现在哪个网站做电商好,设计官网页面需要多少钱,手机网站头部图片怎么做,网站建设优化服务如何目录 一、MVDR算法1.1 简介1.2 原理1.3 特点1.3.1 优点1.3.2 缺点 二、算法应用实例2.1 信号的频率估计2.2 MATLAB仿真代码 三、参考文献 一、MVDR算法
1.1 简介
最小方差无失真响应#xff08;Mininum Variance Distortionless Response#xff0c;MVDR#xff09;算法最… 目录 一、MVDR算法1.1 简介1.2 原理1.3 特点1.3.1 优点1.3.2 缺点 二、算法应用实例2.1 信号的频率估计2.2 MATLAB仿真代码 三、参考文献 一、MVDR算法
1.1 简介
最小方差无失真响应Mininum Variance Distortionless ResponseMVDR算法最早是J. Capon于1969年提出用于多维地震阵列传感器的频率-波数分析。随后Lacoss在1971年将其引入到一维时间序列的分析中。 MVDR算法由于是Capon提出的所以也将其称为Capon算法。
1.2 原理
根据数字波束形成的原理得到输入信号 x ( n ) x(n) x(n) 经空域滤波后的输出为 y ( n ) w H x ( n ) w H a ( θ ) s ( n ) 1 − 1 y(n)w^{H}x(n)w^{H}a(θ)s(n) 1-1 y(n)wHx(n)wHa(θ)s(n)1−1 其中输入信号 x ( n ) x(n) x(n) 为期望、干扰、噪声三种信号的耦合 a ( θ ) a(θ) a(θ) 为导向矢量。 当一个远场窄带信号 s ( n ) s(n) s(n) 入射到 M 个阵元的均匀线阵时阵列输出信号的平均功率为 P ( θ ) E [ ∣ y ( n ) ∣ 2 ] E [ w H x ( n ) x H ( n ) w ] w H R w 1 − 2 P(θ)E[|y(n)|^2]E[w^{H}x(n)x^{H}(n)w]w^{H}Rw 1-2 P(θ)E[∣y(n)∣2]E[wHx(n)xH(n)w]wHRw1−2 式(1-2)中 R E [ x ( n ) x H ( n ) ] RE[x(n)x^{H}(n)] RE[x(n)xH(n)] 为接收信号 x ( n ) x(n) x(n) 的空间相关矩阵。
假设期望信号从 θ 0 θ_{0} θ0 方向入射阵列接收信号为 x 0 ( n ) a ( θ 0 ) s ( n ) x_{0}(n)a(θ_{0})s(n) x0(n)a(θ0)s(n) 为了使 x 0 ( n ) x_{0}(n) x0(n) 通过空域滤波器后无失真权矢量 w w w 需满足 w H a ( θ 0 ) 1 1 − 3 w^{H}a(θ_{0})1 1-3 wHa(θ0)11−3 选择的加权矢量 w w w 满足式(1-3)就可以实现对干扰信号以及噪声的抑制从而使输出信号的平均功率 P ( θ ) P(θ) P(θ) 最小。由此可以建立目标优化方程为 采用拉格朗日乘数法对式(1-4)构造代价函数为 J ( w ) w H R w λ ( w H a ( θ 0 ) − 1 ) 1 − 5 J(w)w^{H}Rwλ(w^{H}a(θ_{0})-1) 1-5 J(w)wHRwλ(wHa(θ0)−1)1−5 对式(1-5)关于 w w w 求梯度并令其为零得到 ▽ J ( w ) 2 R w − 2 λ a ( θ 0 ) 0 1 − 6 ▽J(w)2Rw-2λa(θ_{0})0 1-6 ▽J(w)2Rw−2λa(θ0)01−6 解得 w λ R − 1 a ( θ 0 ) wλR^{-1}a(θ_{0}) wλR−1a(θ0) 将结果代入式(1-3)可得 λ 1 a H ( θ 0 ) R − 1 a ( θ 0 ) 1 − 7 λ\frac{1}{a^{H}(θ_{0})R^{-1}a(θ_{0})} 1-7 λaH(θ0)R−1a(θ0)11−7 将式(1-7)代入求得的权矢量结果中可得到 MVDR 波束形成器的最优权向量为 w o p t R − 1 a ( θ 0 ) a H ( θ 0 ) R − 1 a ( θ 0 ) 1 − 8 w_{opt}\frac{R^{-1}a(θ_{0})}{a^{H}(θ_{0})R^{-1}a(θ_{0})} 1-8 woptaH(θ0)R−1a(θ0)R−1a(θ0)1−8 以上就是 MVDR 波束形成求权值的完整过程。当阵列的阵元个数为 M M M 时阵列的自由度为 M − 1 M-1 M−1所以 MVDR 波束形成器要求干扰源个数必须小于或等于 M − 1 M-1 M−1。 在实际情况中阵列的接收数据协方差矩阵只能在有限次快拍的情况下用时间平均对采样数据进行估计得到即 R ˆ 1 N ∑ n 1 N x ( n ) x H ( n ) 1 − 9 R^{ˆ}\frac{1}{N}\sum_{n1}^{N}x(n)x^{H}(n) 1-9 RˆN1n1∑Nx(n)xH(n)1−9 其中 N N N 是采样快拍数 N N N 值越大估计矩阵 R ˆ R^{ˆ} Rˆ 更接近理想的相关矩阵 R R R。
1.3 特点
1.3.1 优点
1高分辨率MVDR算法能够有效地分辨出多个声源的方向具有较高的分辨率。这使得它在处理复杂声学环境时能够提供更准确的声源定位信息。
2鲁棒性强MVDR算法对噪声和混响信号具有较强的鲁棒性。在存在噪声和混响的环境中该算法能够较好地保持对声源方向的估计能力提高系统的稳定性和可靠性。
3计算量相对较小相较于一些更复杂的算法MVDR算法的计算量相对较小这使得它在实时性要求较高的应用场景中具有一定的优势。
4干扰抑制能力强MVDR算法通过最小化其他方向的信号功率能够有效地抑制多径干扰和噪声提高信号的质量。这在无线通信、声纳和雷达等领域尤为重要。
1.3.2 缺点
1远场假设限制MVDR算法假设声源位于远场即声源与麦克风阵列之间的距离远大于阵列的尺寸。这一假设限制了算法在近场声源定位中的应用因为对于近场声源算法的定位精度会显著下降。
2对导向矢量误差敏感MVDR算法的性能在很大程度上依赖于导向矢量的准确性。如果导向矢量存在误差将会对算法的估计结果产生较大影响降低定位精度。
3阵列尺寸限制MVDR算法的性能与阵列尺寸有关。一般来说阵列尺寸越大算法的性能越好。然而在实际应用中受到成本和空间等因素的限制阵列尺寸往往无法做到足够大这可能会限制算法的性能。
4计算复杂度较高尽管相对于一些更复杂的算法而言MVDR算法的计算量较小但在实时性要求极高的应用场景中其计算复杂度仍然可能成为一个挑战。此外为了获得更好的性能可能需要对算法进行进一步的优化和加速。
二、算法应用实例
2.1 信号的频率估计
仿真1对目标信号的到达角进行估计 设一维均匀线阵的阵元数目为8其间距为半波长有3个目标信号的到达角分别为-30°0°20°利用MVDR算法对该目标信号进行到达角估计计算结果如下图所示。 读者可根据自己的需求设置阵元数、目标信号个数及目标真实角度、信号的信噪比等条件进行实验。
2.2 MATLAB仿真代码
clc;
clear;
close all;%% MVDR算法估计到达角
d_lambda 0.5; % 阵元间距与波长比
Rx_Num 8; % 接收天线阵元数N 1000; % 采样快拍数
sigNum 3; % 信源数目
theta0 [-30,0,20]; % 真实来波角度
snr 10; % 信噪比S randn(sigNum,N)1j*randn(sigNum,N); % 远场窄带信号
A exp(1j*2*pi*d_lambda*sind(theta0).*(0:Rx_Num-1)).; % 导向矢量
X A*S; % 接收信号
Y awgn(X,snr,measured); % 添加噪声的接收信号R Y*Y/N; % 接收数据的协方差矩阵
R_ inv(R); % 协方差矩阵的逆矩阵thetaScan (-90:0.1:90); % 扫描角度范围
As exp(1j*2*pi*d_lambda*sind(thetaScan).*(0:Rx_Num-1)).;num 0;
P zeros(1,length(thetaScan)); % 谱峰函数初始化
for ii thetaScannum num1;P(num) 1/(As(:,num)*R_*As(:,num));
end
P 10*log10(abs(P)/max(abs(P))); % 对谱峰函数进行归一化并取对数
figure;
plot(thetaScan,P,b,LineWidth,1);xlabel(扫描角范围);ylabel(归一化幅度/dB);hold on
ylim get(gca,Ylim);
for jj 1:sigNum% 画出真实波达角的值进行对比line([theta0(jj) theta0(jj)],[ylim(1) ylim(2)],Color,r,LineStyle,--);hold on;
end
legend(MVDR估计值,真实值);三、参考文献
[1] Capon J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis[J]. Proc. IEEE, 1969, 57(8): 1408-1418. [2] Lacoss R T. Data adaptive spectral analysis methods[J]. Geophysics, 1971, 36(8): 661-675. [3] 胡君丽.数字阵列接收同时多波束技术研究[D].电子科技大学,2019.
