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字典wordList中从单词beginWord和endWord的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列beginWord - s1 - s2 - ... - sk#xff1a; 1、每一对相邻的单词只差一个字母。 2、对于1 i k时#xff0c;每个si都在wordList中。注意#xff0c;beg…一、题目
字典wordList中从单词beginWord和endWord的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列beginWord - s1 - s2 - ... - sk 1、每一对相邻的单词只差一个字母。 2、对于1 i k时每个si都在wordList中。注意beginWord不需要在wordList中。 3、sk endWord
给你两个单词beginWord和endWord和一个字典wordList返回从beginWord到endWord的最短转换序列中的单词数目 。如果不存在这样的转换序列返回0。
示例 1 输入beginWord hit, endWord cog, wordList [hot,dot,dog,lot,log,cog] 输出5 解释一个最短转换序列是hit-hot- dot - dog - cog, 返回它的长度5。
示例 2 输入beginWord hit, endWord cog, wordList [hot,dot,dog,lot,log] 输出0 解释endWord cog不在字典中所以无法进行转换。 1 beginWord.length 10 endWord.length beginWord.length 1 wordList.length 5000 wordList[i].length beginWord.length beginWord、endWord和wordList[i]由小写英文字母组成 beginWord ! endWord wordList中的所有字符串 互不相同 二、代码
【1】广度优先搜索 优化建图 本题要求的是最短转换序列的长度看到最短首先想到的就是广度优先搜索。想到广度优先搜索自然而然的就能想到图但是本题并没有直截了当的给出图的模型因此我们需要把它抽象成图的模型。我们可以把每个单词都抽象为一个点如果两个单词可以只改变一个字母进行转换那么说明他们之间有一条双向边。因此我们只需要把满足转换条件的点相连就形成了一张图。
基于该图我们以beginWord为图的起点以endWord为终点进行广度优先搜索寻找beginWord到endWord的最短路径。 基于上面的思路我们考虑如何编程实现。首先为了方便表示我们先给每一个单词标号即给每个单词分配一个id。创建一个由单词word到id对应的映射wordId并将beginWord与wordList中所有的单词都加入这个映射中。之后我们检查endWord是否在该映射内若不存在则输入无解。我们可以使用哈希表实现上面的映射关系。
然后我们需要建图依据朴素的思路我们可以枚举每一对单词的组合判断它们是否恰好相差一个字符以判断这两个单词对应的节点是否能够相连。但是这样效率太低我们可以优化建图。具体地我们可以创建虚拟节点。对于单词hit我们创建三个虚拟节点*it、h*t、hi*并让hit向这三个虚拟节点分别连一条边即可。如果一个单词能够转化为hit那么该单词必然会连接到这三个虚拟节点之一。对于每一个单词我们枚举它连接到的虚拟节点把该单词对应的id与这些虚拟节点对应的id相连即可。
最后我们将起点加入队列开始广度优先搜索当搜索到终点时我们就找到了最短路径的长度。注意因为添加了虚拟节点所以我们得到的距离为实际最短路径长度的两倍。同时我们并未计算起点对答案的贡献所以我们应当返回距离的一半再加一的结果。
class Solution {MapString, Integer wordId new HashMapString, Integer();ListListInteger edge new ArrayListListInteger();int nodeNum 0;public int ladderLength(String beginWord, String endWord, ListString wordList) {for (String word : wordList) {addEdge(word);}addEdge(beginWord);if (!wordId.containsKey(endWord)) {return 0;}int[] dis new int[nodeNum];Arrays.fill(dis, Integer.MAX_VALUE);int beginId wordId.get(beginWord), endId wordId.get(endWord);dis[beginId] 0;QueueInteger que new LinkedListInteger();que.offer(beginId);while (!que.isEmpty()) {int x que.poll();if (x endId) {return dis[endId] / 2 1;}for (int it : edge.get(x)) {if (dis[it] Integer.MAX_VALUE) {dis[it] dis[x] 1;que.offer(it);}}}return 0;}public void addEdge(String word) {addWord(word);int id1 wordId.get(word);char[] array word.toCharArray();int length array.length;for (int i 0; i length; i) {char tmp array[i];array[i] *;String newWord new String(array);addWord(newWord);int id2 wordId.get(newWord);edge.get(id1).add(id2);edge.get(id2).add(id1);array[i] tmp;}}public void addWord(String word) {if (!wordId.containsKey(word)) {wordId.put(word, nodeNum);edge.add(new ArrayListInteger());}}
}时间复杂度 O(N×C^2)。其中N为wordList的长度C为列表中单词的长度。 1、建图过程中对于每一个单词我们需要枚举它连接到的所有虚拟节点时间复杂度为O(C)将这些单词加入到哈希表中时间复杂度为O(N×C)因此总时间复杂度为O(N×C)。 2、广度优先搜索的时间复杂度最坏情况下是O(N×C)。每一个单词需要拓展出O(C)个虚拟节点因此节点数O(N×C)。 空间复杂度 O(N×C^2)。其中N为wordList的长度C为列表中单词的长度。哈希表中包含O(N×C)个节点每个节点占用空间O(C)因此总的空间复杂度为O(N×C^2)。
双向广度优先搜索 根据给定字典构造的图可能会很大而广度优先搜索的搜索空间大小依赖于每层节点的分支数量。假如每个节点的分支数量相同搜索空间会随着层数的增长指数级的增加。考虑一个简单的二叉树每一层都是满二叉树的扩展节点的数量会以2为底数呈指数增长。如果使用两个同时进行的广搜可以有效地减少搜索空间。一边从beginWord开始另一边从endWord开始。我们每次从两边各扩展一层节点当发现某一时刻两边都访问过同一顶点时就停止搜索。这就是双向广度优先搜索它可以可观地减少搜索空间大小从而提高代码运行效率。
class Solution {MapString, Integer wordId new HashMapString, Integer();ListListInteger edge new ArrayListListInteger();int nodeNum 0;public int ladderLength(String beginWord, String endWord, ListString wordList) {for (String word : wordList) {addEdge(word);}addEdge(beginWord);if (!wordId.containsKey(endWord)) {return 0;}int[] disBegin new int[nodeNum];Arrays.fill(disBegin, Integer.MAX_VALUE);int beginId wordId.get(beginWord);disBegin[beginId] 0;QueueInteger queBegin new LinkedListInteger();queBegin.offer(beginId);int[] disEnd new int[nodeNum];Arrays.fill(disEnd, Integer.MAX_VALUE);int endId wordId.get(endWord);disEnd[endId] 0;QueueInteger queEnd new LinkedListInteger();queEnd.offer(endId);while (!queBegin.isEmpty() !queEnd.isEmpty()) {int queBeginSize queBegin.size();for (int i 0; i queBeginSize; i) {int nodeBegin queBegin.poll();if (disEnd[nodeBegin] ! Integer.MAX_VALUE) {return (disBegin[nodeBegin] disEnd[nodeBegin]) / 2 1;}for (int it : edge.get(nodeBegin)) {if (disBegin[it] Integer.MAX_VALUE) {disBegin[it] disBegin[nodeBegin] 1;queBegin.offer(it);}}}int queEndSize queEnd.size();for (int i 0; i queEndSize; i) {int nodeEnd queEnd.poll();if (disBegin[nodeEnd] ! Integer.MAX_VALUE) {return (disBegin[nodeEnd] disEnd[nodeEnd]) / 2 1;}for (int it : edge.get(nodeEnd)) {if (disEnd[it] Integer.MAX_VALUE) {disEnd[it] disEnd[nodeEnd] 1;queEnd.offer(it);}}}}return 0;}public void addEdge(String word) {addWord(word);int id1 wordId.get(word);char[] array word.toCharArray();int length array.length;for (int i 0; i length; i) {char tmp array[i];array[i] *;String newWord new String(array);addWord(newWord);int id2 wordId.get(newWord);edge.get(id1).add(id2);edge.get(id2).add(id1);array[i] tmp;}}public void addWord(String word) {if (!wordId.containsKey(word)) {wordId.put(word, nodeNum);edge.add(new ArrayListInteger());}}
}时间复杂度 O(N×C^2)。其中N为wordList的长度C为列表中单词的长度。 1、建图过程中对于每一个单词我们需要枚举它连接到的所有虚拟节点时间复杂度为O(C)将这些单词加入到哈希表中时间复杂度为O(N×C)因此总时间复杂度为O(N×C)。 2、双向广度优先搜索的时间复杂度最坏情况下是O(N×C)。每一个单词需要拓展出O(C)个虚拟节点因此节点数O(N×C)。
空间复杂度 O(N×C^2)。其中N为wordList的长度C为列表中单词的长度。哈希表中包含O(N×C)个节点每个节点占用空间O(C)因此总的空间复杂度为O(N×C^2)。
