${PCL_DEFINITIONS})add_executable(${PROJECT_NAME} transform_demo.cpp)
target_link_libraries(${PROJECT_NAME} ${PCL_LIBRARIES} ${VTK_LIBRARIES})依次执行以下命令编译源代码
$ mkdir build cd build
$ cmake ..
$ make编译完成后执行 transform_demo 演示程序指定 PCD 文件
$ ./transform_demo ../data/2024-04-09-22-06-07.pcd输出结果如下 可以看到白色为原始点云红色为经过旋转、平移后的点云。
小结
矩阵变换是点云处理中的一个重要的工具本文介绍了 RT 矩阵的基本概念和计算方法RT 矩阵可用于对 3D 点云进行旋转和平移操作。我们通过一个例子演示了如何通过 PCL 和 Eigen 构建 RT 矩阵并实现 3D 点云的旋转平移相信你已经掌握点云的矩阵变换操作。
