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树概念
树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝下的。 有一个特殊的结点#xff0c;…1.树概念及结构
树概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 树的相关概念 结点的度一个结点含有的子树的个数称为该结点的度。叶结点终端结点度为0的结点称为叶结点。非终端结点分支结点度不为0的结点。父结点双亲结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点。子结点孩子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点。兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点。树的度一棵树中最大的结点的度称为树的度。结点的层次从根开始定义起根为第一层根的子结点为第二层以此类推。树的高度树的深度树中结点的最大层次。堂兄弟结点双亲在同一层的结点互称为堂兄弟结点。结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点。子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。森林由m(m0)棵互不相交的树组成的集合称为森林。 树的表示
树结构相对于线性表就比较复杂了要存储和表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方法。如双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。其中最常用的是孩子兄弟表示法。 孩子兄弟表示法中所定义的结点类型大致是这样的
typedef int DataTypestruct Node{struct Node* firstChild; //第一个孩子结点struct Node* nextBrother; //指向下一个兄弟结点DataType data; //结点中的数据域
};对于任意树我们都可以用孩子兄弟法访问到树中的每一个结点 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 2.二叉树的概念及结构
二叉树概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合: 或者为空由一个根节点加上两棵称为左子树和右子树的二叉树组成 从上图可以看出 二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 满二叉树和完全二叉树
满二叉树一个二叉树如果每一层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为k且结点总数是2的k次方-1则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K有N个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至N的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 二叉树的性质 性质一若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2的(i-1)次方个结点。 性质二若规定根结点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数为2的h次方-1个结点。 性质三对任何一棵二叉树如果度为0的叶结点个数为n0度为2的分支结点个数为n2则有n0 n21。 性质四若规定根结点的层数为1则具有N个结点的满二叉树的深度h log2(N1)。 性质五对于具有N个结点的完全二叉树如果按照从上至下、从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号 则对于序号为i的结点 若 i 0则该结点的父结点序号为( i - 1) / 2若 i 0则无父结点。 若2i 1 N则该结点的左孩子序号为2i 1若2i 1 N则无左孩子。 若2i 2 N则该结点的右孩子序号为2i 2若2i 2 N则无右孩子。 二叉树的存储结构
顺序结构
顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实生活中只有堆一种二叉树才会使用数组来存储。二叉树的顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一棵二叉树。 链式结构
二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素之间的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来存储该结点左孩子和右孩子所在的结点的地址。 链式结构又分为二叉链和三叉链之后我们会用二叉链来实现二叉树的链式存储结构三叉链运用于更高阶的数据结构例如红黑树。
