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计算机到底是怎么处理数字的#xff1f;
数字在计算机中的表示
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式#xff0c;叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的#xff0c;在计算机用一个数的最高位存放符号#xff0c;正数为0我是怒码少年小码。
计算机到底是怎么处理数字的
数字在计算机中的表示
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的在计算机用一个数的最高位存放符号正数为0负数为1。比如十进制中的数3计算机字长为8位转换成二进制就是00000011。如果是-3就是10000011。这里的 00000011 和 10000011 都是机器数。
真值
将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例如上述-3的机器码10000011的真值是-3而不是131。(10000011换成十进制是131 计算机对机器数的表示进一步细化原码 反码 补码。 原码
第一位表示符号其余位表示值。例如如果是八位二进制 [1] 原 0000 0001[-1 ] 原 1000 0001 八位二进制有一位用于表示符号所以原码的表示范围是[-127127]。
反码
正数的反码是其本身的反码是在其原码的基础上符号位不变其余各位取反。 [1] [00000001]原 [00000001]反[-1] [10000001]原 [11111110]反 补码
正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上你符号位不变其余各位取反最后1也就是在反码的基础上1 [1] [00000001]原 [00000001]反 [00000001]补[-1] [10000001]原 [11111110]反 [11111111]补 看到这里你应该知道一个数在计算机中有三种编码方式。
拓展反码、补码在人脑无法直观的看出来它的数值那为啥还要有它们
答人脑可以知道第一位是符号位在计算的时候我们会根据符号位选择对真值区域的加减。但是计算机要辨别符号位就必须获得全部的位的数据才可以显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。例如根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数。 1(-1)[00000001]反 [11111110]反 [11111111]反[10000000]原 -0 0的表示有点奇怪0和-0是一样的而且0带符号是没有任何意义而且要浪费[0000 0000]原和[10000000]原两个编码来表示0。于是补码的出现解决了0的符号以及两个编码的问题: 1 (-1) [0000 0001]原 [10000001]原 [00000001]补 [1111 1111]补 [0000 0000]补[0000 0000]原 [10000000]表示-128,所以补码的范围是[-128, 127]。(八进制中)
位运算规则
位运算主要有与、或、异或、取反、左移和右移其中左移和右移统称位移位运算移位运算又分为算术移位和逻辑移位。
与
与运算的符号是
运算规则对于每个二进制位当两个数对应的位都为1时结果才为1否则结果为0。
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1或
或运算的符号是|
运算规则对于每个二进制位当两个数对应的位都为0时结果才为0否则结果为1
0 | 0 0
0 | 1 1
1 | 0 1
1 | 1 1异或
异或运算的符号是⊕(代码表示是^
运算规则当两个数对应的位相同时结果为0否则结果为1
0 ⊕ 0 0
0 ⊕ 1 1
1 ⊕ 0 1
1 ⊕ 1 0 取反
取反运算的符号是~
运算规则对一个数的每个二进制位进行取反操作0变成11变成0
~0 1
~1 0移位运算
移位运算按照移位方法分类可以分成左移和右移按照是否带符号分类可以分成算术移位和逻辑移位
原始 0000 0110 6右移一次 0000 0011 3 相当于除以2左移一次 0000 1100 12 相当于乘以2
左移运算的符号是 左移运算时将全部二进制位向左移动若干位高位丢弃低位补0。对于左移运算算术移位和逻辑移位是相同的。 右移运算的符号是。右移运算时将全部二进制位向右移动若干位低位丢弃高位的补位由算术移位或逻辑移位决定
算术右移时高位补最高位逻辑右移时高位补0 示例129的二进制表示是0001 1101。 29左移2位的结果是116对应的二进制是0111010029左移3位的结果是-24对应的二进制是11101000示例2-50的二进制表示是11001110补码。-50算术右移2位的结果是-13对应的二进制表示是11110011-50逻辑右移2位的结果是51对应的二进制表示是00110011 拓展计算机内部的右移运算采取的是哪一种
答
对于 C/C 而言对于有符号类型右移运算为算术右移对于无符 号类型右移运算为逻辑右移。对于 Java 而言不存在无符号类型所有的表示整数的类型都是有符号类型因此需要区分算术右移和逻辑右移。在Java中算术右移的符号是逻辑右移的符号是 。
位运算常用技巧 位运算代码套路
获取
将 1 左移 i 位得到形如 00010000 的值接着堆这个值与num执行”位与“操作从而将i位之外的所有位清零最后检查该结果是否为零。不为零说明i位为1否则i位为0。代码如下
boolean getBit(int num,int i){return ((num(1i))!0);
}设置
setBit先将1左移i位得到形如00010000的值接着堆这个值和num执行”位或“操作这样只会改变i 位的数据。这样除i位外的位均为零故不会影响num的其余位。代码如下
int setBit(int num,int i){return num | (1 i);
}清零
与setBit相反将1左移i位获得形如00010000的值对这个值取反进而得到类似11101111的 值接着对该值和num执行”位与“故而不会影响到num的其余位只会清零i位。
int clearBit(int num,int i){int mask ~(1 i);return num mask;
}更新
这个方法是将setBit和clearBit合二为一首先用诸如11101111的值将num的第i位清零。接着将待写入 值v左移i位得到一个i位为v但其余位都为0的数。最后对之前的结果执行”位或“操作v为1这num的i 位更新为1否则为0
int updateBit(int num,int i,int v){int mask~(1i);return (nummask)|(vi);
}END
说实话更文到这里其实有点累了学计算机也有点累了。网上负面消息一大堆近几年就业形势不好自己在学的东西也得不到正向反馈有时候真的觉得自己挺废物的。或许看到这的小伙伴也和我有一样的想法这里我想分享一段翁凯老师的话 计算机的所有东西都是人做出来的别人能想得出来的你也一定能想得出来。在计算机里头没有任何黑魔法所有的东西只不过是我现在不知道而已总有一天我会把所有的细节、所有的内部的东西都搞明白了。 这贼船都上了咱就好好走下去吧
