dedecms电影网站模板,网站制作工具推荐,做网站需要搭建服务器么,wordpress nginx 安全Aitken 逐次线性插值
用 Lagrange 插值多项式 L n ( x ) L_n(x) Ln(x)计算函数近似值时#xff0c;如需增加插值节点#xff0c;那么原来算出的数据均不能利用#xff0c;必须重新计算。为克服这个缺点#xff0c;可用逐次线性插值方法求得高次插值。
令 I i 1 , i 2…Aitken 逐次线性插值
用 Lagrange 插值多项式 L n ( x ) L_n(x) Ln(x)计算函数近似值时如需增加插值节点那么原来算出的数据均不能利用必须重新计算。为克服这个缺点可用逐次线性插值方法求得高次插值。
令 I i 1 , i 2 , . . . , i n ( x ) I_{{i_1},{i_2},...,i_n(x)} Ii1,i2,...,in(x)表示函数 f ( x ) f(x) f(x)关于节点 x i 1 , x i 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x i n x_{i_1},x_{i_2},\cdotp\cdotp\cdotp,x_{i_n} xi1,xi2,⋅⋅⋅,xin的 n − 1 n-1 n−1 次插值多项式 I i k ( x ) I_{i_k}(x) Iik(x)是零次多项式记 I i k ( x ) f ( x i k ) , i 1 , i 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , i n I_{i_k(x)}f(x_{i_k}),i_1,i_2,\cdotp\cdotp\cdotp,i_n Iik(x)f(xik),i1,i2,⋅⋅⋅,in 均为非负整数。
一般情况两个k 次插值多项式可通过线性插值得到 k 1 k1 k1次插值多项式 I 0 , 1 , ⋯ , k , l ( x ) I 0 , 1 , ⋯ , k ( x ) I 0 , 1 , ⋯ , k − 1 , l ( x ) − I 0 , 1 , ⋯ , k ( x ) x l − x k ( x − x k ) I_{0,1,\cdots,k,l}(x)I_{0,1,\cdots,k}(x)\frac{I_{0,1,\cdots,k-1,l}(x)-I_{0,1,\cdots,k}(x)}{x_l-x_k}(x-x_k) I0,1,⋯,k,l(x)I0,1,⋯,k(x)xl−xkI0,1,⋯,k−1,l(x)−I0,1,⋯,k(x)(x−xk)
这是关于节点 x 0 , ⋅ ⋅ ⋅ , x k , x l x_0,\cdotp\cdotp\cdotp,x_k,x_l x0,⋅⋅⋅,xk,xl的插值多项式。
有 I 0 , 1 , ⋯ , k , l ( x i ) I 0 , 1 , ⋯ , k ( x i ) f ( x i ) I_{0,1,\cdots,k,l}(x_i)I_{0,1,\cdots,k}(x_i)f(x_i) I0,1,⋯,k,l(xi)I0,1,⋯,k(xi)f(xi) 对于 i 0 , 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , k − 1 i0,1,\cdotp\cdotp\cdotp,k-1 i0,1,⋅⋅⋅,k−1 成立.当 x x k xx_k xxk 时有 I 0 , 1 , ⋯ , k , l ( x k ) I 0 , 1 , ⋯ , k ( x k ) f ( x k ) , I_{0,1,\cdots,k,l}(x_k)I_{0,1,\cdots,k}(x_k)f(x_k)\:, I0,1,⋯,k,l(xk)I0,1,⋯,k(xk)f(xk),
当 x x l xx_l xxl时有 I 0 , 1 , ⋯ , k , l ( x l ) I 0 , 1 , ⋯ , k ( x l ) f ( x l ) − I 0 , 1 , ⋯ , k ( x l ) x l − x k ( x l − x k ) f ( x l ) . I_{0,1,\cdots,k,l}(x_l)I_{0,1,\cdots,k}(x_l)\frac{f(x_l)-I_{0,1,\cdots,k}(x_l)}{x_l-x_k}(x_l-x_k)f(x_l). I0,1,⋯,k,l(xl)I0,1,⋯,k(xl)xl−xkf(xl)−I0,1,⋯,k(xl)(xl−xk)f(xl).
这说明插值多项式 I 0 , 1 , ⋯ , k , l ( x ) I 0 , 1 , ⋯ , k ( x ) I 0 , 1 , ⋯ , k − 1 , l ( x ) − I 0 , 1 , ⋯ , k ( x ) x l − x k ( x − x k ) I_{0,1,\cdots,k,l}(x)I_{0,1,\cdots,k}(x)\frac{I_{0,1,\cdots,k-1,l}(x)-I_{0,1,\cdots,k}(x)}{x_l-x_k}(x-x_k) I0,1,⋯,k,l(x)I0,1,⋯,k(x)xl−xkI0,1,⋯,k−1,l(x)−I0,1,⋯,k(x)(x−xk)满足插值条件称其为 Aitken 逐次线性插值公式。
