网站正在建设维护中页面,亚马逊网上购物商城,网络媒体广告代理,入侵网站做排名平均数用更少的数字#xff0c;概括一组数字。属于概述统计量、集中趋势测度、位置测度。中位数是第二常见的概述统计量。许多情况下比均值更合适。算术平均数是3中毕达哥拉斯平均数之一#xff0c;另外两种毕达哥拉斯平均数是几何平均数和调和平均数。
算术平均 A M 1 n ∑…平均数用更少的数字概括一组数字。属于概述统计量、集中趋势测度、位置测度。中位数是第二常见的概述统计量。许多情况下比均值更合适。算术平均数是3中毕达哥拉斯平均数之一另外两种毕达哥拉斯平均数是几何平均数和调和平均数。
算术平均 A M 1 n ∑ i 1 n x i AM \frac{1}{n}\sum_{i1}^n x_i AMn1i1∑nxi
几何平均 G M ( ∏ i n x i ) 1 n GM (\prod_i^n x_i)^{\frac{1}{n}} GM(i∏nxi)n1
可以通过面积/体积运算来理解几何平均两个实数a,b分别对应长方形的边和宽则实数a,b的几何平均等于这样一个正方形的边长这个正方形的面积与a、b组成的长方形的面积相等。
更多维度情况下类似。
调和平均 H M n ∑ i 1 n 1 x i HM \frac{n}{\sum_{i1}^n\frac{1}{x_i}} HM∑i1nxi1n
两点间包含 n 段长度相同的路程每段路程采用不同的速度 x i x_i xi完成完成所有路程的平均速度就是x_i的调和平均。
平方平均数 Q M 1 n ∑ i 1 n x i 2 QM \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i1}^nx_i^2} QMn1i1∑nxi2
平均数之间的关系 H M ≤ G M ≤ A M ≤ Q M HM \le GM \le AM \le QM HM≤GM≤AM≤QM
关系的几何证明 排名算法
排名问题形式简单也就是将一组对象根据其重要性加以排序但其解答往往不是那么简单的充满了悖论和谜题。目前看来排名问题吸引了越来越多的人的研究兴趣原因可能包括信息量的指数增长数据收集能力的增强。排名的对象五花八门比如网页、视频、直播、新闻、股票、球队等等。
排名聚合的目的是通过某种算法将多个排名结果加以融合产出最终的单一的更好的排名结果。平均法是比较常见的排名聚合的方法下面讨论采用不同的均值算法对排名结果的影响。
调和平均: H M 2 1 / x 1 / y , ∂ H M ∂ x 2 ( 1 1 x / y ) 2 , ∂ H M ∂ y 2 ( 1 1 y / x ) 2 HM \frac{2}{1/x1/y},\frac{\partial HM}{\partial x} 2(\frac{1}{1 x/y})^2,\frac{\partial HM}{\partial y} 2(\frac{1}{1 y/x})^2 HM1/x1/y2,∂x∂HM2(1x/y1)2,∂y∂HM2(1y/x1)2自变量x, y中较小者的导数较大平均值结果受到较小值的影响较大 几何平均数 G M x y , ∂ G M ∂ x 1 2 y x , ∂ G M ∂ y 1 2 x y GM \sqrt{xy},\frac{\partial GM}{\partial x} \frac{1}{2}\sqrt{\frac{y}{x}}, \frac{\partial GM}{\partial y} \frac{1}{2}\sqrt{\frac{x}{y}} GMxy ,∂x∂GM21xy ,∂y∂GM21yx 自变量x, y中较小者的导数较大且在接近零的时候导数趋向无穷大因此几何平均数在零附近的极小值极为敏感。 算术平均数 A M x y 2 , ∂ A M ∂ x 0.5 , ∂ A M ∂ y 0.5 AM \frac{xy}{2},\frac{\partial AM}{\partial x} 0.5, \frac{\partial AM}{\partial y} 0.5 AM2xy,∂x∂AM0.5,∂y∂AM0.5自变量x, y导数恒定不变不偏袒较小值和较大值 平方平均数 Q M x 2 y 2 2 , ∂ Q M ∂ x 2 1 ( y / x ) 2 , ∂ Q M ∂ y 2 1 ( x / y ) 2 QM \sqrt{\frac{x^2y^2}{2}},\frac{\partial QM}{\partial x} \sqrt{\frac{2}{1 (y/x)^2}}, \frac{\partial QM}{\partial y} \sqrt{\frac{2}{1 (x/y)^2}} QM2x2y2 ,∂x∂QM1(y/x)22 ,∂y∂QM1(x/y)22 自变量x, y中较大者的导数较大平均值受较大值的影响较大
例子考虑 x , y ∈ ( 0 , 1 ) x,y\in(0,1) x,y∈(0,1), 且固定 y 0.8观测均值随x的变化趋势黑色QM橘色AM红色GM蓝色HM x ∈ ( 0 , 0.2 ) x \in (0, 0.2) x∈(0,0.2) 随着x的增大平方平均数几乎持平算术平均数已0.5的恒定速度增长几何平均数增长速度最大调和平均数增长速度紧次于几何平均数在 x 远小于 y 的区域平方平均数几乎不受x变化的影响算术平均值以恒定的0.5的比例受到x变化的影响几何平均数以远大于0.5的比例受x变化的影响调和平均数的影响比例介于几何平均数和算术平均数之间。 x ∈ ( 0.2 , 0.8 ) x\in(0.2, 0.8) x∈(0.2,0.8)随着 x 的继续增大对平方平均数的影响逐渐递增算术平均数的变化率依旧不变几何平均数从左侧接近0.5调和平均数与几何平均数类似 x ∈ ( 0.8 , 1.0 ) x\in(0.8,1.0) x∈(0.8,1.0)随着 x 的继续增大对平方平均数的影响继续递增超过所有其他平均数算术平均的变化率依然保持恒定几何平均数变化率下降到0.5以下但高于调和平均数。 因此在对具有多个排序属性值的对象继续排序
算术平均值对多属性值的量纲不敏感选取的对象可能是个别属性特长的也可以是综合能力不存在短板属性都不错的几何平均和调和平均值对较小属性值敏感如果对象存在短板属性则整体排名不会太高因此选出来的对象倾向于综合能力不错不存在明显短板的内容平方平均值对较大值比较敏感因此选出的内容倾向于某些熟悉特长的对象存不存在短板影响不是很大
上文的分析对设计排名算法的启发是
多个属性缺一不可不能有短板的情况下适宜几何平均数和调和调和平均数比如信息检索中的指标f1是模型查准率precision和查全率recall的调和平均数原因是一个有使用价值的模型不能存在明显的偏科大部分情况下precision 0.9, recal 0.1的模型不如precisio 0.6,recall 0.6的模型查准率查全率太小的模不具有实用价值。几何平均和调和平均排名中值域小的属性对结果的影响较大值域大的熟悉对结果影响较小一点层度上有些反直觉容许多个属性出现某些短板适宜算术平均值比如一般的考试成绩汇总采用的是加法求和其实等价于算术平均算术平均允许某些科目有短板只要考生有另外一些特长科目整体排名也会不错又或则考试没有明显的特长但也没有明显的短板排名也会不错。平方平均数鼓励特长惩罚中庸与几何平均和调和平均相对的另一个极端。
几个属性值同分布的情况下几类排序算法是等价的。但拉齐分布的隐射过程可能会导致失去了原始值的信息。
