广东个人 网站备案,广州谷歌优化,大学生网页制作成品模板,石家庄网站服务【数据挖掘】深度挖掘 目录#xff1a;1. 减少样本集的数量知识点示例 2. 对噪声比集剪枝知识点示例建立局部树代码示例#xff08;使用 Python 和 scikit - learn 库构建局部决策树#xff09;代码解释注意事项 最大超平面定义原理求解方法代码示例#xff08;使用 Python… 【数据挖掘】深度挖掘 目录1. 减少样本集的数量知识点示例 2. 对噪声比集剪枝知识点示例建立局部树代码示例使用 Python 和 scikit - learn 库构建局部决策树代码解释注意事项 最大超平面定义原理求解方法代码示例使用 Python 和 scikit - learn 库代码解释 3. 属性加权知识点示例 4. 泛化样本集知识点示例 5. 用于泛化样本集距离函数知识点示例 6. 局部线性模型用于数据预测知识点示例 7. 模型树知识点构建树伪代码 对树剪枝 8. 名目属性知识点示例 9. 缺失值知识点示例 10. 贝叶斯网络知识点算法细节快速学习数据结构 11. 聚类知识点层次聚类增量聚类基于概率聚类EM 算法扩展混合模型贝叶斯聚类 12. 半监督学习知识点用于分类聚类协同训练多实例学习 13. 升级学习算法知识点 目录
1. 减少样本集的数量
知识点
减少样本集数量可以提高计算效率、降低存储成本避免过拟合等问题。常见方法有随机采样、分层采样、基于密度的采样等。
随机采样随机选择一定比例的样本。分层采样根据样本的类别分布进行分层然后在每一层中进行采样以保证样本类别比例不变。基于密度的采样去除密度较低区域的样本。
示例
假设我们有一个包含 1000 个样本的数据集要将其减少到 100 个样本。使用随机采样可以这样实现Python 示例
import numpy as npdata np.random.rand(1000, 10) # 假设数据有 10 个特征
sample_indices np.random.choice(len(data), 100, replaceFalse)
reduced_data data[sample_indices]2. 对噪声比集剪枝
知识点
噪声比集剪枝是一种处理数据中噪声的方法通过评估样本的噪声比例去除噪声较大的样本或对噪声样本进行修正。可以基于样本的预测误差、与邻居样本的差异等指标来判断噪声。
示例
在决策树中对于某个叶子节点如果该节点包含的样本中噪声样本比例超过一定阈值则对该节点进行剪枝。
局部树通常指在特定数据子集或局部区域上构建的树结构模型比如局部决策树、局部模型树等以下为你详细介绍构建局部决策树的思路和代码示例
建立局部树
构建局部树一般按以下步骤进行
选择局部数据确定要构建局部树的数据子集。这可以基于数据的空间位置、与某个查询点的距离、特定的属性值范围等。定义树结构明确使用的树类型如决策树、回归树等并确定树的节点结构和划分规则。构建树在选定的局部数据上根据定义的树结构和划分规则递归地构建树。
代码示例使用 Python 和 scikit - learn 库构建局部决策树
import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.datasets import make_classification
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.inspection import DecisionBoundaryDisplay# 生成示例数据集
X, y make_classification(n_samples1000, n_features2, n_informative2,n_redundant0, n_clusters_per_class1, random_state42)# 选择局部数据例如选择特征 0 在 [0, 1] 范围内的数据
local_indices np.where((X[:, 0] 0) (X[:, 0] 1))[0]
X_local X[local_indices]
y_local y[local_indices]# 构建局部决策树
local_tree DecisionTreeClassifier(max_depth3)
local_tree.fit(X_local, y_local)# 可视化局部决策树的决策边界
disp DecisionBoundaryDisplay.from_estimator(local_tree, X_local, response_methodpredict,alpha0.5,
)
disp.ax_.scatter(X_local[:, 0], X_local[:, 1], cy_local, edgecolork)
plt.title(Local Decision Tree Decision Boundary)
plt.show()代码解释
数据生成使用 make_classification 函数生成一个二维的分类数据集。选择局部数据通过 np.where 函数选择特征 0 在 [0, 1] 范围内的数据作为局部数据。构建局部决策树使用 DecisionTreeClassifier 构建一个最大深度为 3 的决策树并在局部数据上进行训练。可视化决策边界使用 DecisionBoundaryDisplay 可视化局部决策树的决策边界并将局部数据点绘制在图上。
注意事项 局部数据选择局部数据的选择方式会影响局部树的性能和适用范围。可以根据具体问题选择合适的局部数据选择策略。树的复杂度为了避免过拟合需要控制局部树的复杂度例如限制树的深度、叶子节点的最小样本数等。 最大超平面
定义
在二分类问题中如果数据是线性可分的那么存在无数个超平面可以将不同类别的数据分开。最大超平面是指在这些能够正确分类的超平面中使得两类数据到该超平面的间隔margin最大的那个超平面。
在 n n n 维空间中超平面可以用方程 w T x b 0 \mathbf{w}^T\mathbf{x} b 0 wTxb0 来表示其中 w \mathbf{w} w 是超平面的法向量 x \mathbf{x} x 是空间中的点 b b b 是偏置项。对于线性可分的数据集我们希望找到合适的 w \mathbf{w} w 和 b b b 来确定最大超平面。
原理
最大超平面的目标是最大化两类数据到超平面的间隔。间隔定义为离超平面最近的样本点到超平面的距离的两倍。这些离超平面最近的样本点被称为支持向量Support Vectors。
对于一个样本点 x i \mathbf{x}_i xi它到超平面 w T x b 0 \mathbf{w}^T\mathbf{x} b 0 wTxb0 的距离为
在二分类问题中假设正类样本的标签 y i 1 y_i 1 yi1 负类样本的标签 y i − 1 y_i -1 yi−1。为了方便计算间隔我们可以对超平面进行缩放使得对于支持向量有 y i ( w T x i b ) 1 y_i(\mathbf{w}^T\mathbf{x}_i b) 1 yi(wTxib)1。这样间隔就可以表示为 2 ∥ w ∥ \frac{2}{\|\mathbf{w}\|} ∥w∥2。 因此求解最大超平面的问题就转化为在满足分类约束条件 y i ( w T x i b ) ≥ 1 y_i(\mathbf{w}^T\mathbf{x}_i b) \geq 1 yi(wTxib)≥1 i 1 , 2 , ⋯ , n i 1, 2, \cdots, n i1,2,⋯,n的情况下最小化 1 2 ∥ w ∥ 2 \frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2 21∥w∥2 的优化问题。 求解方法
上述优化问题是一个带约束的 凸二次规划问题可以使用拉格朗日乘数法将其转化为对偶问题进行求解。引入拉格朗日乘子 α i ≥ 0 \alpha_i \geq 0 αi≥0 i 1 , 2 , ⋯ , n i 1, 2, \cdots, n i1,2,⋯,n 构造拉格朗日函数
通过对 w \mathbf{w} w 和 b b b 求偏导数并令其为 0可以得到对偶问题 求解对偶问题得到拉格朗日乘子 α i \alpha_i αi 后可以进一步计算出 w \mathbf{w} w 和 b b b 的值从而确定最大超平面。
代码示例使用 Python 和 scikit - learn 库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm
from sklearn.datasets import make_blobs# 生成线性可分的二维数据集
X, y make_blobs(n_samples40, centers2, random_state6)# 创建 SVM 分类器并拟合数据
clf svm.SVC(kernellinear, C1000)
clf.fit(X, y)# 绘制数据点
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], cy, s30, cmapplt.cm.Paired)# 绘制最大超平面和间隔边界
ax plt.gca()
xlim ax.get_xlim()
ylim ax.get_ylim()# 创建网格点
xx np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX np.meshgrid(yy, xx)
xy np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)# 绘制最大超平面和间隔边界
ax.contour(XX, YY, Z, colorsk, levels[-1, 0, 1], alpha0.5, linestyles[--, -, --])# 绘制支持向量
ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s100,linewidth1, facecolorsnone, edgecolorsk)
plt.show()代码解释
数据生成使用 make_blobs 函数生成一个线性可分的二维数据集。创建 SVM 分类器使用 svm.SVC 创建一个线性核的 SVM 分类器并使用 fit 方法拟合数据。绘制数据点使用 plt.scatter 绘制数据点。绘制最大超平面和间隔边界通过 clf.decision_function 计算每个网格点到超平面的距离并使用 plt.contour 绘制最大超平面和间隔边界。绘制支持向量使用 clf.support_vectors_ 获取支持向量并使用 plt.scatter 绘制支持向量。
3. 属性加权
知识点
属性加权是指为不同的属性分配不同的权重以突出某些属性在模型中的重要性。可以基于属性的信息增益、相关性等指标来确定权重。
示例
在 k - 近邻算法中不同属性的权重可以根据其对分类结果的影响来确定。假设我们有两个属性 x 1 x_1 x1 和 x 2 x_2 x2计算它们的信息增益分别为 I G 1 IG_1 IG1 和 I G 2 IG_2 IG2则属性权重 w 1 I G 1 I G 1 I G 2 w_1\frac{IG_1}{IG_1 IG_2} w1IG1IG2IG1 w 2 I G 2 I G 1 I G 2 w_2\frac{IG_2}{IG_1 IG_2} w2IG1IG2IG2。
4. 泛化样本集
知识点
泛化样本集是指能够代表整个数据集特征的样本集合用于训练模型以提高模型的泛化能力。可以通过数据增强、采样等方法来构建泛化样本集。
示例
在图像识别中对原始图像进行旋转、翻转、缩放等操作生成新的样本与原始样本一起构成泛化样本集。
5. 用于泛化样本集距离函数
知识点
距离函数用于衡量样本之间的相似度或距离在泛化样本集中常用的距离函数有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
欧氏距离 d ( x , y ) ∑ i 1 n ( x i − y i ) 2 d(x,y)\sqrt{\sum_{i 1}^{n}(x_i - y_i)^2} d(x,y)∑i1n(xi−yi)2 曼哈顿距离 d ( x , y ) ∑ i 1 n ∣ x i − y i ∣ d(x,y)\sum_{i 1}^{n}|x_i - y_i| d(x,y)∑i1n∣xi−yi∣余弦相似度 s i m ( x , y ) x ⋅ y ∣ ∣ x ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ y ∣ ∣ sim(x,y)\frac{x\cdot y}{||x||\cdot||y||} sim(x,y)∣∣x∣∣⋅∣∣y∣∣x⋅y
示例
import numpy as npx np.array([1, 2, 3])
y np.array([4, 5, 6])# 欧氏距离
euclidean_distance np.linalg.norm(x - y)# 曼哈顿距离
manhattan_distance np.sum(np.abs(x - y))print(欧氏距离:, euclidean_distance)
print(曼哈顿距离:, manhattan_distance)6. 局部线性模型用于数据预测
知识点
局部线性模型是在局部邻域内使用线性模型进行数据预测。对于一个待预测的样本首先找到其最近的 k 个邻居样本然后在这些邻居样本上拟合一个线性模型最后使用该线性模型进行预测。
示例
假设我们有一个二维数据集使用局部线性模型预测一个新样本的值Python 示例
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np# 生成数据
X np.random.rand(100, 2)
y 2 * X[:, 0] 3 * X[:, 1] np.random.randn(100)# 待预测样本
new_sample np.array([[0.5, 0.5]])# 找到最近的 k 个邻居
k 10
nbrs NearestNeighbors(n_neighborsk, algorithmball_tree).fit(X)
distances, indices nbrs.kneighbors(new_sample)# 提取邻居样本
neighbor_X X[indices[0]]
neighbor_y y[indices[0]]# 拟合线性模型
model LinearRegression()
model.fit(neighbor_X, neighbor_y)# 预测
prediction model.predict(new_sample)
print(预测值:, prediction)7. 模型树
知识点
模型树是一种回归树每个叶子节点包含一个线性模型。在构建模型树时通过递归划分数据集使得每个划分区域内的数据可以用一个线性模型来近似。
构建树伪代码
function BuildModelTree(data):if 满足停止条件如数据集中样本数少于阈值、误差小于阈值等:拟合一个线性模型并返回该叶子节点选择最佳划分属性和划分点将数据集根据划分点划分为左右子数据集左子树 BuildModelTree(左子数据集)右子树 BuildModelTree(右子数据集)返回以当前节点为根左右子树为子节点的树对树剪枝
剪枝是为了避免过拟合常用的剪枝方法有预剪枝和后剪枝。预剪枝在树构建过程中提前停止划分后剪枝在树构建完成后对节点进行合并或删除。
8. 名目属性
知识点 名目属性是指属性值为离散的、无序的类别如颜色红、绿、蓝、性别男、女等。在处理名目属性时常用的方法有独热编码、标签编码等。 示例
import pandas as pddata {颜色: [红, 绿, 蓝]}
df pd.DataFrame(data)
one_hot_encoded pd.get_dummies(df, columns[颜色])
print(one_hot_encoded)9. 缺失值
知识点
数据中可能存在缺失值处理缺失值的方法有删除包含缺失值的样本、使用均值/中位数/众数填补、使用预测模型填补等。
示例
import pandas as pd
import numpy as npdata {年龄: [20, np.nan, 30], 性别: [男, 女, np.nan]}
df pd.DataFrame(data)# 使用均值填补年龄列的缺失值
df[年龄] df[年龄].fillna(df[年龄].mean())# 使用众数填补性别列的缺失值
df[性别] df[性别].fillna(df[性别].mode()[0])print(df)10. 贝叶斯网络
知识点
贝叶斯网络是一种概率图模型用于表示变量之间的依赖关系。它由节点和有向边组成节点表示随机变量有向边表示变量之间的条件依赖关系。通过贝叶斯网络可以进行概率推理和预测。
算法细节
结构学习确定贝叶斯网络的拓扑结构可以使用基于评分的方法如贝叶斯信息准则或基于约束的方法如条件独立性测试。参数学习在确定结构后估计每个节点的条件概率分布可以使用最大似然估计或贝叶斯估计。
快速学习数据结构
** 可以使用一些高效的数据结构来加速贝叶斯网络的学习如树结构、图结构等。例如使用 Chow - Liu 算法可以在多项式时间内学习到一个近似最优的贝叶斯网络结构。 **
11. 聚类
知识点
聚类是将数据集中的样本划分为不同的组簇使得同一簇内的样本相似度高不同簇之间的样本相似度低。常见的聚类方法有层次聚类、增量聚类、基于概率聚类等。
层次聚类
知识点层次聚类通过不断合并或分裂簇来构建聚类层次结构分为凝聚式层次聚类自底向上和分裂式层次聚类自顶向下。示例Python
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import numpy as npX np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],[4, 2], [4, 4], [4, 0]])
clustering AgglomerativeClustering().fit(X)
print(clustering.labels_)增量聚类
知识点增量聚类适用于动态数据集当新样本到来时不需要重新对整个数据集进行聚类而是在已有聚类结果的基础上进行更新。
基于概率聚类EM 算法
知识点基于概率聚类假设数据是由多个概率分布混合而成的通过估计每个概率分布的参数来进行聚类。EM 算法是一种迭代算法用于估计混合模型的参数包括 E 步期望步和 M 步最大化步。示例Python
from sklearn.mixture import GaussianMixture
import numpy as npX np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],[4, 2], [4, 4], [4, 0]])
gmm GaussianMixture(n_components2).fit(X)
labels gmm.predict(X)
print(labels)扩展混合模型
扩展混合模型是对基本混合模型的扩展如引入更多的参数或更复杂的概率分布。
贝叶斯聚类
贝叶斯聚类使用贝叶斯方法来进行聚类通过计算每个样本属于不同簇的后验概率来进行聚类。
12. 半监督学习
知识点
半监督学习利用少量的有标签样本和大量的无标签样本进行学习常见的应用场景有分类和聚类。
用于分类聚类
分类可以使用半监督分类算法如自训练、协同训练等利用无标签样本提高分类性能。聚类半监督聚类可以利用有标签样本的信息来指导聚类过程使得聚类结果更符合先验知识。
协同训练
知识点协同训练假设数据有两个不同的视图每个视图可以独立地进行学习。通过交替训练两个分类器利用一个分类器对无标签样本的预测结果来为另一个分类器提供额外的有标签样本。
多实例学习
知识点多实例学习中每个样本由多个实例组成只有样本的标签是已知的实例的标签未知。目标是学习一个模型来预测样本的标签。
13. 升级学习算法
知识点 升级学习算法是指对现有的学习算法进行改进和优化以提高算法的性能和效率。可以从算法的复杂度、准确性、鲁棒性等方面进行升级。例如对决策树算法进行剪枝优化、对神经网络算法进行架构改进等。
