域名注册好了怎么打开网站,如何做网站专题,宣传片制作合同,网站的建设费用预算策划书目录 1 动力学概念简介
2 State Lattice Planning
3 Boundary Value Problem
4 混合A*算法 Hybrid A*
5 Kinodynamic RRT* 1 动力学概念简介 一种生成机器人的运动同时受限制于运动学的约束#xff08;避障#xff09;以及动力学的约束#xff08;在速度加速度力的约束…目录 1 动力学概念简介
2 State Lattice Planning
3 Boundary Value Problem
4 混合A*算法 Hybrid A*
5 Kinodynamic RRT* 1 动力学概念简介 一种生成机器人的运动同时受限制于运动学的约束避障以及动力学的约束在速度加速度力的约束既要保证运动的安全性避障还要保证微分的约束力、加速度的约束。 真正的机器人是无法当作质点处理的。不可能像RRT*那样走直线的。 做运动规划时也要考虑轨迹优化而不单单在后端。需要过渡有个好的初值。 并且很重要的轨迹往往只能在局部被优化看下面右面的紫色和绿色就可以。虚线是优化过后的路径 这是一些经典的运动模型 http://planning.cs.uiuc.edu/node659.htmlhttp://planning.cs.uiuc.edu/node659.html 下面是简化的小车的模型 小车模型http://planning.cs.uiuc.edu/node658.html 2 State Lattice Planning We have many weapons to attack graph search. Assume the robot a mass point is not satisfactory any more. We now require a graph with feasible motion connections. We manually create (build) a graph with all edges executable by the robot. This is the basic motivation for all kinodyanmic planning.State lattice planning is the most straight-forward one. 我们其实在第二章中已经完成了对机器人控制空间的离散 我们在第三章中的PRM我们对机器人的状态空间离散化了 对于真正的机器人动力系统我们要建立一个描述机器人运动的微分方程s为机器人的状态坐标高阶导数速度加速度等u是输入。 我们需要知道机器人的初始状态以及描述机器人变化的微分方程 如果我们选择不同的系统输入u保持一段时间T系统有不同的表现无导向性 在状态空间采样选择一个终点的状态从解出uT有导向性、有贪心性质 我们看一下在控制空间采样的实例 输入的是u加速度作为控制的输入状态量s为位置以及速度系统的方程为线性方程 我们模型是加速度作为输入系统的位置在初速度为我选取八个不同的状态给定不同的加速度给系统做一个前向的驱动我们根据给定的位置、初速度为在T1.0时在什么位置。就是系统在不同的初始状态下达到了某个状态。 高阶也是一样不过初始的状态就是速度和加速度了。 那我怎么还原中间的运动呢状态转移方程 为随时间变化的函数它和初始状态和整个运动过程选取的控制量常数关系。我们想知道时刻时状态到底是什么 那什么是State Lattice呢 这个图就是一个Lattice Gragh其实就是给定一个初始的状态初始状态位置、速度给定不同的控制高维输入input加速度让系统到达每个位置。然后我们在下一个地方依次做这些事情就成了这个图。左图是九份离散化的图右图是二十五份离散化的图。 思考我们在search-base planing的时候是不是一定要先给定初始状态把所有的驱动信息都计算出来把所有的graph建完之后肯定不是如果我们有一个非常好的启发式函数的话其实可以非常有目的性的导向。节省计算、存储成本。 如果我们是小车模型呢 我们用它的位置和朝向作为状态量来描述小汽车的模型它的控制输入是油门和打方向盘的角度如果我们想离散化控制输入得到一个搜索树怎么做呢 假设我们已经有一个搜索树了如右图从搜索树找到一个节点选择一个控制输入固定一个时间状态向前积分如果边有障碍物则不可以如果没有障碍物加入边。 我们看一下在状态空间离散化的实例 先举一个例子如果我们不考虑小汽车的模型各个地方都可以运动那么天然就是一张栅格地图均匀的把地图进行切分 如果我们考虑汽车模型也就是图b汽车不能左右侧滑的只能6种运动方式我们把这六种状态提取出来进行反演看看这六条边如何到达的。 如图是两层的lattice graph。 比较一下 1.控制空间采样没有目的性状态空间采样马路离散化很多份可以保证目的性。 2.离散化控制空间自由度很低我们固定输入u在一段时间内只是匀速、匀加速....会很大的受初始状态的影响。比如我们机器人前方有障碍物如果我们离散的不均匀这次采样可能都撞车... 3 Boundary Value Problem 我们来看最简单的Boundary Value Problem。 假设一个一维的无人机系统只考虑起点、终点的状态。 一个简单的做法是将x的运动轨迹用多项式参数化 这个其实就是把时刻带入求导同样在T点求多阶导数也是一样我们可以得到很多解但是如何最好解呢 我们的问题 我希望我们无人机系统从一个状态到另一个状态无人机系统在这段时间的jerk积分是最小的从OBVP解决Optimal Boundary Value Problem (OBVP) K表示在某个轴我们简化问题在某个轴独立运行系统的状态量包含三个量选取的输入为加速度的导数。那么系统的模型为求导就不存在了。因此。 如何解决极小值原理 我们需要定义问题的三个协态costateSystem model有多少个变量就有多少个costate我们接着定义Hamiltonian function它的获得方法如下 通常来说最优控制的问题目标函数由两项定义 终末状态的惩罚项T时刻的状态有没有到一个状态、系统在运行过程中的能量的损耗。 首先要写出汉末雅顿方程把协态应用进去 它是关于系统的变量s输入u以及协变量的方程。我们要求解的是最优的以及最优的控制输入。它用下列的微分方程来解决 太抽象了.... 这里的就是 的导数H对的求导p、v、a 解微分方程其实是一组解 我们先求使得汉末雅顿方程最小的解我们把、带入 因为已经是最好的了因此也出来了我们只需要考虑H的第一项和第四项其实就是求的极值。那么就对求导让其等于0即。j的最优解我们可以求出。带入可以求出 那么怎么求呢直接积分就可以了。 我们就解出来啦记得把初始条件T0时刻的边界条件代进去。 现在还有没确定我们用末尾边界条件来确定。 J只和T有关 因此我们做的就是给定一个初始的state给定一个末尾的state怎么求出一个最优解。 启发式函数假设不存在障碍物、假设不考虑动力学。 具体的形式如下 4 混合A*算法 Hybrid A* 流程如何呢我们前面说过了在栅格地图上进行A*算法就是在栅格地图找一条pathLattice Planning是自己构建一个搜索图或者搜索树这里我们要给定一个机器人模型将控制空间离散化比如说我们取控制空间为在可行控制空间中我们把控制空间做多等分用每一个控制空间把系统做前向的推移。会得到一个非常稠密的Lattice Planning。能不能结合栅格地图进行剪枝使控制空间更鲁棒性不会出现前面的问题。 其实就是在搜索过程中我选取不同的control input驱动系统不同向前积分积分出来的系统的机器人的state在栅格地图的每一个节点只记录一个机器人可行的state。如图三。 看一下代码 对比普通A* 启发式函数选择动力学相关的启发式函数 扩展节点A*找左右上下邻居JPS找左右斜对角跳点的邻居Hybrid A*寻找控制输入的驱动下去找系统的state邻接的state的过程。 记录state、g值更新更好路径的赋予也不一样。. 如何设计更好的启发式函数呢 1.二维欧式距离 2.不考虑障碍物考虑动力学的启发式函数 3.不考虑障碍物考虑动力学的启发式函数可能在碰见死胡同的时候出现问题 4.不考虑障碍物考虑动力学 考虑障碍物不考虑车辆动力学最短路径 MAX Analytic Expansionstrick在树的生长过程中搜索树以一定的概率去解和终点为解的路径。 5 Kinodynamic RRT* 回顾一下RRT*的流程 Kinodynamic RRT* VS RRT* 不同点采样了新的节点以后进行局部连接在RRT*中不考虑机器人的运动直接连接直线就可以但现在机器人用微分方程去描述了就要解两点边界值问题。 我们从头看 如何采样现在的状态空间已经扩展了比如说是个线性系统。我们就要在它全部的运动空间采样。 如何定义邻近节点 用optimal control的知识把新采样的state和邻近节点的state进行OBVP连接。 3.如何选择父亲节点 如何构造球呢用控制方法!
