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不同行不同列元素乘积的代数和#xff08;共n!项#xff09;
二、性质 经转置行列式的值不变#xff0c;即#xff1b; 某行有公因数k#xff0c;可把k提到行列式外。特别地#xff0c;某行元素全为0#xff0c;则行列式的值为0#xff1b; 两行互换行列式…一、概念
不同行不同列元素乘积的代数和共n!项
二、性质 经转置行列式的值不变即 某行有公因数k可把k提到行列式外。特别地某行元素全为0则行列式的值为0 两行互换行列式变号特别地两行相等行列式值为0两行成比例行列式值为0 某行所有元素都是两个数的和则可写成两个行列式之和 某行的k倍加至另一行行列式的值不变。
三、展开式
|A|ai1Ai1ai2Ai2…ainAin按i行展开
|A|a1jA1ja2A2j…anjAnj按j列展开
四、计算
4.1 数字型
三角化法、公式法、归纳法
常用技巧
直接按行列展开把第1行列的k倍加到第i行列把每行列都加到第1行列逐行列相加
4.2 抽象型
用行列式性质用矩阵性质用特征值 相似
五、证 有非零解 反证法0是A的特征值
设某系数行列式为D
D≠0非齐次线性方程组有唯一解D0可能无穷多解也可能无解。
D≠0齐次线性方程组只有零解D0有非零解即无穷多解。
六、应用
有非零解伴随矩阵求逆法线性相关无关判定可逆的证明克拉默法则特征值计算二次型正定判定
七、主要公式
上下三角行列式的值等于主对角线元素的乘积关于副对角线的行列式两个特殊的拉普拉斯展开式 主对角线 副对角线范德蒙行列式 特征多项式
设A是3阶矩阵则A的特征多项式
其中 八、n阶方阵的行列式
