福建两学一做网站,网页设计网站建设流程,做ppt模板的网站,鲜花网站建设图片特征值究竟体现了矩阵的什么特征#xff1f;
简单来说就是x经过矩阵A映射后和自己平行
希尔伯特第一次提出eigenvalue,这里的eigen就是自己的。所以eigenvalue也称作本征值
特征值和特征向量刻画了矩阵变换空间的特征 对平面上的任意向量可以如法炮制#xff0c;把他在特征…特征值究竟体现了矩阵的什么特征
简单来说就是x经过矩阵A映射后和自己平行
希尔伯特第一次提出eigenvalue,这里的eigen就是自己的。所以eigenvalue也称作本征值
特征值和特征向量刻画了矩阵变换空间的特征 对平面上的任意向量可以如法炮制把他在特征向量的坐标系下分解。分别在每个轴上伸缩再用平行四边形法则加起来。就可以轻松确定任何一个向量被映射后到底在哪里。
可以说矩阵特征向量的变化很好的描述了矩阵对空间的影响
将以上总结为3步 把向量分解为特征向量的线性组合 根据特征值分别缩放每个特征向量两个特征值分别是2和3所以两个系数就变成了两倍和三倍 重新将这些特征向量组合起来将变换后的这些组合的系数向量使用线性映射P再变回去就得到了原始空间的最终结果 经过以上3步就得到了A作用于一个向量映射的整个过程。
我们为什么要费这么大的劲求这个分解呢
计算简便 其中求特征值利用特征多项式来求
线性空间当中几乎所有向量经过某个线性映射的反复迭代以后都会趋近于特征值最大的一个方向。
为什么要讲相似矩阵
P这个矩阵承担着两个视角默认视角和特征向量视角之间的转换。
使用不同的视角来观察同一个线性映射。会得到不同的矩阵于是这些矩阵叫做相似矩阵
头尾两个矩阵就是这两个视角的转移矩阵
这个映射具有的性质就被所有能够用相似变换所观察到的其他矩阵所共有。在某些方向上方向不变时伸长的倍数是保持的。这就是为什么**所有相似矩阵他们特征值的集合是一样的。**而特征向量不一样 在特征向量的视角下矩阵的迭代累乘变得特别简单才使得我们可以用特征分解快速的计算出一个矩阵的幂次
一些结论
1.矩阵所有特征值的乘积等于行列式
2.几何重数不会超过代数重数
视频链接
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