飞浪网站建设,做网站的优惠广告,怎么制作香囊 教程,别人做的网站自己根目录吗首先给出数学上的知识。 1. 2. 3. 其次给出PINN最基础的理解与应用说明。 1.PINN中的MLP多层感知机的作用#xff1f; 答#xff1a;目的是用来拟合出我们需要的那个 常微分方程#xff0c;即函数逼近器。 2.PINN中物理信息的作用#xff1f; 答#xff1a;用于约束MLP反向… 首先给出数学上的知识。 1. 2. 3. 其次给出PINN最基础的理解与应用说明。 1.PINN中的MLP多层感知机的作用 答目的是用来拟合出我们需要的那个 常微分方程即函数逼近器。 2.PINN中物理信息的作用 答用于约束MLP反向传播梯度下降求解时的解空间。所以PINN只需要更少的数据就能完成任务。 拟合sin(x)时的边界条件。 1. 2.参照上面的数学式子。 PINN最容易入手的就是根据各种边界条件设计出不同的损失函数(loss function)让MLP最小化这些损失函数的和或者加权和。 下面是代码部分 import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from torch import autogradclass Net(nn.Module):def __init__(self, NN): # NN决定全连接层的神经元个数对拟合快慢直接相关super(Net, self).__init__()self.input_layer nn.Linear(1, NN)self.hidden_layer nn.Linear(NN,int(NN/2)) self.output_layer nn.Linear(int(NN/2), 1)def forward(self, x):out torch.tanh(self.input_layer(x))out torch.tanh(self.hidden_layer(out))out_final self.output_layer(out)return out_finalnetNet(6) # 6个
mse_cost_function torch.nn.MSELoss(reductionmean) # 最小化L2范数
optimizer torch.optim.Adam(net.parameters(),lr1e-4) # 优化器def ode_01(x,net):# 使用神经网络net(x)作为偏微分方程的函数逼近器每经过一次梯度更新就对对net(x)求一次导代码中net(x)需要去逼近sin(x)ynet(x)# 求net(x)在0点的导数y_x autograd.grad(y, x,grad_outputstorch.ones_like(net(x)),create_graphTrue)[0]# sin**2 cos**2 - 1 0return torch.pow(y, 2)torch.pow(y_x, 2)-1 # 动态图
plt.ion()
# 总的迭代次数
iterations20000
# 粒度N_,决定将区间分为多少个间隔
N_ 200
for epoch in range(iterations):optimizer.zero_grad() # 梯度归0# sin(0) - 0 0x_0 torch.zeros(N_, 1)y_0 net(x_0)mse_i mse_cost_function(y_0, torch.zeros(N_, 1)) # sin(-3.14) - 0 0x_n314 torch.full((N_,1), -3.14)y_n net(x_n314)mse_n mse_cost_function(y_n, torch.zeros(N_, 1))# sin(3.14) - 0 0x_p314 torch.full((N_,1), 3.14)y_p net(x_p314)mse_p mse_cost_function(y_p, torch.zeros(N_, 1)) # 输入数据,-pi到pi之间x_in np.random.uniform(low-3.14, high3.14, size(N_, 1))# 将输入数据转为torch张量pt_x_in autograd.Variable(torch.from_numpy(x_in).float(), requires_gradTrue)# pt_y_colection 是 sin**2 cos**2 - 1 0 的值pt_y_colectionode_01(pt_x_in,net)# 全是0pt_all_zeros autograd.Variable(torch.from_numpy(np.zeros((N_,1))).float(), requires_gradFalse)# sin**2 cos**2 - 1 与 0 之间的误差mse_fmse_cost_function(pt_y_colection, pt_all_zeros)# 各种误差之和loss mse_i mse_f mse_n mse_p# 反向传播loss.backward()# 优化下一步optimizer.step() if epoch%10000:y torch.sin(pt_x_in) # y 真实值y_train0 net(pt_x_in) # y 预测值只用于画图不输入模型注意区分本代码的PINN与使用MLP进行有监督回归的差别print(epoch, Traning Loss:, loss.data)plt.cla()plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y.detach().numpy())plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y_train0.detach().numpy(),cred)plt.pause(0.1) 结果展示部分 1000次迭代 3000次迭代 8000次迭代 20000次迭代 可以看到20000次迭代之后MLP完美逼近了sin(x)。而且不是通过有监督回归得到的。参考博客如下PINN学习与实验一__刘文凯_的博客-CSDN博客。
