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1.1 二叉搜索树概念 二叉搜索树又称二叉排序树#xff0c;它或者是一棵空树 #xff0c;或者是具有以下性质的二叉树 : 若它的左子树不为空#xff0c;则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空#xff0c;则右子树上所有节点的值都大…1. 二叉搜索树
1.1 二叉搜索树概念 二叉搜索树又称二叉排序树它或者是一棵空树 或者是具有以下性质的二叉树 : 若它的左子树不为空则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 它的左右子树也分别为二叉搜索树。 1.2 二叉搜索树操作
1. 二叉搜索树的查找 a 、从根开始比较查找比根大则往右边走查找比根小则往左边走查找。 b 、最多查找高度次走到到空还没找到这个值不存在。 2. 二叉搜索树的插入 插入的具体过程如下 a. 树为空则直接新增节点赋值给 root 指针 b. 树不空按二叉搜索树性质查找插入位置插入新节点 3.二叉搜索树的删除 首先查找元素是否在二叉搜索树中如果不存在则返回 , 否则要删除的结点可能分下面四种情 况 a. 要删除的结点无孩子结点 b. 要删除的结点只有左孩子结点 c. 要删除的结点只有右孩子结点 d. 要删除的结点有左、右孩子结点 看起来有待删除节点有 4 中情况实际情况 a 可以与情况 b 或者 c 合并起来因此真正的删除过程 如下 情况 b 删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子结点 -- 直接删除 情况 c 删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的右孩子结点 -- 直接删除 情况 d 在它的右子树中寻找中序下的第一个结点 ( 关键码最小 ) 用它的值填补到被删除节点 中再来处理该结点的删除问题 -- 替换法删除。 4 二叉搜索树的应用 1. K 模型 K 模型即只有 key 作为关键码结构中只需要存储 Key 即可关键码即为需要搜索到 的值 。 比如 给一个单词 word 判断该单词是否拼写正确 具体方式如下 以词库中所有单词集合中的每个单词作为 key 构建一棵二叉搜索树 在二叉搜索树中检索该单词是否存在存在则拼写正确不存在则拼写错误。 2. KV 模型每一个关键码 key 都有与之对应的值 Value 即 Key, Value 的键值对 。该种方 式在现实生活中非常常见 比如 英汉词典就是英文与中文的对应关系 通过英文可以快速找到与其对应的中文英 文单词与其对应的中文 word, chinese 就构成一种键值对 再比如 统计单词次数 统计成功后给定单词就可快速找到其出现的次数 单词与其出 现次数就是 word, count 就构成一种键值对 。 5 二叉搜索树的性能分析 插入和删除操作都必须先查找查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。 对有 n 个结点的二叉搜索树若每个元素查找的概率相等则二叉搜索树平均查找长度是结点在二 叉搜索树的深度的函数即结点越深则比较次数越多。 但对于同一个关键码集合如果各关键码插入的次序不同可能得到不同结构的二叉搜索树 最优情况下二叉搜索树为完全二叉树 ( 或者接近完全二叉树 ) 其平均比较次数为 $log_2 N$ 最差情况下二叉搜索树退化为单支树 ( 或者类似单支 ) 其平均比较次数为 $\frac{N}{2}$ 问题如果退化成单支树二叉搜索树的性能就失去了。那能否进行改进不论按照什么次序插 入关键码二叉搜索树的性能都能达到最优那么我们后续章节学习的 AVL 树和红黑树就可以上 场了。
