海口网站制作方案,手机网站建设需求分析,网络整合营销策划书,设计素材网站会员文章目录 定义与特点1. 自治系统#xff08;Autonomous System#xff09;与非自治系统#xff08;Non-Autonomous System#xff09;自治系统非自治系统 2. 线性系统#xff08;Linear System#xff09;与非线性系统#xff08;Nonlinear System#xff09;线性系统非… 文章目录 定义与特点1. 自治系统Autonomous System与非自治系统Non-Autonomous System自治系统非自治系统 2. 线性系统Linear System与非线性系统Nonlinear System线性系统非线性系统 3. 仿射系统Affine System4. 受控系统Controlled System和非受控系统Uncontrolled System受控系统非受控系统 总结 自治系统/非自治系统、线性系统/非线性系统和仿射系统是控制系统理论中常见的分类方式它们从不同的角度描述了系统的动态特性。 定义与特点
1. 自治系统Autonomous System与非自治系统Non-Autonomous System
自治系统
定义系统的动态行为不显式依赖于时间 t t t。 数学表达 x ˙ f ( x ) \dot{x} f(x) x˙f(x) 特点
系统的轨迹在相空间中不会相交。平衡点是常数解稳定性可以通过李雅普诺夫函数分析。常见于物理系统如无外力作用的质点系统和生物系统如种群增长模型。
非自治系统
定义系统的动态行为显式依赖于时间 t t t。 数学表达 x ˙ f ( x , t ) \dot{x} f(x, t) x˙f(x,t) 特点
系统的轨迹可能随时间变化而相交。平衡点可能是时间的函数稳定性分析更为复杂。常见于受周期性外力作用的系统、随时间变化的经济系统等。
注一个误区系统是自治还是非自治并不能根据系统有输入或者无输入来判断。
如果受控系统 x ˙ f ( x , u ) \dot xf(x,u) x˙f(x,u)的输入 u g ( x ) ug(x) ug(x)只是关于状态的函数那么受控系统是自治的如果受控系统 x ˙ f ( x , u ) \dot xf(x,u) x˙f(x,u)的输入 u g ( x , t ) ug(x,t) ug(x,t) 是显式依赖于时间的那么受控系统是非自治的。
2. 线性系统Linear System与非线性系统Nonlinear System
线性系统
定义系统的动态行为满足线性叠加原理——齐次性和可加性。 数学表达 x ˙ A x B u \dot{x} Ax Bu x˙AxBu 特点
输出与输入呈线性关系。可以通过线性代数和拉普拉斯变换等工具进行分析。稳定性分析相对简单通常可以通过极点配置等方法实现。常见于电路系统、简单的机械振动系统等。
非线性系统
定义系统的动态行为不满足线性叠加原理。 数学表达 x ˙ f ( x , u ) \dot{x} f(x, u) x˙f(x,u) 特点
输出与输入存在非线性关系。可能出现混沌、分叉等复杂现象。稳定性分析通常需要借助数值方法或近似方法。常见于生态系统、经济系统、复杂机械系统等。 3. 仿射系统Affine System
定义仿射系统是一种特殊的非线性系统其动态方程可以表示为线性部分与非线性部分的组合。 数学表达 x ˙ A x f ( x ) B u \dot{x} Ax f(x) Bu x˙Axf(x)Bu 其中 A x B u Ax Bu AxBu 是线性部分 f ( x ) f(x) f(x) 是非线性部分。 特点
仿射系统在形式上介于线性系统和非线性系统之间。线性部分可以通过线性控制理论进行分析而非线性部分需要借助非线性方法。常见于实际工程系统中如机器人控制系统、航空航天系统等。
4. 受控系统Controlled System和非受控系统Uncontrolled System
受控系统
定义受控系统是指存在外部控制输入 u u u并且系统的动态行为可以通过控制输入 u u u 进行调节或改变的系统。控制输入 u u u 是系统外部施加的信号用于实现系统的期望行为例如稳定系统、跟踪目标轨迹或优化性能指标。
数学表达 x ˙ ( t ) f ( x , u ) \dot{x}(t) f(x, u) x˙(t)f(x,u) 特点
受控系统的一个重要特性是可控性Controllability即通过适当的控制输入 u u u系统可以从一个状态转移到另一个状态。由于存在控制输入 u u u受控系统可以通过外部信号实现多种期望的行为例如稳定系统、跟踪目标轨迹或优化性能指标。受控系统在工程、自动化、航空航天、机器人等领域有广泛应用因为这些领域通常需要通过外部控制实现系统的精确调节。
非受控系统
定义非受控系统是指不存在外部控制输入 u u u系统的动态行为完全由其内部状态决定的系统。在这种系统中系统的演化是自主的不受外部输入的直接影响。 数学表达 x ˙ ( t ) f ( x ) \dot{x}(t) f(x) x˙(t)f(x) 特点
非受控系统的动态行为完全由其内部状态决定不受外部输入的直接影响。系统的演化是自主的通常用于描述自然现象或不需要外部干预的系统。非受控系统的分析主要集中在系统的稳定性上即系统是否能够自行稳定到某个平衡点。稳定性分析通常通过李雅普诺夫方法或其他分析工具进行。非受控系统在物理学、生物学和经济学等领域有广泛应用例如自然系统的演化、种群增长模型等。
总结
自治系统与非自治系统主要区别在于系统动态行为是否显式依赖于时间 t t t。线性系统与非线性系统主要区别在于系统动态行为是否满足线性叠加原理。仿射系统是一种特殊的非线性系统包含线性部分和非线性部分其动态行为可以是自治的或非自治的具体取决于非线性部分是否显式依赖于时间。受控系统与非受控系统主要区别在于系统动态是否存在外部控制输入 u u u系统的动态行为是否可以通过 u u u 进行调节。
系统类型时间依赖性线性/非线性典型表达式特点自治系统时间无关线性或非线性 x ˙ f ( x ) \dot{x} f(x) x˙f(x)轨迹不相交稳定性分析相对简单非自治系统时间相关线性或非线性 x ˙ f ( x , t ) \dot{x} f(x, t) x˙f(x,t)轨迹可能相交稳定性分析复杂线性系统时间无关或时间相关线性 x ˙ A x B u \dot{x} Ax Bu x˙AxBu输出与输入线性关系分析简单非线性系统时间无关或时间相关非线性 x ˙ f ( x , u ) \dot{x} f(x, u) x˙f(x,u)可能出现复杂现象分析复杂仿射系统时间无关或时间相关非线性 x ˙ A x f ( x ) B u \dot{x} Ax f(x) Bu x˙Axf(x)Bu结合线性与非线性特性
