做外贸做什么英文网站好,重庆市工程造价信息价查询,江门建站公司模板,万江东莞网站建设数学建模需要的学科知识 高等数学线性代数 有很多算法的掌握是需要高等数学和线代的相关知识 如#xff1a;灰色预测模型需要微积分知识#xff1b;神经网络需要用到导数知识#xff1b;图论和层次分析法等都需要用到矩阵计算的相关知识等#xff1b; 概率论与数理统计线性代数 有很多算法的掌握是需要高等数学和线代的相关知识 如灰色预测模型需要微积分知识神经网络需要用到导数知识图论和层次分析法等都需要用到矩阵计算的相关知识等 概率论与数理统计 当出现了不确定事件时就必须引入概率来描述这一过程这就使得在本来因为无知而产生不确定性时我们用概率工具最优的表征和最优地解决了这一问题然后用统计学的方法对各种数据进行分析、建模从中挖掘出一些有利的信息把他们的机理弄清楚这些数据分析的工作完成后往往是模型推广的第一步也是关键的一步。 方差分析、贝叶斯模型、随机过程、马尔科夫链、等都需要用到概率论相关知识
《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社基础方法思想属于数学建模入门级教材大量的数学建模案例可以提高对数模的认识和理解但对于算法的学习并不系统 《数学建模算法与应用》司守奎 国防工业出版社指导操作的教程这本书被奉为数学建模百科全书目前学界在用的成型的和发展中的方法、思想在本书中都有全面的介绍而且很多实用的方法都附有源程序如果不想做的很有创新性时直接套用基本上就能解决很多国赛和美赛的题目。
美赛 美国大学生数学建模竞赛MCM/ICM简称“美赛”由美国数学及其应用联合会主办是最高的国际性数学建模竞赛也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛
从2016年开始每年美赛MCM/ICM各出3题即总共六题。MCM俗称数学建模竞赛有三道题problemA, problemB和problemC。A题是连续型的题B题是离散型的题C题是数据处理的题大都是会给出大量的表格数据进行数据处理。ICM俗称交叉学科竞赛有三道题problemD, problemE, problemF。与mcm不同的是题目上会给你一些参考的数据方便你尽快找到查数据的方向。problem D是运筹学和网络科学等类型的题目problemE近往年都是关于环境方面的综合题目现在改成了可持续性题目。problem F是政策的题目。
一 数学建模入门 1.1 模型
原型 (archetype)人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象
模型model是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的原型替 代物是对所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式也可指根据 实验、图样放大或缩小而制作的样品一般用于展览或实验或铸造机器零件 等用的模子。
1.2 数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后将实际问题用数学方式表达建立起数学模型然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
1.3 数学建模中的模型分类
按所用的数学知识分类 初等模型、几何模型、微积分模型、微分方程模型、图论模型、概率统计模型、规划论模型等。按所解决的问题的领域分类 物理模型自然科学领域内的问题 非物理模型经济模型、交通模型、人口模型、生态模型、环境模型、医学模型、社会学模型按所建模目的分类 描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等按所模型的表现特性分类: 确定模型、随机模型 静态模型、动态模型、离散模型、连续模型
1.4 数学建模的过程 美赛不建议是用spsspro或者摘取其特征 美赛最重要的三步模型假设、摘要、灵敏度分析 模型准备包括数据搜集模型假设避免错误假设、常识性假设模型建立可以在复杂模型中组合模型使用流程图、创新模型使用伪代码模型求解不要直白地说用MATLAB等等求解模型分析与问题呼应要有表层分析和深层分析模型检验对应模型假设 美赛看中灵敏度分析对无法考虑的变量进行波动灵敏度越强稳定性就越弱误差分析判断结果的正确性 模型应用模型的推广
二 数学建模的实战经验
2.1 数学建模常见的赛题 总体来说数学建模赛题类型主要分为评价类、预测类和优化类三种其中优化类是最常见的赛题类型几乎每年的地区赛或国赛美赛等均有出题必须要掌握并且熟悉。
2.1.1 评价类 赛题类型题目特点选择算法评价类算法无数据支撑下指标定权给指标制定权重量化方案选择层次分析法有数据支撑下指标定权与评价问题熵权法分析各个因素对于结果的影响程度或解决随时间变化的综合评价类问题灰色关联分析法对评价结果进行排序或评价的准则层太多或准则层中的指标 (相对权重已知)则不能用层次分析法评价要用优劣解距离法TOPSIS模型在模糊环境下考虑了多因素的影响为了某种目的对一事物作出综合决策的方法。模糊综合评价法指标较多有训练数据支撑并且需要对未知数据进行评价神经网络算法多种投入和多种产出类评价问题数据包络法 (DEA)秩和比方法常 用于评价多个指标的综合水平情况医学研究领域应用尤为广泛。秩和比综合评价法 2.1.2 预测类
预测就是根据过去和现在估计未来预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测
赛题类型题目特点选择算法预测类算法单调递增的时间序列数据预测Logistic 预测模型灰色预测模型二次指数平滑预测ARMA 时间序列预测模型季节指数预测模型BP 神经网络预测模型周期性的时间序列数据预测ARMA 时间序列预测模型季节指数预测模型BP 神经网络预测模型不规律的时间序列数据预测高斯回归预测模型二次指数平滑预测ARMA 时间序列预测模型季节指数预测模型多个指标的时间序列数据预测BP 神经网络模型某一个系统在已知现在的条件下系统未来时刻的情况只与当前有关而与过去的历史无关马尔可夫预测模型自变量和因变量之间有逻辑相关性回归分析预测模型 2.1.3 优化类
优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中人们总是希望在有限的资源条件下用尽可能小的代价获得最大的收获(比如保险)。
赛题类型题目特点选择算法优化类算法目标函数和的束条件均为线性线性规划模型决策变量取值被限制为整数或 0,1整数规划或 0-1 规划以时间为划分阶段的动态过程优化问题动态优化模型目标函数或约束条件中包括非线性函数非线性规划模型目标函数不唯一, 即同时存在多个目标函数多目标规划模型目标函数为凸函数时求解算法选择基于梯度的求解算法最速下降法随机梯度下降拟牛顿法目标函数为非凸函数时求解算法选择智能优化算法粒子群算法模拟退火遗传算法智能优化决策变量为连续变量粒子群算法智能优化决策变量为离散变量遗传算法智能优化决策变量为离散变量模拟退火
2.2 数据预处理
赛题类型题目特点选择算法数据预处理数据中存在缺失值拉格朗日插值法和牛顿插值法数据中存在异常值利用正态分布3σ原则或画箱型图检测异常值数据需要归一化处理标准差法、极值差法、功效系数法等数据中存在分类变量独热编码、标签编码等需要将连续变量进行离散化等宽法、等频法、基于聚类的思想等数据维度过高需要对数据数据进行 降维处理PCA 主成分分析法、T-SNE 降维算法、UMAP 降维法等 2.3 相关性分析
赛题类型题目特点选择算法相关性分析离散变量和离散变量的相关性分析卡方检验数据中存在异常值协方差、Pearson 相关系数、spearman 相关系数数据需要归一化处理标准差法、极值差法、功效系数法等数据中存在分类变量独热编码、标签编码等需要将连续变量进行离散化等宽法、等频法、基于聚类的思想等数据维度过高需要对数据数据进行 降维处理PCA 主成分分析法、T-SNE 降维算法、UMAP 降维法等 2.4 分类问题
赛题类型题目特点选择算法分类问题无监督聚类无训练数据 K-Means 算法 层次聚类算法 高斯混合聚类模型 SOM 自组织神经网络 监督聚类有训练数据 KNN 聚类模型 BP 神经网络分类模型 决策树分类模型 朴素贝叶斯分类等 图与网络两个指定顶点之间的最短路径Dijkstra 模型每对顶点之间的最短路径Floyd 模型TSP 旅行商问题图规划模型微分方程研究问题较为复杂的变量并且变量间满足某些基本规律 人口模型 战争模型 传染病模型
