上海网站建设 知名觉,自己做的网站首页变成符号了,网站开发类论文,六安网站软件建设树的概念 定义 树#xff08;Tree#xff09;是n#xff08;n≥0#xff09;个节点的有限集合T#xff0c;它满足两个条件 #xff1a; 1.有且仅有一个特定的称为根#xff08;Root#xff09;的节点。 2.其余的节点可以分为m#xff08;m≥0#xff09;个互不相交的…树的概念 定义 树Tree是nn≥0个节点的有限集合T它满足两个条件 1.有且仅有一个特定的称为根Root的节点。 2.其余的节点可以分为mm≥0个互不相交的有限集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合又是一棵树并称为其根的子树。 节点的度数一个节点的子树的个数。 一棵树的度数该树中节点的最大度数。 一个节点系列k1,k2, ……,ki,ki1, ……,kj,并满足ki是ki1的父节点就称为一条从k1到kj的路径。 路径的长度为j-1,即路径中的边数。 路径中前面的节点是后面节点的祖先后面节点是前面节点的子孙。 节点的层数等于父节点的层数加一根节点的层数定义为一。树中节点层数的最大值称为该树的高度或深度。 若树中每个节点的各个子树的排列为从左到右不能交换即兄弟之间是有序的则该树称为有序树。 mm≥0棵互不相交的树的集合称为森林。 树去掉根节点就成为森林森林加上一个新的根节点就成为树。 树的逻辑结构 树中任何节点都可以有零个或多个直接后继节点子节点但至多只有一个直接前趋节点父节点根节点没有前趋节点叶节点没有后继节点。
二叉树的原理 定义 是由一个根节点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。 性质 1.第N层上的节点最多为2^(N-1)个。 2.深度为K的节点最多为2^K - 1 个。 3.满二叉树 深度为kk≥1时有2^k1个节点的二叉树。 4.完全二叉树 只有最下面两层有度数小于2的节点且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。 具有n个节点的完全二叉树的深度为 log2n1或 log2(n1) 顺序存储结构 完全二叉树节点的编号方法是从上到下从左到右根节点为1号节点。设完全二叉树的节点数为n某节点编号为i 当 i 1不是根节点时有父节点其编号为 i / 2对2下取整 ; 当2 * i ≤ n 时有左孩子其编号为2 * i ,否则没有左孩子本身是叶节点; 当2 * i 1 ≤ n 时有右孩子其编号为2 * i 1 ,否则没有右孩子 当i为奇数且不为1时有左兄弟其编号为i - 1,否则没有左兄弟 当i为偶数且小于n时有右兄弟其编号为i 1,否则没有右兄弟 注意 有n个节点的完全二叉树可以用有n1个元素的数组进行顺序存储节点号和数组下标一一对应下标为零的元素不用。 利用以上特性可以从下标获得节点的逻辑关系。不完全二叉树通过添加虚节点构成完全二叉树然后用数组存储这要浪费一些存储空间。 所以用链式存储更适合二叉树 链式结构下二叉树的遍历 由于二叉树的递归性质遍历算法也是递归的。三种基本的遍历算法 1.先访问树根再访问左子树最后访问右子树。先序遍历 2.先访问左子树再访问树根最后访问右子树。中序遍历 3.先访问左子树再访问右子树最后访问树根。后序遍历 二叉树的实现
typedef char data_t;
typedef struct node_t
{data_t data;struct node_t* left, * right;
}bitree; 树的创建 核心思路通过递归的思路填充树遇到没有取值的节点填充 #。
bitree* tree_create()
{bitree* r;data_t ch;r malloc(sizeof(bitree));if (r NULL){return NULL;}printf(input:);scanf(%c, ch);if (ch #){return NULL;}r-data ch;r-left tree_create();r-right tree_create();return r;
} 先序遍历
void preorder(bitree* r)
{if (r NULL)/*程序出口如果遇到NULL返回上一级*/{return;}printf(%c, r-data);preorder(r-left);preorder(r-right);
} 中序遍历
void inorder(bitree* r)
{if (r NULL){return;}inorder(r-left);printf(%c, r-data);inorder(r-right);
} 后序遍历
void postorder(bitree* r)
{if (r NULL){return;}postorder(r-left);postorder(r-right);printf(%c, r-data);
}验证
#includestdio.h
#includetree.h
#includestdlib.h
#pragma warning(disable:4996);
void test1();
int main()
{test1();return 0;
}
void test1()
{bitree * s tree_create();preorder(s);putchar(\n);inorder(s);putchar(\n);postorder(s);putchar(\n);
} 以“树的创建”下图为例 输入AB#CD###E#FGH##K### 输出 先ABCDEFGHK 中BDCAEHGKF 后DCBHKGFEA
