学网站建设有用吗,网站好友邀请链接生成 php,windows优化大师的功能,网站建设公司前景Part.I Introduction
这篇博文记录一下数学中常用的有关平方或高次方的一些公式。
Chap.I 一些结论
下面一部分汇总了一些重要的结论
完全平方公式#xff1a;(ab)2a22abb2(ab)^2a^22abb^2(ab)2a22abb2平方差公式#xff1a;a2−b2(ab)(a−b)a^2-b^2(ab)(a-b)a2−b2(ab)(…Part.I Introduction
这篇博文记录一下数学中常用的有关平方或高次方的一些公式。
Chap.I 一些结论
下面一部分汇总了一些重要的结论
完全平方公式(a±b)2a2±2abb2(a±b)^2a^2±2abb^2(a±b)2a2±2abb2平方差公式a2−b2(ab)(a−b)a^2-b^2(ab)(a-b)a2−b2(ab)(a−b)三次方公式(a±b)3a3±3a2b3ab2±b3(a±b)^3a^3±3a^2b3ab^2±b^3(a±b)3a3±3a2b3ab2±b3三次方和的公式a3b3(ab)(a2−abb2)a^3b^3(ab)(a^2-abb^2)a3b3(ab)(a2−abb2)三次方差的公式a3−b3(a−b)(a2abb2)a^3-b^3(a-b)(a^2abb^2)a3−b3(a−b)(a2abb2)三次方和减三数乘积a3b3c3−3abc(abc)(a2b2c2−ab−bc−ac)a^3b^3c^3-3abc(abc)(a^2b^2c^2-ab-bc-ac)a3b3c3−3abc(abc)(a2b2c2−ab−bc−ac)二项式定理(ab)nCn0anCn1a(n−1)b⋯Cnka(n−k)bk⋯Cnnbn(ab)^nC^0_na^nC^1_na^{(n-1)}b\cdotsC^k_na^{(n-k)}b^k\cdotsC^n_nb^n(ab)nCn0anCn1a(n−1)b⋯Cnka(n−k)bk⋯Cnnbn
Part.II 两项的 n 次方
Chap.I 和差的 n 次方二项式定理
(ab)2a2abbab2a22abb2(ab)^2a^2abbab^2a^22abb^2(ab)2a2abbab2a22abb2 这种完全平方公式大家应该很熟悉吧。但是想对它进行扩充nnn 项和的 nnn 次方该怎样表示呢
下面再看两个不同项的 nnn 次方(ab)n(ab)^n(ab)n这个展开项有现成的公式即二项式定理
(ab)nCn0anCn1a(n−1)b⋯Cnka(n−k)bk⋯Cnnbn(ab)^nC^0_na^nC^1_na^{(n-1)}b\cdotsC^k_na^{(n-k)}b^k\cdotsC^n_nb^n(ab)nCn0anCn1a(n−1)b⋯Cnka(n−k)bk⋯Cnnbn
二项式系数Cnk(k0,⋯,n)C^k_n\ (k0,\cdots,n)Cnk (k0,⋯,n)二项式通式Cnka(n−k)bkC^k_na^{(n-k)}b^kCnka(n−k)bk 是展开式中的第 k1k1k1 项其通项公式可记作Tk1Cnka(n−k)bkT_{k1}C^k_na^{(n-k)}b^kTk1Cnka(n−k)bk
Chap.II n 次方的和差
n次方差之差公式 an−bn(a−b)(an−1an−2ban−3b3⋯abn−2bn−1)a^n-b^n(a-b)(a^{n-1}a^{n-2}ba^{n-3}b^3\cdotsab^{n-2}b^{n-1})an−bn(a−b)(an−1an−2ban−3b3⋯abn−2bn−1)
n次方之和公式。当n为奇数时 anbn(ab)(an−1−an−2ban−3b3⋯−abn−2bn−1)a^nb^n(ab)(a^{n-1}-a^{n-2}ba^{n-3}b^3\cdots-ab^{n-2}b^{n-1})anbn(ab)(an−1−an−2ban−3b3⋯−abn−2bn−1) 当 n 为偶数时没有n次方和公式实际上n为偶数时 an−bn(ab)(an−1−an−2ban−3b3⋯−abn−2bn−1)a^n-b^n(ab)(a^{n-1}-a^{n-2}ba^{n-3}b^3\cdots-ab^{n-2}b^{n-1})an−bn(ab)(an−1−an−2ban−3b3⋯−abn−2bn−1) 也就是说当 n 为偶数时an−bna^n-b^nan−bn 有两种表达形式只有当n为奇数时才有n次方之和公式。 Part.III n 个不同项的平方
考虑 nnn 个不同项的平方(abc⋯)2?(abc\cdots)^2?(abc⋯)2?
这里先不关心展开后每一项的具体内容是什么首先关心可以展开成多少项比如 (ab)2(ab)^2(ab)2 在展开后不整理的话有 444 项整理之后有 333 项。为什么区分整理前后呢因为在某些运算规则下乘法是不具有交换律的比如矩阵的乘法。下面列一个表格。
不同项数目展开整理前展开整理后2433964161052515…nnnn2n^2n2Cn2nC^2_nnCn2nPart.IV 一元高次方程的求解
Chap.I 一次和二次
一元一次方程又叫一元线性方程
a1xx00(a1≠0)a_1xx_00\ (a_1\neq 0)a1xx00 (a10) 解为 x−a0/a1x-a_0/a_1x−a0/a1 一元二次方程 ax2bxc0(a≠0)ax^2bxc0 (a\neq 0)ax2bxc0(a0) 其解为 x−b±b2−4ac2ax\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x2a−b±b2−4ac
判别式Δb2−4ac\Deltab^2-4acΔb2−4ac
Δ0\Delta0Δ0方程有两个不等的实根Δ0\Delta0Δ0方程有两个相等的实根Δ0\Delta0Δ0方程有两个不等的虚根
韦达定理设 x1,x2x_1,x_2x1,x2 是方程的两个根
x1x2−bax_1x_2-\frac{b}{a}x1x2−abx1⋅x2cax_1\cdot x_2\frac{c}{a}x1⋅x2ac Chap.II 一元三次方程
ax3bx2cxd0(a≠0)ax^3bx^2cxd0 (a\neq 0)ax3bx2cxd0(a0)
其常用解法是意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。 特殊形式的求根公式 x3px2q0x^3px^2q0x3px2q0 一般形式的求根公式 卡尔丹法 ps来源于百度百科具体推导以后再说。 Chap.III 一元四次方程
ax4bx3cx2dxe0(a≠0)ax^4bx^3cx^2dxe0 (a\neq 0)ax4bx3cx2dxe0(a0)
一元四次方程的求根公式由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后把问题归结成了一元二次方程从而得解的。于是如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程就可以利用已知的公式求解了。 ps公式比较冗长具体可看百度百科。
