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bi-decomposition是逻辑综合中用于简化布尔函数的一种技术。其思想是将函数分成两个较小的函数#xff0c;每个函数仅取决于所选变量的一个值。这些较小的函数可以使用简单的逻辑门#xff08;如AND、OR和NOT门#xff09;来实现#xff0c;然后组合以获得原始函数的…简介
bi-decomposition是逻辑综合中用于简化布尔函数的一种技术。其思想是将函数分成两个较小的函数每个函数仅取决于所选变量的一个值。这些较小的函数可以使用简单的逻辑门如AND、OR和NOT门来实现然后组合以获得原始函数的输出。这可能会导致原始布尔函数的更简单和更有效的实现。
bi-decomposition的过程涉及选择一个变量进行分割根据该变量的值创建两个函数然后使用以下恒等式将原始函数表示为这些较小函数的组合
F F1B F0B其中F是原始函数F1是选定变量为1时的函数F0是选定变量为0时的函数B是选定的变量。这个恒等式是代数的分配律的布尔版本它允许我们将原始函数F表示为两个较小函数的和每个函数仅取决于所选变量的一个值。
一旦我们使用较小函数表达了原始函数我们就可以使用简单的逻辑门来实现这些较小函数然后将它们组合以获得原始函数的输出。这可能会导致原始布尔函数的更简单和更有效的实现因为较小的函数可能使用更少的逻辑门更容易实现。
bi-decomposition是逻辑综合中简化和优化布尔函数的一种强大技术。当原始函数复杂且难以使用直接方法实现时一般可以尝试使用bi-decomposition。
示例
假设考虑这样一个布尔函数
F(A, B, C, D) AB ABC BCD应用bi-decomposition到该函数的第一步是选择一个变量进行分割。让我们选择变量B进行分割这意味着我们基于B的值创建两个函数一个函数其中B为1我们称其为F1另一个函数其中B为0我们称其为F0。这些函数可以写成
F1(B1) AC CD
F0(B0) A接下来我们需要找到一种用F1和F0的方式来表达原始函数F的方法。我们可以使用以下恒等式
F F1B F0B在这种情况下我们可以写成
F (AC CD)B AB这就是相对于变量B的F的 bi-decomposition。同理我们也可以得到基于变量 C的 bi-decomposition 表达式
F(A, B, C, D) AB ABC BCDF1(C1) AB AB BD
F0(C0) ABF F1C F0C (AB AB BD)C ABC实际上如果我们再调用一个rewrite算法还可以变换为以下形式
F F1C F0C (A^B BD)C ABC以上是对于 bi-decomposition的基础介绍欢迎指正错误。
