网站建设哪些网站可以,公司网页怎么设计,送菜网站制作,apache2与wordpress最小二乘法简介最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。它通过最小化误差#xff08;真实目标对象与拟合目标对象的差#xff09;的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数…最小二乘法简介 最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。 它通过最小化误差真实目标对象与拟合目标对象的差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。对于平面中的这n个点可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为使总的拟合误差即总残差达到最小最小二乘法也是一种优化方法求得目标函数的最优值。并且也可以用于曲线拟合来解决回归问题。回归学习最常用的损失函数是平方损失函数在此情况下回归问题可以著名的最小二乘法来解决。简而言之最小二乘法同梯度下降类似都是一种求解无约束最优化问题的常用方法并且也可以用于曲线拟合来解决回归问题。图解最小二乘求解即给定一组x和y的样本数据计算出一条斜线距离每个样本的y的距离的平均值最小如下图这个以水平线为例公式 普通最小二乘法一般形式可以写成字母盖小帽表示估计值具体参考应用概率统计即代码
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;/*** 线性回归* author tarzan*/
public class LineRegression {/** 直线斜率 */private static double k;/** 截距 */private static double b;/*** 最小二乘法* param xs* param ys* return y kx b, r*/public MapString, Double leastSquareMethod(double[] xs, double[] ys) {if(0 xs.length || 0 ys.length || xs.length ! ys.length) {throw new RuntimeException();}// x平方差和double Sx2 varianceSum(xs);// y平方差和double Sy2 varianceSum(ys);// xy协方差和double Sxy covarianceSum(xs, ys);double xAvg arraySum(xs) / xs.length;double yAvg arraySum(ys) / ys.length;k Sxy / Sx2;b yAvg - k * xAvg;//拟合度double r Sxy / Math.sqrt(Sx2 * Sy2);MapString, Double result new HashMap(5);result.put(k, k);result.put(b, b);result.put(r, r);return result;}/*** 根据x值预测y值** param x x值* return y值*/public double getY(double x) {return k*xb;}/*** 根据y值预测x值** param y y值* return x值*/public double getX(double y) {return (y-b)/k;}/*** 计算方差和* param xs* return*/private double varianceSum(double[] xs) {double xAvg arraySum(xs) / xs.length;return arraySqSum(arrayMinus(xs, xAvg));}/*** 计算协方差和* param xs* param ys* return*/private double covarianceSum(double[] xs, double[] ys) {double xAvg arraySum(xs) / xs.length;double yAvg arraySum(ys) / ys.length;return arrayMulSum(arrayMinus(xs, xAvg), arrayMinus(ys, yAvg));}/*** 数组减常数* param xs* param x* return*/private double[] arrayMinus(double[] xs, double x) {int n xs.length;double[] result new double[n];for(int i 0; i n; i) {result[i] xs[i] - x;}return result;}/*** 数组求和* param xs* return*/private double arraySum(double[] xs) {double s 0 ;for( double x : xs ) {s s x ;}return s ;}/*** 数组平方求和* param xs* return*/private double arraySqSum(double[] xs) {double s 0 ;for( double x : xs ) {s s Math.pow(x, 2);}return s ;}/*** 数组对应元素相乘求和* param xs* return*/private double arrayMulSum(double[] xs, double[] ys) {double s 0 ;for( int i 0 ; i xs.length ; i ){s s xs[i] * ys[i] ;}return s ;}public static void main(String[] args) {double[] xData new double[]{1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12};double[] yData new double[]{4200,4300,4000,4400,5000,4700,5300,4900,5400,5700,6300,6000};LineRegression lineRegression new LineRegression();System.out.println(lineRegression.leastSquareMethod(xData, yData)); //预测System.out.println(lineRegression.getY(10d));}
}
代码中的k为线性直线的斜率b为截距r代表计算结果的直线拟合度。 当r 1时称为完美拟合当r 0 时称为糟糕拟合事实上R2不因y 或x 的单位变化而变化。零条件均值指给定解释变量的任何值误差的期望值为零。换言之即 E(u|x)0。测试idea中运行上面代码的主方法控制台输出为r的值接近于1说明拟合度高。 测试x10 时输出结果5689.7与真实值误差约为11。最小二乘法线性回测常用股票、公司未来营收的预测。有着广泛的应用。文章还有没讲清楚的地方或为你有疑问的地方欢迎评论区留言
