台州网站建设,推广公司,昆明网站制作定制公司,销售管理5大要素,响应式网站 尺寸首先是考研大纲包含的内容#xff1a; 1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理#xff0c;了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 3.理解函数的极值概念#xff0c;掌握用导数判断函数的单调性和求函…首先是考研大纲包含的内容 1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 3.理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 4.会用导数判断函数图形的凹凸性(注在区间 内设函数 具有二阶导数。当f(x)0 时f(x) 的图形是凹的;当f(x)0时f(x) 的图形是凸的)会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线会描绘函数的图形。 5.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径. 目录
3.1微分的定义and基本公式与法则
3.2微分的几何意义
3.3微分中值定理
3.4洛必达法则
3.5泰勒公式
3.6函数的单调性与曲线的凹凸性
3.7极值及其求法
3.8函数图像
3.9曲率 关于泰勒公式洛必达法则柯西中值定理等重要概念的总结有助于基础的理解。
微分的本质就是x或y发生极小的变化如果在一一点处y的微分可以用x的微分*一个线性主部并加上一个高阶无穷小则称fx在该点处可微~ 要明确的是可微与可导互为充要条件可微的充分性是微分之比的极限值是所谓的线性主部——换句话说导数在邻域内部都存在可微的必要性是函数在该点必连续微商的定义是两个微分的商但是对于微商来说分子和分母是可分离的这一点和导数不同~复合函数的微分和复合求导法的方式一致微分的几何意义本质上就是变化量的近似值利用这一点可以计算很多函数的近似值~
3.1微分的定义and基本公式与法则
3.2微分的几何意义 费马引理是在说如果在某点处取到极值则在该邻域内导数为0罗尔定理是在说如果闭区间连续、开区间可导且端点处函数值相等则区间内必有一点处导数为0~拉格朗日中值定理在说闭区间连续、开区间可导则函数图线上总有一点处的导数与围成人的三角形斜率相同~而柯西中值定理则是更一般化的情况是将a/b两个区间端点也该为了函数本质上就是参数方程化
3.3微分中值定理 洛必达法则指的是当一个分式的分子和父母均趋于无穷或0时则他们比值的极限相当于上下各求一次导的极限泰勒公式指的是原函数可以展成由导数复合而成的多项式这在计算较为复杂函数的极限时效果拔群~
3.4洛必达法则
3.5泰勒公式 对于函数的单调性我们可以初步认为一阶导大于0单调增否则单调减所谓驻点指的是一阶导数为0的点对于函数的凸凹性我们认为二阶导数大于0是凹函数否则为凸函数拐点是指二阶导为0的点对于极值点和凹凸性变化的点以及拐点和驻点的判别等要熟悉区别有关单调区间、驻点拐点等的判断比较简单这里不再赘述~
3.6函数的单调性与曲线的凹凸性
3.7极值及其求法
3.8函数图像
3.9曲率 曲率的定义是角度变化量和弧长变化量的极限值~
