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先来讲个故事
话说在神奇的OI大陆上#xff0c;有一只paper mouse
有一天#xff0c;它去商场购物#xff0c;正好是11.11#xff0c;商店有活动
它很荣幸被选上给1832抽奖
在抽奖箱里#xff0c;有3个篮蓝球#xff0c;12个红球
paper mouse能抽3次
蒟蒻的p…引子
先来讲个故事······
话说在神奇的OI大陆上有一只paper mouse
有一天它去商场购物正好是11.11商店有活动
它很荣幸被选上给1832抽奖
在抽奖箱里有3个篮蓝球12个红球
paper mouse能抽3次
蒟蒻的paper mouse就疑惑了:抽到至少1个篮蓝球的概率是多少
Answer:
总共有15个球
只抽到1个篮蓝球的概率是0.435165很好理解吧在4个篮蓝球里取一个再在11个红球里面取3个总共是在15个里面取4个
抽到2个篮蓝球的概率是0.079121
抽到3个篮蓝球的概率是0.002198
所以总概率就是三者之和即0.4351650.0791210.0021980.516484
我们也可以反过来分析如果paper mouse运气爆棚一个篮蓝球都没有抽到
那么其对立事件就一定会有至少一个篮蓝球
所以概率就是:1-1-0.4835160.516484
也就是说paper mouse有接近的概率给心爱的1832送上礼物······
概率
概率就是随机事件出现的可能性大小
For example上面的故事里就涉及到概率
若某种事件重复了N次其中A事件出现了M次出现A事件的概率就是
同时用表示
即
1.1 条件概率与全概率
条件概率公式
如果事件A发生的概率为P(A)事件B单独发生的概率为P(b)
若B必须在A发生之后发生则B发生的概率就是条件概率P(B)P(A|b)
是不是还比较好理解真正shit的才刚刚开始
全概率公式 如果事件 B1, B2,⋯, Bn 构成一个完整的样本空间且两两互斥P(Bi) 0。 则对于任意事件 A 有这就是全概率公式 思想就是P(A)不是很好求但是把P(A)拆开计算P(A|Bi)P(Bi)就相对好算一些
举个例子 paper mouse去表白1832了 他每次写情书1832都有0.5的概率看见 而第一次看见1832有0.2的概率同意他 第二次看见时1832有0.5的概率同意他 第三次看见时1832一定会同意他的请求 求paper mouse获得1832爱情的概率 通过全概率公式
事件A是paper mouse陷入爱河
事件集合B是B{}表示paper mouse表白了i次 所以paper mouse表白成功的概率高达0.3喜
期望
炸裂的东西来了
先看看期望的定义
1.1 期望定义 如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出其值域为一个或若干个有限或无限区间这样的随 机变量称为离散型随机变量。 离散型随机变量的一切可能的取值 Xi 与对应的概率 P(Xi) 乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望记为 E(X) 简称期望。 怎么样是不是蛮有意思的
换一种通俗但不精确的方式阐述一下涉及下定义内容非xxs请谨慎观看 期望就是 某件事发生的概率集合中的每一个数 对其对应值的乘积 的和 一个普通骰子众所周知有六面对应1~6
每一面转到的概率就是 所以 所以也可以这么说 数学期望可以理解为某件事情大量发生之后的平均结果。 来个难点的
设一张彩票为 2 元每售 100000 张开奖假每张彩票有一个对应的六位数号码奖次如下
安慰奖奖励 4 元中奖概率0.1幸运奖奖励 20 元中奖概率 0.01手气奖奖励 200 元中奖概率 0.001一等奖奖励 2000 元中奖概率 0.0001特等奖奖励 20000 元中奖概率 0.00001
那公司到底是亏还是赚呢
我们来简单计算一下对于每一位购买彩票的用户公司可能支出为 所以公司期望赚0.8元
1.2 期望的线性性质
设 X, Y 是任意两个随机变量则有
E(X Y ) E(X) E(Y )E(aX bY ) aE(X) bE(Y )
证明略
再举个栗子
同时仍一颗骰子的期望为3.5
同时扔两颗骰子的概率是3.53.57
1.3 条件期望与全期望公式
一个经典xxs的题
A班平均分为x分B班平均分为y分
求A、B两个班的平均分
显而易见的A、B班的平均分不能直接(xy)/2
而是其中a表示A班人数b表示B班人数
期望也差不多。
友好的看一下全期望公式 设 X 是一个离散型随机变量 当 X xi 时随机变量 Y 可能包含多种情况 y1, y2,⋯, yk随机变量 Y 的条件 数学期望为 对于随机变量 X 有很多取值 x1, x2,⋯, xaY 有很多取值 y1, y2,⋯, yb。 全期望公式 例如一项工作由甲一个人完成平均需要 4 小时而乙有 0.4 的概率来帮忙两个人完成平均只需要 3 小时。
若用 X 表示完成这项工作的人数而 Y 表示完成的这项工作的期望时间单位小时
由于这项工作要么由一 个人完成 要么由两个人完成那么这项工作完成的期望时间
(例题下次更新)
