狼雨seo网站,软件开发前景和发展,百度知道登录,免费做快闪网站线性空间的定义 满足加法和数乘封闭。也就是该空间的所有向量都满足乘一个常数后或者和其它向量相加后仍然在这个空间里。进一步可以理解为该空间中的所有向量满足加法和数乘的组合封闭。即若 V 是一个线性空间#xff0c;则首先需满足#xff1a; 注#xff1a;线性空间里面…线性空间的定义 满足加法和数乘封闭。也就是该空间的所有向量都满足乘一个常数后或者和其它向量相加后仍然在这个空间里。进一步可以理解为该空间中的所有向量满足加法和数乘的组合封闭。即若 V 是一个线性空间则首先需满足 注线性空间里面的元素称为向量
线性空间证明
若要证明 V 是数域 P 上的线性空间表示为V(P))必须验证 V 对于向量的加法与数乘运算封闭且满足8条性质若要说明 V 不是数域 P上的线性空间则只需说明 V 对于向量的加法与数乘运算其中之一不封闭或者运算不满足8条中的某一条即可。
例题 证明定理1.1 线性空间 有唯一的零元素任一元素也有唯一的负元素.注零元素不一定都是0. 常见的线性空间
比如 就是一个线性空间图形表示就是一个平面直角坐标系。任取向量 和 做线性组合
{0} 向量0也是一个线性空间并且是最简单的线性空间很容易验证0满足加法数乘封闭和8条运算规则虽然很容易就列出了两个线性空间但并不是所有空间都是线性空间.
非线性空间 线性子空间
定义设是数域 K 上的线性空间的一 个非空子集合且对已有的线性运算满足 如果则。 如果则 。注(1)(2)表示的是加法和数乘封闭原则。 则称为的线性子空间或子空间。 如果 (表示空集) 称为平凡子空间否则称为非平凡子空间。
例如 基 例题
在中求 在基I
下的坐标。
由 解出 从而A在基I下的坐标为 基变换与坐标变换 坐标变换公式为式1.1.8 例题
