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在当今的数据驱动世界中#xff0c;优化问题无处不在#xff0c;从工程设计到经济模型#xff0c;再到机器学习算法的调参#xff0c;优化都是实现效率最大化、成本最小化或性能最优化的关键工具。
这里有一个典型的数学优化问题#xff0c;目标是在给定的约束条…1. 引入
在当今的数据驱动世界中优化问题无处不在从工程设计到经济模型再到机器学习算法的调参优化都是实现效率最大化、成本最小化或性能最优化的关键工具。
这里有一个典型的数学优化问题目标是在给定的约束条件下找到一组变量值使得某个目标函数达到最小值。具体来说我们的目标是最小化表达式 x y*x 2zx、y、z均为小数同时受到以下两个关键约束条件的限制
1x 2y 3z 4这是一个线性不等式约束它限定了x、y和z三者之和以特定权重的上界。 2x y 1这是另一个线性不等式约束它确保了x和y的和至少为1为问题的解空间设定了另一个边界。
接下来我们将详细探讨如何构建这个优化问题的数学模型选择适合的求解工具并通过python编程实现来找到最优解。
2. 具体代码
直接看注释就能较好理解
# 求解目标最小化
# x y*x 2 z
# 约束条件
# x 2 *y 3 z 4
# x y 1
# x, y, z 为小数import gurobipy as gp
from gurobipy import GRBtry:# 建立模型m gp.Model(model-name)# 创建变量x m.addVar(vtypeC, namex)# C表示小数y m.addVar(vtypeC, namey)z m.addVar(vtypeC, namez)# 求解目标m.setObjective(x y*x 2 * z, GRB.MAXIMIZE)# 增加约束条件1: m.addConstr(x 2 * y 3 * z 4, c0)# 增加约束条件2: m.addConstr(x y 1, c1)# 求解优化问题m.optimize()# 得到最终结果for v in m.getVars():print(f{v.VarName} {v.X:g})print(fObj: {m.ObjVal:g})except gp.GurobiError as e:print(fError code {e.errno}: {e})except AttributeError:print(Encountered an attribute error)最终运行程序得到结果如下求解速度很快
Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 4.500000000000e00, best bound 4.500185117527e00, gap 0.0041%
x 3
y 0.5
z 0
Obj: 4.53. 总结
用gurobipy求解带不等式约束条件的优化问题是很方便的偶然发现记录一下。
