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今天介绍LLAMA模型引入的关于激活函数的改进——SwiGLU1#xff0c;该激活函数取得了不错的效果#xff0c;得到了广泛地应用。
SwiGLU是GLU的一种变体#xff0c;其中包含了GLU和Swish激活函数。
GLU
GLU(Gated Linear Units,门控线性单元)2引入了两个不同的线性层…引言
今天介绍LLAMA模型引入的关于激活函数的改进——SwiGLU1该激活函数取得了不错的效果得到了广泛地应用。
SwiGLU是GLU的一种变体其中包含了GLU和Swish激活函数。
GLU
GLU(Gated Linear Units,门控线性单元)2引入了两个不同的线性层其中一个首先经过sigmoid函数其结果将和另一个线性层的输出进行逐元素相乘作为最终的输出 GLU ( x , W , V , b , c ) σ ( x W b ) ⊗ ( x V c ) (1) \text{GLU}(x,W,V,b,c) \sigma(xWb) \otimes (xVc) \tag 1 GLU(x,W,V,b,c)σ(xWb)⊗(xVc)(1) 这里 W , V W,V W,V以及 b , c b,c b,c分别是这两个线性层的参数 σ ( x W b ) \sigma(xWb) σ(xWb)作为门控控制 x V c xVc xVc的输出。
这里使用 σ \sigma σ作为激活函数修改改激活函数得到的变体通常能带来更好的性能表现比如SwiGLU修改激活函数为Swish。我们来看下Swish激活函数。
Swish
Swish3激活函数的形式为 Swish β ( x ) x σ ( β x ) (2) \text{Swish}_\beta(x) x \sigma(\beta x) \tag 2 Swishβ(x)xσ(βx)(2) 其中 σ ( x ) \sigma(x) σ(x)是Sigmoid函数 β \beta β是一个可学习的参数。
可以通过下面的代码画出Swish激活函数在不同参数 β \beta β下的图像
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef swish(x, beta):return x / (1 np.exp(-beta*x))x np.linspace(-10, 10, 100)
betas [0.1, 1.0, 10.0]plt.figure(figsize(10, 6))for beta in betas:y swish(x, beta)plt.plot(x, y, labelfbeta{beta})plt.legend()
plt.title(Swish Activation Function)
plt.xlabel(x)
plt.ylabel(f(x))
plt.grid(True)
plt.show()可以看到3当 β \beta β趋近于 0 0 0时Swish函数趋近于线性函数 y x 2 yx^2 yx2当 β \beta β趋近于无穷大时Swish函数趋近于ReLU函数当 β \beta β取值为 1 1 1时Swish函数是光滑且非单调的等价于参考4中介绍的SiLU。
Swish与ReLU之间最显著的区别是当 x 0 x 0 x0时Swish的非单调“凸起”3。
SwiGLU
如前文所述将公式(1)中GLU的激活函数改为Swish即变成了所谓的SwiGLU激活函数1 SwiGLU ( x , W , V ) Swish β ( x W ) ⊗ ( x V ) (3) \text{SwiGLU}(x,W,V) \text{Swish}_\beta(xW) \otimes (xV) \tag{3} SwiGLU(x,W,V)Swishβ(xW)⊗(xV)(3) 这里省略了偏置项。
代码实现
参考LLaMA全连接层使用带有SwiGLU激活函数的FFN(Position-wise Feed-Forward Network)的公式如下1 FFN SwiGLU ( x , W , V , W 2 ) ( Swish 1 ( x W ) ⊗ x V ) W 2 (4) \text{FFN}_{\text{SwiGLU}}(\pmb x,W,V,W_2) (\text{Swish}_1(\pmb xW) \otimes \pmb xV)W_2 \tag 4 FFNSwiGLU(x,W,V,W2)(Swish1(xW)⊗xV)W2(4) 这里的Swish函数可以被SiLU函数替代 SiLU ( x ) x σ ( x ) \text{SiLU}(\pmb x) \pmb x \sigma(\pmb x) SiLU(x)xσ(x) 即 FFN SwiGLU ( x , W , V , W 2 ) ( SiLU ( x W ) ⊗ x V ) W 2 (5) \text{FFN}_{\text{SwiGLU}}(\pmb x,W,V,W_2) (\text{SiLU}(\pmb xW) \otimes \pmb xV)W_2 \tag 5 FFNSwiGLU(x,W,V,W2)(SiLU(xW)⊗xV)W2(5)
import torch
from torch import nn
import torch.nn.functional as Fclass FeedForward(nn.Module):def __init__(self, hidden_size: int, intermediate_size: int) - None:super().__init__()self.w1 nn.Linear(hidden_size, intermediate_size, biasFalse)self.w2 nn.Linear(intermediate_size, hidden_size, biasFalse)self.w3 nn.Linear(hidden_size, intermediate_size, biasFalse)def forward(self, x: torch.Tensor) - torch.Tensor:# x: (batch_size, seq_len, hidden_size)# w1(x) - (batch_size, seq_len, intermediate_size)# w1(x) - (batch_size, seq_len, intermediate_size)# w2(*) - (batch_size, seq_len, hidden_size)return self.w2(F.silu(self.w1(x)) * self.w3(x))
这里w1,w2,w3分别对应公式(5)中的 W , W 2 , V W,W_2,V W,W2,V。
注意维度其中w1,w3将x转换到维度intermediate_size然后w2转换回hidden_size。
参考 [论文翻译]GLU Variants Improve Transformer ↩︎ ↩︎ ↩︎ [论文笔记]Language Modeling with Gated Convolutional Networks ↩︎ [论文笔记]SEARCHING FOR ACTIVATION FUNCTIONS ↩︎ ↩︎ ↩︎ [论文笔记]GAUSSIAN ERROR LINEAR UNITS (GELUS) ↩︎
