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1.树概念及结构
1.1树的概念 1.2 树的相关性质
1.3 树的表示 1.4 树在实际中的运用#xff08;表示文件系统的目录树结构#xff09; 2.二叉树概念及结构
2.1二叉树概念 2.2 特殊的二叉树
2.3 二叉树的性质 1.树概念及结构
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构…目录
1.树概念及结构
1.1树的概念 1.2 树的相关性质
1.3 树的表示 1.4 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 2.二叉树概念及结构
2.1二叉树概念 2.2 特殊的二叉树
2.3 二叉树的性质 1.树概念及结构
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。
有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点
除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 1.2 树的相关性质 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6
叶节点或终端节点叶子度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点
孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点
兄弟节点亲兄弟具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点
树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6
节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推
树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4
堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点
节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先
子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙
森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
1.3 树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既要保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法最合适的树结构。
//孩子兄弟表示法struct TreeNode
{int data;struct TreeNode * child;struct TreeNode * brother;
} 1.4 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 2.二叉树概念及结构
2.1二叉树概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 1. 二叉树不存在度大于2的结点 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 2.2 特殊的二叉树
1. 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 PS:完全二叉树节点的取值范围 2.3 二叉树的性质
1. 若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点.第i层满了
2. 若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1.满二叉树
3. 对任何一棵二叉树非空, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,
则有 n0n21 (度为0的节点总是比度为2的节点多1) 完全二叉树的度为1的节点要么是1个要么是0个。 5. 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 1. 若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2若i0i为根节点编号无双亲节点 2. 若2i1n左孩子序号:2i1若2i1n则无左孩子 3. 若2i2n右孩子序号:2i2若2i2n则无右孩子
