idc 网站备案,做公众号的软件,网站建设哪家好服务,百度快照不更新引入#xff1a;
如上图#xff0c;已知图G。
问节点1到节点3的最短距离。
可心算而出为d[1,2]d[2,3]112,比d[1,3]要小。
求最短路径算法#xff1a;
1.Floyd(弗洛伊德)
是一种基于三角形不等式的多源最短路径算法。边权可以为负数
表现为a[i,j]a[j,k]a[i,k]。
… 引入
如上图已知图G。
问节点1到节点3的最短距离。
可心算而出为d[1,2]d[2,3]112,比d[1,3]要小。
求最短路径算法
1.Floyd(弗洛伊德)
是一种基于三角形不等式的多源最短路径算法。边权可以为负数
表现为a[i,j]a[j,k]a[i,k]。
算法思想
枚举“中转站”(k),“起点”(i),“终点”(j)
设d[i,j]为由i点到j点的最短路径
则
初始化d[i,j]为无穷大
算法模板如下
inline int Floyd(int n,int st,int ed)// n个点起点st,终点ed,返回st到ed的最短距离
{int d[n][n];memset(d,0x3f,sizeof(d));for(int i1;in;i) d[i][i]0;for(int k1;kn;k){for(int i1;in;i){for(int j1;jn;j){d[i][j]min(d[i][j],d[i][k]d[k][j]);}}}return d[st][ed];
} 补充Floyd输出最短路径。
题目有向图中任意两点最短路径floyd
题目描述 一个含n个结点的有向图注意是有向图以矩阵存储方式给出请求出指定的多组两个点之间的最短距离及其最短路径。
输入输出格式
输入格式 第1行一个整数n0 n 300 表示有向图中结点的个数。 第2行到第n1行是一个n*n的矩阵表示无向图中各结点之间的联结情况矩阵中的数据为小于1000的正整数其中 -1 表示无穷大 第n2行一个整数m表示接下来有m组顶点 i , j 对 其中i是起点j是终点且i不等于j。 接下来有m行每行两个整数中间一个空格间隔分别表示i和j表示求解i点到j点的最短距离及最短路径。 注输入数据已经确保答案每一组顶点间的最短路径是唯一的无多解数据存在顶点编号用数字表示从1开始编号至n结束 输出格式 共 2m 行。 第(m-1)*21行一个整数表示第m组顶点的最短距离若两点间距离为无穷大则输出 -1。 第(m-1)*22行用顶点编号表示的路径序列各顶点编号间用一个空格间隔表示第m组顶点的最短路径若两点间距离为无穷大则输出的路径序列为 -1。
输入输出样例
输入样例#1
3 0 4 11 6 0 2 3 -1 0 2 2 1 3 2
输出样例#1
5 2 3 1 7 3 1 2
代码如下
#includebits/stdc.h
using namespace std;
int n,q;
int d[10001][10001],pre[10001][10001];
void dg(int i,int j)
{if(ij||pre[i][j]0) return;int kpre[i][j];dg(i,k);dg(k,j);
}
int main()
{cinn;for(int i1;in;i){for(int j1;jn;j){cind[i][j];if(d[i][j]-1){d[i][j]0x7fffff;}}}for(int k1;kn;k){for(int i1;in;i){for(int j1;jn;j){if(d[i][k]d[k][j]d[i][j]){d[i][j]d[i][k]d[k][j];pre[i][j]k;}}}}cinq;for(int i1;iq;i){int x,y;cinxy;coutd[x][y]endl;coutx ;dg(x,y);couty;coutendl;}return 0;
}
传递闭包连通性 d[i,j]表示i与j是否连通。
题目刻录光盘
题目描述 在FJOI2010夏令营快要结束的时候很多营员提出来要把整个夏令营期间的资料刻录成一张光盘给大家以便大家回去后继续学习。组委会觉得这个主意不错可是组委会一时没有足够的空光盘没法保证每个人都能拿到刻录上资料的光盘怎么办呢 DYJ分析了一下所有营员的地域关系发现有些营员是一个城市的其实他们只需要一张就可以了因为一个人拿到光盘后其他人可以带着U盘之类的东西去拷贝啊 他们愿意某一些人到他那儿拷贝资料当然也可能不愿意让另外一些人到他那儿拷贝资料这与我们FJOI宣扬的团队合作精神格格不入 现在假设总共有N个营员2N200每个营员的编号为1~N。DYJ给每个人发了一张调查表让每个营员填上自己愿意让哪些人到他那儿拷贝资料。当然如果A愿意把资料拷贝给B而B又愿意把资料拷贝给C则一旦A获得了资料则BC都会获得资料。 现在请你编写一个程序根据回收上来的调查表帮助DYJ计算出组委会至少要刻录多少张光盘才能保证所有营员回去后都能得到夏令营资料
输入输出格式
输入格式
先是一个数N接下来的N行分别表示各个营员愿意把自己获得的资料拷贝给其他哪些营员。即输入数据的第i1行表示第i个营员愿意把资料拷贝给那些营员的编号以一个0结束。如果一个营员不愿意拷贝资料给任何人则相应的行只有1个0一行中的若干数之间用一个空格隔开。
输出格式
一个正整数表示最少要刻录的光盘数。
输入输出样例
输入样例#1
5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0
输出样例#1
1
代码
#includebits/stdc.h
using namespace std;
int f[100001],d[300][300],g[100001],ans;
int main()
{int n;cinn;memset(d,0x3f,sizeof(d));for(int i1;in;i){f[i]i;}for(int i1;in;i){int x;while(1){cinx;if(x0) break;d[i][x]1;}}for(int k1;kn;k){for(int i1;in;i){for(int j1;jn;j){if(i!jj!kk!i){if(d[i][k]1d[k][j]1){d[i][j]1;}}}}}for(int i1;in;i){for(int j1;jn;j){if(d[i][j]1){f[j]f[i];}}}for(int i1;in;i) {if(f[i]i) {ans;}}coutans;return 0;
}
2.dijkstra狄克斯特拉迪杰斯特拉
基于贪心的单源最短路径算法。边权必须为正数
基本思想
设d[i]为起点s到终点i的最短路径,a[i,j]为点i到点j边权。
1.找 ,并将其用k记录
2.
3. 松弛操作用k来更新图中所有点。
int dijkstra(int n,int st,int ed)
{int dis[n1],vis[n1];memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));dis[st]0;for(int i1;in;i){int k,minn0x7fffff;for(int j1;jn;j)if(!vis[j]dis[j]minn) minndis[j],kj;vis[k]true;for(int j1;jn;j) d[j]min(d[j],d[k]a[k][j]);}return d[ed];
}
堆优化dijkstra:
typedef pairint,int P;
struct node{int to;int next;int w;
}edge[10000010];
int head[10000010],d[10000010];
int cnt;
int n,m,x,y,z,s;
void add_edge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].tov;edge[cnt].ww;edge[cnt].nexthead[u];head[u]cnt;
}
void dijkstra(int s)
{priority_queue P,vectorP,greaterP q;memset(d,0x3f,sizeof(d));d[s]0;q.push(P(0,s));while(!q.empty()){P pq.top();q.pop();int up.second;if(d[u]p.first) continue;for(int ihead[u];i!-1;iedge[i].next){int vedge[i].to;if(d[v]d[u]edge[i].w){d[v]d[u]edge[i].w;q.push(P(d[v],v));}}}
}
3.Bellman-Ford
O(n*m) 但有更优的由其转换而来的Spfa算法不再赘述。边权可以为负数
4.Spfa
基于bellman-Ford用队列优化的单源最短路径算法边权可以为负数可用于判断负环。
代码如下 int head0,tail1;team[1]s,vis[s]1,dis[s]0;while(headtail){head(head1)%10000;int uteam[head];vis[u]0;for(int i1;ilen[u];i){int vle[u][i];if(dis[v]dis[u]a[u][v]){dis[v]dis[u]a[u][v];if(vis[v]0){tail(tail1)%10000;team[tail]v;vis[v]1;}}}}
