网站建设是永久使用吗,学电脑培训多少钱,徐州睢宁网站建设,给军方做网站套模板行不行在上节#xff0c;有个问题#xff1a;向量分量的转换方式 与 新旧基底的转换方式相反
用例子来感受一下#xff0c;
空间中一向量V#xff0c;即该空间的一个基底#xff1a;e1、e2 v e1 e2
现把基底 e1 、 e2 放大两倍。变成 基向量放大了两倍#xff0c; 但对于…在上节有个问题向量分量的转换方式 与 新旧基底的转换方式相反
用例子来感受一下
空间中一向量V即该空间的一个基底e1、e2 v e1 e2
现把基底 e1 、 e2 放大两倍。变成 基向量放大了两倍 但对于向量v 其向量组件缩小了两倍。 它们两个 做了相反的事 基向量放大 某向量的向量组件缩小。 但V是不变的。
当使用新的基向量测量V时V看起来更小因为基向量变大了两倍 另一个例子 旧基底e1 、 e2 新基底。
向量V V 由大约相等的部分 e1 、e2组成 且V与e1、e2的夹角大致相等。 意味着每个方向上的组件大致相同 现顺时针选择这对基底 使得V与的夹角 大于 V与的夹角。 V不变
但V现在与相比V更接近 这时组件做了相反的事V x y
x肯定是 y 的 回到上节最后那部分的内容 当向量分量的行为方式 与 基向量的行为 相反 时当基变大时这是 完全有意义的。
意义当基变大时分量会缩小 当基底向一个方向旋转时组件 会向另一个方向旋转。
无论基底做什么组件都会做 相反 的事。 通过这两个例子 就能对2D中会发生这种相反的行为有了一定直觉。
那是否是在任何维度都如此呢
证明 当然也是针对向量旧基、新基的行为组件的行为
利用这个以及之前的前向变换和后向变换。
代入化简 以上就证明了为从 旧组件 转移到 新组件 我们实际上是 使用了 后向转换(Backward) 类似的从新组件 转移到旧组件 使用 向前转换Forward 现在因为向量分量的行为 与 基向量相反
我们说 向量分量 是 Contra-variant
向量是 逆变张量 vectors are contravariant tensors 规定 上述形式改为 这里向量V 已经被我们用 新基的线性组合或者旧基的线性组合写出
但这些向量组件因为它们是 CONTRA-variant。
我们将在编写方式上做点 改变
把组件()的索引i写到字母v右上方即
通过写在右上角提醒 我们 组件是逆变的。
注意哦把系数的i放到右上角 其仍然是索引值表示第 i 个而不是 指数 基向量的索引是在右下角 向量组件的索引在右上角在某种程度上提醒了它们的行为方式相反
