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给你一棵 n n n 个节点的树#xff08;一个无向、连通、无环图#xff09;#xff0c;每个节点表示一个城市#xff0c;编号从 0 0 0 到 n − 1 n - 1 n−1 #xff0c;且恰好有 n − 1 n - 1 n−…题目链接 Leetcode.2477 到达首都的最少油耗 rating : 2012 题目描述
给你一棵 n n n 个节点的树一个无向、连通、无环图每个节点表示一个城市编号从 0 0 0 到 n − 1 n - 1 n−1 且恰好有 n − 1 n - 1 n−1 条路。 0 0 0 是首都。给你一个二维整数数组 r o a d s roads roads 其中 r o a d s [ i ] [ a i , b i ] roads[i] [a_i, b_i] roads[i][ai,bi] 表示城市 a i a_i ai 和 b i b_i bi 之间有一条 双向路 。
每个城市里有一个代表他们都要去首都参加一个会议。
每座城市里有一辆车。给你一个整数 s e a t s seats seats 表示每辆车里面座位的数目。
城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。
请你返回到达首都最少需要多少升汽油。
示例 1 输入roads [[0,1],[0,2],[0,3]], seats 5 输出3 解释 代表 1 直接到达首都消耗 1 升汽油。代表 2 直接到达首都消耗 1 升汽油。代表 3 直接到达首都消耗 1 升汽油。 最少消耗 3 升汽油。 示例 2 输入roads [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats 2 输出7 解释 代表 2 到达城市 3 消耗 1 升汽油。代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 消耗 1 升汽油。代表 2 和代表 3 一起到达首都消耗 1 升汽油。代表 1 直接到达首都消耗 1 升汽油。代表 5 直接到达首都消耗 1 升汽油。代表 6 到达城市 4 消耗 1 升汽油。代表 4 和代表 6 一起到达首都消耗 1 升汽油。 最少消耗 7 升汽油。 示例 3 输入roads [], seats 1 输出0 解释没有代表需要从别的城市到达首都。 提示 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105 r o a d s . l e n g t h n − 1 roads.length n - 1 roads.lengthn−1 r o a d s [ i ] . l e n g t h 2 roads[i].length 2 roads[i].length2 0 ≤ a i , b i n 0 \leq a_i, b_i n 0≤ai,bin a i ≠ b i a_i \neq b_i aibi r o a d s roads roads 表示一棵合法的树。 1 ≤ s e a t s ≤ 1 0 5 1 \leq seats \leq 10^5 1≤seats≤105
解法dfs 贪心
越靠近起点 0 0 0 的边经过的车越多所消耗的燃料也就越多。
由于我们求得是消耗的最少的燃料假设以点 v v v 为根节点的子树上的所有节点都要经过边 { u , v } \{ u,v\} {u,v} 到点 u u u子树 v v v 的节点总数为 c n t v cnt_v cntv那么要让 c n t v cnt_v cntv 个节点都被移动到 点 u u u 最少需要 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 辆车为了用尽可能少的燃料所以我们直接用 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 辆车。
那么对于 边 { u , v } \{ u,v\} {u,v}一共有 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 辆车通过了这条边所以一共要消耗 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil ⌈seatscntv⌉ 升燃料。
我们直接从 起点 0 0 0 开始遍历所有的边记录总的燃料即可。
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
C代码
using LL long long;class Solution {
public:long long minimumFuelCost(vectorvectorint roads, int seats) {unordered_mapint,vectorint g;int n 0;for(auto e:roads){int a e[0] , b e[1];n max({a,b,n});g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}n;//s[i] 就是以 i 为根节点的节点总数vectorint s(n);LL ans 0;functionint(int,int) dfs [](int u,int fa) -int{s[u] 1;for(auto v:g[u]){if(v fa) continue;s[u] dfs(v,u);}//不统计根节点if(u ! 0) ans (s[u] seats - 1) / seats;return s[u];};dfs(0,-1);return ans;}
};
