做it行业招标网站有哪些,seo诊断工具有哪些,湖南做网站的公司,内容营销理论目录
一、前馈神经网络FNN
激活函数的使用
二、多层感知机MLP
MLP的典型结构
多层感知机MLP的特点
和前馈神经网络FNN的区别
三、传播推导
1、前向传播(Forward propagation)
#xff08;1#xff09;输入层到隐藏层
#xff08;2#xff09;隐藏层到输出层
2、…目录
一、前馈神经网络FNN
激活函数的使用
二、多层感知机MLP
MLP的典型结构
多层感知机MLP的特点
和前馈神经网络FNN的区别
三、传播推导
1、前向传播(Forward propagation)
1输入层到隐藏层
2隐藏层到输出层
2、反向传播(Backward propagation)
1正向传播Forward Pass
2反向传播Backward Pass
① 链式求导法则
② 梯度计算
反向传播算法的作用
具体的推导步骤
总结
三、常见问题
1、如何理解“梯度指向了损失函数增加最快的方向”
2、为何说“最佳参数解的最简单方式就是微分方程等于0找解”
3、学习率跟谁有关 一、前馈神经网络FNN
给定一组神经元我们可以将神经元作为节点来构建一个网络。不同的神 经网络模型有着不同网络连接的拓扑结构。一种比较直接的拓扑结构是前馈网络。
前馈神经网络Feedforward Neural NetworkFNN是最早发明的简单人工神经网络。前馈神经网络也经常称为多层感知器Multi-Layer PerceptronMLP。但多层感知器的叫法并不是十分合理因为前馈神经网络其实是由多层的 Logistic 回归模型连续的非线性函数组成而不是由多层的感知器不连续的非线性函数组成。
在前馈神经网络中各神经元分别属于不同的层。每一层的神经元可以接收前一层神经元的信号并产生信号输出到下一层。第0层称为输入层最后一层称为输出层其他中间层称为隐藏层。整个网络中无反馈信号从输入层向输出层单向传播可用一个有向无环图表示。 多层前馈神经网络 激活函数的使用
在FNN中处理二维矩阵输入时激活函数通常作用于每个元素上。也就是说对于二维矩阵中的每个元素都会独立地应用激活函数f。这个过程通常发生在网络的隐藏层其中每个神经元接收来自前一层的加权输入然后通过激活函数转换成一个新的矩阵用作下一层的输入。
在实际的神经网络中隐藏层的每个神经元通常会接收来自前一层所有神经元的加权和然后通过激活函数。这意味着虽然激活函数是逐元素应用的但在计算每个隐藏层神经元的输出时会先进行一个线性变换即 ⋅其中 是权重是偏置。
二、多层感知机MLP
多层感知机Multilayer PerceptronMLP是一种特殊的前馈人工神经网络是前馈神经网络的一个子集。
所有的多层感知机都是前馈神经网络但并非所有的前馈神经网络都是多层感知机。
MLP是机器学习中常见的模型之一特别是在处理表格数据时。它们在许多领域都有应用包括分类、模式识别、预测等。然而MLP也有其局限性比如容易过拟合以及对输入特征的缩放敏感等问题。
MLP的典型结构
输入层接收原始数据。隐藏层一个或多个层负责处理输入层的信息并提取特征。输出层产生最终的预测结果。
多层感知机MLP的特点
至少三层一个输入层、至少一个隐藏层和一个输出层。全连接除输入层外每一层的所有神经元都与前一层的所有神经元相连。非线性激活函数除输入节点外每个节点都是一个带有非线性激活函数的神经元。每个神经元都使用非线性激活函数如ReLU、sigmoid或tanh。
和前馈神经网络FNN的区别
复杂性并非所有的前馈神经网络需要有多个隐藏层或非线性激活函数。例如一个只有输入层和输出层的网络没有隐藏层也是一个前馈神经网络但不是多层感知机。通用逼近能力MLP因其多层结构和非线性激活函数通常具有更强的学习和逼近复杂函数的能力。应用范围MLP由于其结构和学习能力常用于分类、模式识别和预测任务而更简单的前馈网络可能用于更特定的任务或作为更复杂网络架构的一部分。
MLP中每个连接的权重和偏差都通过训练过程进行调整以最小化输出和目标值之间的差异。这个过程通常涉及大量的计算因此MLP的实现通常依赖于高效的数学库和硬件加速。
三、传播推导
这是一个MLP的结构共有n个样本每个样本对应m个输出值。假设隐藏层只有一层其中隐藏层有p个hidden node。 其中每个输入的图片维度为d则样本表达形式为 其中d为每个输入样本的维度x(i)是一个样本总共有n个对应于样本个数m为每个样本对应的输出数量。
1、前向传播(Forward propagation)
1输入层到隐藏层 其中右侧是从左侧的图中截取出来的一个运算过程。即输入层到隐藏层的值为sk,k1,2,…,p是输入层输入数据的加权线性和。 其中vik是第i个输入到第k个hidden node的权重。i对应的是输入值的顺序k对应的是神经元节点的顺序。
在隐藏层中经过非线性转换假设激活函数为f1得到隐藏层的输出为hk,k1,2,…,p。 2隐藏层到输出层 隐藏层到输出层的值为zj,j1,2,…,m是隐藏层输出hk,k1,2,…,p的加权线性和。 其中wkj是第k个hidden node输出到第j个输出值的权重。
在输出层中经过非线性转换假设激活函数为f2得到输出层的输出为yj,j1,2,…,m。 2、反向传播(Backward propagation)
反向传播算法是训练多层神经网络特别是前馈神经网络如多层感知机的关键算法。它结合了梯度下降法和链式求导法则用于计算网络中每个参数的梯度以便通过迭代调整这些参数来最小化网络的预测误差。反向传播算法包括两个主要的传播过程
1正向传播Forward Pass
在这个阶段输入数据通过网络的多个层次从输入层到隐藏层最后到输出层进行处理。在每个层级数据会通过一个加权求和包括一个偏置项并应用一个非线性激活函数。每一层的输出都是下一层的输入。在每个神经元中输入信号通过加权求和然后通过一个非线性激活函数进行转换。
最终输出层生成一个预测值这个值与真实值之间的差异用来衡量网络的性能。
2反向传播Backward Pass
反向传播阶段的目标是找到一种方法来调整网络中的权重以减少预测误差。这个过程从输出层开始逆向遍历网络的每一层。
在这个阶段算法计算输出层的预测值和真实值之间的误差然后这个误差会通过网络反向传播直到达到输入层。在反向传播过程中利用链式求导法则计算每个权重对最终误差的贡献即梯度并更新权重以减少误差。
① 链式求导法则
链式求导法则是微积分中的一种计算方法用于计算复合函数的导数。在神经网络的上下文中它用于计算损失函数相对于网络中每个权重的导数。这是因为损失函数如均方误差或交叉熵损失是通过网络的多个层次复合而成的。
② 梯度计算
梯度是一个向量其每个元素都是损失函数相对于网络中某个权重的偏导数。换句话说梯度指向了损失函数增加最快的方向。在反向传播算法中我们计算损失函数相对于每个权重的偏导数以确定如何调整权重以减少误差。
反向传播算法的作用
梯度计算为每个权重计算误差梯度这是权重更新的基础。权重更新利用梯度下降或其他优化算法来更新网络中的权重和偏置以减少预测误差。损失函数最小化通过迭代调整权重反向传播算法旨在最小化网络的损失函数即预测值和真实值之间的差异。泛化能力提升通过优化网络参数提高模型对未见数据的预测能力即提升模型的泛化能力。
反向传播的目的是利用最后的目标函数loss/cost function来进行参数的更新一般来说都是使用误差均方和mean square error当做目标函数。误差值越大说明参数学习的不好还需要继续学习直到参数或者误差值收敛。
具体的推导步骤
计算最终误差首先计算输出层的预测值和真实值之间的误差这通常通过损失函数来量化。应用链式求导然后利用链式求导法则从输出层开始逆向计算每个层的误差相对于该层输入的偏导数。这涉及到对激活函数求导以及对权重求导。计算梯度通过将这些偏导数与前一层的误差信号相乘可以得到每个权重的梯度。更新权重最后使用这些梯度来更新每个权重通常通过梯度下降法或其他优化算法来实现。权重更新的目的是减少损失函数的值从而提高网络的预测准确性。
假设x(i)是第i层的输入值其输出值为 其目标的误差为 所有样本的误差和当作目标函数 所以要找到最佳参数解参数只有两个权重wkj和vik最简单的方式就是微分方程等于0找解 但是当参数量比较多的时候就不能直接找到唯一解所以还是要依赖梯度下降Gradient Descent找最佳解。
针对上述的两个参数wkj和vik求最佳值 其中为学习率(learning rate) 输出层到隐藏层权重为wkj 链式求导chain rule: 隐藏层到输入层
隐藏层到输入层权重为vik 链式求导chain rule: 所以 最后把n个样本所有的梯度gradient相加得到参数的更新 其中需要注意的地方非线性转换/激活函数f1/f2在反向传播的时候都有微分所以在选择激活函数时必须选择可微分函数。
总结
MLP是利用梯度下降gradient descent求最佳参数解 最后代入到MLP内的前向传播Forward propagation即得到最后的预测值。
三、常见问题
1、如何理解“梯度指向了损失函数增加最快的方向”
梯度向量中的每个分量即偏导数都表示了在损失函数中如果沿着该分量对应的维度也就是权重增加一个极小的量损失函数增加的速度。换言之梯度向量告诉你了损失函数在权重空间中的“最陡峭”的上升方向。
为了深入理解这个概念可以从以下几个方面考虑 多维空间中的“方向”在多维空间比如权重空间中方向不再像在二维或三维空间中那样直观。在这里“方向”可以用一个向量来表示这个向量的每个分量对应于空间中的一个维度。 损失函数的曲面想象损失函数是权重空间中的一个曲面我们的目标是找到这个曲面的最小值。在曲面上任意一点都存在一个方向使得曲面上升最快这个方向就是损失函数在该点的梯度。 梯度下降在机器学习中我们通常使用梯度下降算法来优化损失函数。梯度下降的基本思想是沿着梯度的相反方向即下降方向移动因为这样做可以减少损失函数的值。通过不断迭代这个过程我们希望找到损失函数的局部最小值或者在某些情况下是全局最小值。 数学表述梯度 ∇() 是损失函数 ()关于权重 的向量导数。如果我们有一个权重向量 损失函数 ()的梯度可以写作 其中是损 失函数相对于第 i个权重的偏导数。
直观理解如果将损失函数想象成一座山那么梯度向量就指向了这座山“最陡”的地方也就是上升最快的方向。梯度下降算法就是通过沿着与这个最陡方向相反的方向走来试图找到山的底部即损失函数的最小值。
2、为何说“最佳参数解的最简单方式就是微分方程等于0找解”
当提到“微分方程等于0找解”时通常是在谈论如何找到损失函数相对于每个权重的偏导数的零点。这个过程是梯度下降算法的一部分目的是找到损失函数的最小值。 微分方程在机器学习中通常不会使用传统意义上的微分方程而是使用偏导数的概念。当说“微分方程”时我们实际上是在谈论损失函数相对于权重的偏导数。 偏导数损失函数 相对于权重 或 的偏导数表示了当权重 或 增加一个极小量时损失函数 的变化率。 等于0当将损失函数相对于某个权重的偏导数设置为0时是在寻找损失函数相对于该权重的局部最小值。在理论上如果偏导数为0那么在该点附近损失函数不会随着权重的增加而增加这通常意味着找到了一个局部最小点。 求解在实际操作中通常不会直接求解偏导数等于0的解析解因为这样的解可能很难找到或者根本不存在。相反我们使用数值优化方法如梯度下降来迭代地调整权重直到找到损失函数的最小值。 3、学习率跟谁有关
学习率learning rate是一个超参数它决定了在每次迭代中权重更新的步长。选择合适的学习率对模型的训练过程和最终性能至关重要。学习率的选择通常基于以下几个方面 经验在实践中数据科学家和机器学习工程师会根据经验来设置学习率。一些常见的初始学习率值在不同的应用领域和问题中被广泛使用。 文献推荐对于某些特定的问题或模型研究文献可能会推荐特定的学习率范围。 网格搜索可以通过网格搜索grid search等超参数调优技术来寻找最佳的学习率。这涉及在一组预定义的学习率值中进行训练并选择产生最佳性能的学习率。 自适应学习率优化器一些优化算法如AdamAdaptive Moment Estimation、RMSpropRoot Mean Square Propagation或AdaGradAdaptive Gradient能够自动调整学习率使得训练过程更加高效。 学习率衰减Learning Rate Decay在训练过程中逐渐减小学习率是一种常见的做法。这可以通过多种方式实现例如随着时间的增加线性或指数衰减学习率。 实验最终确定最佳学习率通常需要实验。可以通过多次训练实验每次使用不同的学习率然后选择在验证集上表现最好的学习率。 自动化超参数优化工具使用如Hyperopt、Optuna或Ray Tune等工具可以自动化超参数搜索过程包括学习率的优化。 问题规模问题的规模有时也会影响学习率的选择。对于大规模问题可能需要较小的学习率以避免训练过程中的不稳定。 损失函数的性质损失函数的平滑性和曲率也会影响学习率的选择。如果损失函数非常崎岖可能需要较小的学习率以避免错过最小值。
在实际操作中学习率的选择是一个迭代的过程可能需要根据模型的训练动态和验证性能进行多次调整。正确选择学习率对于确保模型能够快速收敛到最小损失函数值同时避免过拟合和欠拟合是非常重要的。
