长沙网站建设网站,流程优化,贵阳做网站设计,国内建网站知名企业该内容为重拾部分线性代数知识的学习笔记#xff0c;内容上更多的是为了解决问题而学习的内容#xff0c;并非系统化的学习。 针对的问题为#xff1a;Music算法推导求解过程中的矩阵计算知识。 学习的内容包括#xff1a;矩阵原理、矩阵行列式、矩阵的秩、线性变换矩阵变换… 该内容为重拾部分线性代数知识的学习笔记内容上更多的是为了解决问题而学习的内容并非系统化的学习。 针对的问题为Music算法推导求解过程中的矩阵计算知识。 学习的内容包括矩阵原理、矩阵行列式、矩阵的秩、线性变换矩阵变换、单位矩阵与逆矩阵、特征值和特征向量。 推荐学习视频bilibili的视频【线性代数全集从入门到精通清楚易懂看过的都说好哈哈】 https://www.bilibili.com/video/BV1wL411H7x1/?share_sourcecopy_webvd_sourcea0df23ab5f45bf4a580c20684f4a6705 一. 矩阵 线性方程组 线性方程组多元x1 x2 x3等组成的线性方程组。线性方程组的解只有三种情况0个解、1个组解和无穷多个解。 增广矩阵 增广矩阵为系数矩阵常数项矩阵是一种更简单的表达。 理想矩阵阶梯型矩阵、对角矩阵 通过对矩阵进行初等行变换即行的倍数、行的叠加、行的倍数再叠加矩阵的解不变。 从最下面一行开始消元得到理想型矩阵可以方便求解元该方法叫做高斯消元法。 阶梯型矩阵就可以方便求解对角矩阵则是更加理想的矩阵。 矩阵与向量 空间中的向量可以用多个正交单位向量的组合表示。 多个向量的线性组合为这些向量的向量空间。 线性相关多个向量的线性组合能够等于0其中他们的系数不全为0即线性相关否则线性无关。 定义n1个n维向量一定是线性相关的。因为n个不相关的向量已经组成了整个n维的自由空间多一个肯定是在这个自由空间中的。 向量的计算数乘、加法、线性组合。 齐次方程组 齐次方程组的常数矩阵为0即Ax 0 矩阵乘法 矩阵乘法中左边矩阵的列数要等于右边矩阵的行数。
二、矩阵行列式
行列式可以Det(A)表示行列式为符号系数子矩阵行列式的叠加。
三、矩阵秩
秩的定义 矩阵的秩为最高阶非零子式的阶数。 秩对求解个数的意义 系数矩阵的秩增广矩阵的秩1个解 系数矩阵的秩增广矩阵的秩0个解 系数矩阵的秩增广矩阵的秩无穷个解
四、线性变换、矩阵变换
线性变换和矩阵变换 这两种变换是可以在一定程度上转换的。
五、单位矩阵与逆矩阵
单位矩阵 逆矩阵 逆矩阵与原矩阵的乘积为单位矩阵。 逆矩阵的计算可以由下述公式计算分母为矩阵行列式也可以用Det(A)表示选取最佳的一行0比较多的行进行计算。分子为伴随矩阵。
六、特征值与特征向量 特征值和特征向量 矩阵和特征向量的乘积正好为一个特征值与该特征向量的乘积。即矩阵的乘积只改变该方向的大小而不改变方向。 特征向量表达了方向特征值表达了大小。 个人理解特征向量意味着该矩阵在这个方向上的映射。 特征值计算 Ax λx Ax λIx (A-λI)x 0 Det(A-λI) 0 得到多个特征值 特征向量的计算 带入特征值到上式进行计算和求解。 意义 几何意义为变换效果只发生缩放不发生其他如旋转、平移。 代数意义为矩阵的内部结构进行了分解和化解。
七、协方差矩阵
协方差矩阵 个人理解表达了两个矩阵之间的关联性。
