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RMSProp#xff08;Root Mean Square Propagation#xff09;是一种优化算法#xff0c;用于在训练神经网络等机器学习模型时自适应地调整学习率#xff0c;以加速收敛并提高性能。RMSProp可以有效地处理不同特征尺度和梯度变化#xff0c;对于处理稀疏数据和…概念## 标题
RMSPropRoot Mean Square Propagation是一种优化算法用于在训练神经网络等机器学习模型时自适应地调整学习率以加速收敛并提高性能。RMSProp可以有效地处理不同特征尺度和梯度变化对于处理稀疏数据和非平稳目标函数也表现良好。
核心思想
RMSProp的核心思想是根据参数梯度的历史信息自适应地调整每个参数的学习率。具体来说RMSProp使用指数加权移动平均Exponential Moving AverageEMA来计算参数的平方梯度的均值并使用该平均值来调整学习率。
步骤
1初始化参数初始化模型的参数。
2初始化均方梯度的移动平均初始化一个用于记录参数平方梯度的指数加权移动平均变量通常初始化为零向量。
3计算梯度计算当前位置的梯度。
4计算均方梯度的移动平均计算参数平方梯度的指数加权移动平均通常使用指数加权平均公式。
moving_average beta * moving_average (1 - beta) * gradient^2
其中beta 是用于计算指数加权平均的超参数
5更新参数根据均方梯度的移动平均和学习率更新模型的参数。
parameter parameter - learning_rate * gradient / sqrt(moving_average epsilon)
其中epsilon 是一个小的常数防止分母为零。
6重复迭代重复执行步骤 3 到 5直到达到预定的迭代次数epochs或收敛条件。
代码实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X 2 * np.random.rand(100, 1)
y 4 3 * X np.random.randn(100, 1)# 添加偏置项
X_b np.c_[np.ones((100, 1)), X]# 初始化参数
theta np.random.randn(2, 1)# 学习率
learning_rate 0.1# RMSProp参数
beta 0.9
epsilon 1e-8
moving_average np.zeros_like(theta)# 迭代次数
n_iterations 1000# RMSProp优化
for iteration in range(n_iterations):gradients 2 / 100 * X_b.T.dot(X_b.dot(theta) - y)moving_average beta * moving_average (1 - beta) * gradients**2theta theta - learning_rate * gradients / np.sqrt(moving_average epsilon)# 绘制数据和拟合直线
plt.scatter(X, y)
plt.plot(X, X_b.dot(theta), colorred)
plt.xlabel(X)
plt.ylabel(y)
plt.title(Linear Regression with RMSProp Optimization)
plt.show()print(Intercept (theta0):, theta[0][0])
print(Slope (theta1):, theta[1][0])
