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矢量
矢量是有序的数字数组。在表示法中#xff0c;矢量用小写粗体字母表示。矢量的元素都是相同的类型。例如#xff0c;矢量不包含字符和数字。数组中元…很久不接触数学了machine learning需要用到一些数学知识这里在重温一下相关的数学基础知识
矢量
矢量是有序的数字数组。在表示法中矢量用小写粗体字母表示。矢量的元素都是相同的类型。例如矢量不包含字符和数字。数组中元素的数量通常被称为维度数组中元素的数量通常被称为维度可以使用索引引用矢量的元素。在数学设置中索引通常从 1 到 n。在计算机科学和这些实验室中索引通常从 0 运行到 n-1。下面是两个的对比在计算机中我们使用的是左边code的那种方式也就是0到n-1 Numpy中的阵列
NumPy 的基本数据结构是一个可索引的 n 维数组其中包含相同类型 dtype 的元素。
一维向量的操作
向量创建
创建一个指定shape的一维向量参数可以是整数、元祖等等,参数表示要创建的序列的shape
a np.zeros(4); print(fnp.zeros(4) : a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
a np.zeros((4,)); print(fnp.zeros(4,) : a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
a np.random.random_sample(4); print(fnp.random.random_sample(4): a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
创建一个不指定shape的一维向量
a np.arange(4.); print(fnp.arange(4.): a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
a np.random.rand(4); print(fnp.random.rand(4): a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
创建指定值的一维向量
a np.array([5, 4, 3, 2]); print(fnp.array([5,4,3,2]): a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
a np.array([5., 4, 3, 2]); print(fnp.array([5.,4,3,2]): a {a}, a shape {a.shape}, a data type {a.dtype})
向量操作
获取向量元素通过index和切片可以获得这个和列表的操作相似。 通过index获得
a np.arange(10)
print(a)
# 获取Index 2的元素
print(fa[2].shape: {a[2].shape} a[2] {a[2]}, Accessing an element returns a scalar)# 获取最后一个元素
print(fa[-1]{a[-1]})# index 必须在向量有效范围以内否则会报错
try:c a[10]
except Exception as e:print(e)
切片获取元素
# 切片操作通过(start:stop:step)这个三个参数来控制要获取的元素
# 切片操作是左闭右开也就是包括indexstart的值但是不包括indexstop的值
# 向量切片操作
a np.arange(10)
print(fa {a})#获取向量中的从index2开始到Index7结束的5个元素, 第三个参数1表示step1代表连续取值 (start:stop:step)
c a[2:7:1]; print(a[2:7:1] , c)# 获取向量中的从index2开始到Index7结束的元素, 第三个参数1表示step2代表隔一个index取一个值 (start:stop:step)
c a[2:7:2]; print(a[2:7:2] , c)# 取index 大于3的所有值
c a[3:]; print(a[3:] , c)# 取index小于3的所有值
c a[:3]; print(a[:3] , c)# 取所有的值
c a[:]; print(a[:] , c)
单个向量的操作
a np.array([1, 2, 3, 4])
print(fa: {a})
# 将向量中的元素全部变为相反数
b -a
print(fb: {b})
# 计算向量中所有元素的和并返回一个和的标量
b np.sum(a)
print(fb np.sum(a) : {b})
# 求向量的平均值
b np.mean(a)
print(fb np.mean(a): {b})
# 对向量中每个元素求平法
b a**2
print(fb a**2 : {b})
对向量元素的操作numpy很多对数字的操作也都是用于向量的
# 向量a向量b, 两个向量长度必须相同不然会报error
a np.array([1, 2, 3, 4])
b np.array([-1, -2, 3, 4])print(fBinary operators work element wise: {a b})# 标量和向量的操作a np.array([1, 2, 3, 4])
b 5 * a
print(fb 5 * a : {b})
向量与向量的点积 自定义一个实现点积的方法
def my_dot(a,b):Compute the dot product of two vectorsArgs:a (ndarray (n,)): input vectorb (ndarray (n,)): input vector with same dimension as aReturns:x (scalar):x 0for i in range(a.shape[0]):x xa[i]*b[i]return x# test my_dot()a np.array([1,2,3,4])
b np.array([-1, 4, 3, 2])print(fmy_dot(a, b) {my_dot(a, b)})
使用Numpy中的点积方法: # 使用numpy中的dot来计算点积返回一个标量
a np.array([1, 2, 3, 4])
b np.array([-1, 4, 3, 2])
c np.dot(a, b)
print(fNumPy 1-D np.dot(a, b) {c}, np.dot(a, b).shape {c.shape} )
c np.dot(b, a)
print(fNumPy 1-D np.dot(b, a) {c}, np.dot(a, b).shape {c.shape} )
然后对上面两种计算点积的方法做个效率上的对比 # 对比一下numpy 的dot和自己写的my_dot的效率如何可以看出numpy中的效率要高很多
np.random.seed(1)
a np.random.rand(10000000) # very large arrays
b np.random.rand(10000000)tic time.time() # capture start time
c np.dot(a, b)
toc time.time() # capture end timeprint(fnp.dot(a, b) {c:.4f})
print(fVectorized version duration: {1000*(toc-tic):.4f} ms )tic time.time() # capture start time
c my_dot(a,b)
toc time.time() # capture end timeprint(fmy_dot(a, b) {c:.4f})
print(floop version duration: {1000*(toc-tic):.4f} ms )del(a);del(b) #remove these big arrays from memory
运行结果为可以看到numpy的耗时要少很多
my_dot(a, b) 24
NumPy 1-D np.dot(a, b) 24, np.dot(a, b).shape ()
NumPy 1-D np.dot(b, a) 24, np.dot(a, b).shape ()
np.dot(a, b) 2501072.5817
Vectorized version duration: 6.5184 ms
my_dot(a, b) 2501072.5817
loop version duration: 2430.3420 ms
矩阵
矩阵是一个二维阵列里面的元素都是同一类型的。一般用大写黑体字母表示。用两个下标m,n表示m表示行数n表示列数。通过两个下标可以访问指定的元素
矩阵操作
创建矩阵
与创建向量的方法一样只是这里的参数要换成元祖
a np.zeros((1, 5))
print(fa shape {a.shape}, a {a})a np.zeros((2, 1))
print(fa shape {a.shape}, a {a})a np.random.random_sample((1, 1))
print(fa shape {a.shape}, a {a})# 2.创建指定元素的矩阵
a np.array([[5],[4],[3]])
print(f a shape {a.shape}, np.array: a {a})矩阵的操作
# 3.矩阵的操作
# 3.1 下标访问
# reshape 是一种比较方便的方法创建矩阵,
a np.arange(6).reshape(-1, 2) #reshape(-1,2) 表示生成一个6/2行2列的矩阵也就是3行两列的矩阵
print(fa.shape:{a.shape},\na{a})
# 访问一个元素
print(f\na[2.0].shape:{a[2:0].shape},a[2,0]{a[2:0]}, type(a[2,0]){type(a[2,0])} Accessing an element returns a scalar\n)
# 访问一行
print(fa[2].shape:{a[2].shape},a[2] {a[2]},type(a[2]) {type(a[2])})# 3.2切片访问
a np.arange(20).reshape(-1, 10)
print(fa\n{a})# 访问一行中5个连续的元素(start:stop:step)
print(a[0,2:7:1],a[0, 2:7:1], a[0,2:7:1].shape, a[0, 2:7:1].shape, a-1D array)# 访问两行中5个连续的元素(start:stop:step)
print(a[:, 2:7:1] \n, a[:, 2:7:1], , a[:, 2:7:1].shape , a[:, 2:7:1].shape, a 2-D array)# 访问矩阵所有元素
print(a[:,:] \n, a[:,:], , a[:,:].shape , a[:,:].shape)# 访问一行中的所有元素方法1
print(a[1,:] , a[1,:], , a[1,:].shape , a[1,:].shape, a 1-D array)
# 访问一行中的所有元素方法2
print(a[1] , a[1], , a[1].shape , a[1].shape, a 1-D array)
