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B题 高速列车的优化设计
原题再现#xff1a; 2022年4月12日#xff0c;中国高铁复兴号CR450动车组在开放线上成功实现单车时速435公里#xff0c;相对速度870公里#xff0c;创造了高铁动车组列车穿越开放线和隧道速度的世界纪录。新一代…2022年亚太杯APMCM数学建模大赛
B题 高速列车的优化设计
原题再现 2022年4月12日中国高铁复兴号CR450动车组在开放线上成功实现单车时速435公里相对速度870公里创造了高铁动车组列车穿越开放线和隧道速度的世界纪录。新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发的具有完全知识产权的新一代高速列车。它集成了大量国内现代高科技在牵引、制动、网络、转向架、车轴等关键技术上取得了重要突破。这是中国科技创新的又一重大成果。图1是高速铁路几何结构的简化模型。 中国高速铁路的车头结构为子弹头日本高速铁路采用鸭嘴结构。图2显示了四种典型高速铁路头部结构的简化模型包括TP1、TP2、TP3和TP4。其中高铁轨头结构的设计主要考虑空气阻力和噪声水平。 高速铁路弹头的设计过程不仅要以空气动力学为基本原理还要反复进行仿真和实验。为了实现车头和车身周围的气流、空气动力等相关参数之间的优化方案可以经过数千次计算和实验进行优化。图3显示了流线型高速轨头结构的不同区域。 请收集相关数据建立几个数学模型并回答以下问题 问题1请建立高速铁路空气阻力的数学模型考虑一般条件和极端天气如雨、雪、风下高速铁路几何形状与受力之间的关系模拟圆锥形和四种典型高速铁路的空气阻力分布如图2所示并选择空气阻力最小的最佳高速铁路形状。 问题2请分析高铁轨头曲线弧度对空气阻力的影响建立高铁外形优化模型设计出最佳的高铁外形使高铁受空气阻力最小并绘制出优化后的高铁形状草图。 问题3请建立高铁产生噪声的数学模型分析锥形和四种典型高铁产生的噪声强度如图2所示模拟它们各自的噪声分布选择产生噪声最小的最佳高铁形状。 问题4请结合前三个问题的结果建立高铁形状的综合优化模型设计出最佳的高铁形状同时提高高铁列车的速度降低噪音。绘制高速铁路的形状草图并给出相应的结构参数。
整体求解过程概述(摘要) 随着计算领域的快速发展追求高速、低噪声污染的气动外形显得尤为重要。本文建立了相应的数学模型来研究高速铁路的速度域和噪声域并进行了仿真。 对于问题1基于标准 − 模型分别建立了四个初步的高速列车模型并对通用车头进行了二维受力分析并利用RWIND风洞软件对四个模型进行了仿真定义了用于描述的Δ因子并对每个模型的Δ因子进行了比较得出TP1是空气阻力最小的最佳高速列车形状。 对于问题2我们将TP1分为5个部分采用Pareto搜索方法对其进行优化和微调并建立了优化的高铁模型。针对问题3以及许多学者对高速列车噪声污染进行了研究许多国家也出台了相应的限速规定。基于湍流的物理特性我们对以85m/s速度行驶的高速列车进行了建模和分析并得出结论TP4是产生最小噪声的最佳高速列车形状。 最后我们结合TP1和TP4的特点使用多目标粒子群算法设计了一种新的列车该列车在风洞实验中具有更平衡的力分布即良好的速度上限和对环境的低噪声并且与Δ因子相比新列车的Δ非常好。TP10.0105TP40.0031TPbest0.0029。比较优化前后的模型可以发现鼻锥高度减小鼻锥长度增加鼻锥变得更光滑驾驶员室的高度向下调整流线型的前半部分变得更窄后半部分的宽度增加。
模型假设 1.不同高速铁路的材料相同。 2.高铁是直的。 3.风速相同。 4.身体长度相同。
问题分析 问题1 通过我们对流体连续性原理的分析本质上流体在流动中的质量守恒对于理想流体可以得到伯努利方程它是机械能守恒对于实际流体可以得到泊肃耳定理它是粘性摩擦的存在这种粘性摩擦会对流体和固体的相对运动产生一种阻力据此建立空气阻力模型来研究高速铁路的空气阻力。当流体速度非常快时会产生湍流。在这方面 − 应用该模型求解湍流动能及其耗散率方程。对于四种高速铁路形状在极端天气如雨雪下我们使用受力分析方法来表示受力关系对于不同形状的高速铁路我们使用Blender软件制作了四个高速铁路前端模型并对这四个模型进行了风洞实验可以直观地感受到空气对每个部件的阻力通过比较空气阻力分布来选择空气阻力分布我们选择了空气阻力最小的高速铁路形状。最终的TP1是空气阻力最小的最佳高速铁路模型。 问题2 在TP1的基础上基于Pareto搜索过程建立了优化模型设计出空气阻力最小的最优高铁模型。 问题3 我们首先收集了相关的噪声数据对各国高速列车列车的噪声有了一定的了解然后得出当车速很快时波面加速了积聚使空气摩擦增加噪声也随之增加。对此建立了高速列车的外部空气动力学噪声模型并通过湍流中的空气阻力模型提取每个节点的湍流动能湍流耗散率从而确定每个节点的声功率。然后将Lighthill-Colle声学类比理论与高速铁路压力分布进行比较实现了空气动力学噪声仿真。TP4最终被确定为产生最小噪声的高速铁路的最佳形状。 问题4 在第二个问题中Pareto搜索的基础上我们使用多目标粒子群算法MOPSO结合TP1和TP4的特性来找到近似模型并在风洞中对该模型进行模拟以获得相关数据。结合第三个问题中理论圆锥曲线的模拟值优化模型TPbest0.0029是TP1和TP4中Δ系数最小的越小越好与TP1相比降低了72.38%降低了6.45%验证了模型的可行性。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
程序代码
部分程序如下:
present00importdata(’ex00_.txt’);
present01importdata(’ex01_.txt’);
present02importdata(’ex02_.txt’);
present03importdata(’ex03_.txt’);
present04importdata(’ex04_.txt’);
a00present00(1:300,3:3);
a01present01(1:300,3:3);
a02present02(1:300,3:3);
a03present03(1:300,3:3);
a04present04(1:300,3:3);
xpresent00(1:300,1:1);
deltaY1 (a01-a00).ˆ2;
deltaY2 (a02-a00).ˆ2;
deltaY3 (a03-a00).ˆ2;
deltaY4 (a04-a00).ˆ2;
k1sum(deltaY1);
k2sum(deltaY2);
k3sum(deltaY3);
k4sum(deltaY4);\begin{tikzpicture}
\draw[-](0,0.1)arc(165:120:5 and 3);
\draw[-](0,-0.3)arc(165:120:5 and 3);
\draw[-](0,-0.5)arc(165:120:5 and 3);
\draw[-](0,-0.7)arc(165:120:5 and 3);
\draw[-](0,-0.1)arc(165:120:5 and 3) ;
\draw[-](0,0.3)arc(165:120:5 and 3);
\draw[rotate around{93:(1.8,1.42)}](1.8,1.3) ellipse(0.5 and 0.3);
\draw[rotate around{-45:(0.4,-0.2)}](0,0) ellipse(0.3 and 0.15);
\end{tikzpicture}\begin{tikzpicture}
\draw(0,0)arc(80:20:5 and 3);
\draw(0,1)arc(80:20:5 and 3);
\draw(0,-3)--(4,-3);
\draw(0.5,-3)--(0.5,-0.1);
\draw(2.8,-0.9)--(2.8,-3);
\draw(0.6,0.41) ellipse(0.2 and 0.49);
\draw(0.4,0.45) ellipse(0.2 and 0.48);
\draw[rotate around{-45:(3.2,-0.75)}](3.2,-0.75) ellipse(0.15 and 0.38);
\draw(2.5,-0.75)arc(149:100:0.8 and 1.4);
\node[left]at(0.5,-2){$h_{1}$};
\node[left]at(2.8,-2){$h_{2}$};
\node[above]at(0.5,1){$a_{1}b_{1}$};
\draw[-](-0.5,0.45)--(0.2,0.45);
\draw[-](3.8,-1.4)--(3.3,-0.9);
\node[below]at(3.8,-1.4){$p_{2}S_{2}$};
\node[above]at(-0.2,0.45){$p_{1}S_{1}$};
\node[above]at(3.2,-0.2){$a_{2}$};
\node[above]at(3.6,-0.6){$b_{2}$};
\end{tikzpicture}\begin{tikzpicture}
\draw(2,2) ellipse(1 and 3);
\draw(2,2)ellipse(0.8 and 2.5);
\draw(10,2) ellipse(1 and 3);
\draw(10,2) ellipse(0.8 and 2.5);
\draw(2,-1)--(10,-1);
\draw(2,5)--(10,5);
\draw(2,-0.5)--(10,-0.5);
\draw(2,4.5)--(10,4.5);
\node[above]at (2,5){$a$};
\node[above]at (10,5){$b$};
\draw(2,-1.1)--(2,-2);
\draw(10,-1.1)--(10,-2);
\draw[-](6,-1.5)--(2,-1.5);
\draw[-](6.3,-1.5)--(10,-1.5);
\node[right]at(6,-1.5){$l$};
\draw[-](7,5.2)--(5,5.2);
\draw(1.9,5)--(0.1,5);
\draw(10,4.5)--(0.9,4.5);
\draw[-](5,4.3)--(7,4.3);
\draw(0.3,2)--(1.8,2);
\draw[-](2.1,2)--(4,2);
\draw(4.2,2)--(8,2);
\draw(8.2,2)--(10,2);
\draw(10.2,2)--(12,2);
\draw[-](0.5,3.8)--(0.5,5);
\node[below]at(0.5,3.8){$rdr$};
\draw[-](0.5,3.3)--(0.5,2);
\draw[-](1,3.3)--(1,4.5);
\node[below]at(1,3.3){$r$};
\draw[-](1,3)--(1,2);
\node[below]at(10.5,2){$p_{b}$};
\node[above]at(6,5.2){$f_{rdr}$};
\node[below]at(6,4.3){$f_{r}$};
\node[below]at(0.5,2){$P_{a}$};
\node[above]at(4,2){$v$};
\end{tikzpicture}全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
