深圳做的好的电子行业招聘网站,公司网站域名怎么注册,wordpress 去掉自豪,专业做高品质的代工网站文章目录 前言原理步骤代码实例 前言 Vikor 归根到底其实属于一种综合评价方法。说到综合评价方法#xff0c;TOPSIS#xff08;结合熵权法使用#xff09;、灰色关联度分析、秩和比法等方法你应该耳熟能详。Vikor 未必比这些方法更出色#xff0c;但是可以拓展我们的视野。… 文章目录 前言原理步骤代码实例 前言 Vikor 归根到底其实属于一种综合评价方法。说到综合评价方法TOPSIS结合熵权法使用、灰色关联度分析、秩和比法等方法你应该耳熟能详。Vikor 未必比这些方法更出色但是可以拓展我们的视野。接下来先介绍 Vikor 方法的原理再结合一个例子使用 Vikor 方法进行 Python 建模。
原理 Vikor 方法是一种基于多个标准选择最好的折中的策略的方法。非常类似于 TOPSIS 综合评价方法。 多标准决策MCDM问题描述为现有 n n n 个可行方案每个方案均有 m m m 个指标用 f i j f_{ij} fij 表示第 i i i 个方案的第 j j j 个指标。现在要求出多准则意义上的最佳折衷解决方案。例如现在有 A 1 − A 4 A_1-A_4 A1−A4 四架飞机即 n 4 n4 n4每架飞机有 m 6 m6 m6 个指标如下表所示请你选出多准则意义上最好的飞机。
飞机编号最大速度飞行半径最大负载费用可靠性灵敏度 A 1 A_1 A1 2.0 2.0 2.0 1500 1500 1500 20000 20000 20000 5500000 5500000 5500000 0.5 0.5 0.5 1 1 1 A 2 A_2 A2 2.5 2.5 2.5 2700 2700 2700 18000 18000 18000 6500000 6500000 6500000 0.3 0.3 0.3 0.5 0.5 0.5 A 3 A_3 A3 1.8 1.8 1.8 2000 2000 2000 21000 21000 21000 4500000 4500000 4500000 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 A 4 A_4 A4 2.2 2.2 2.2 1800 1800 1800 20000 20000 20000 5000000 5000000 5000000 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 这是司守奎等的《Python 数学实验与建模》上的一个例题。 步骤 Vikor 评价法的步骤如下
对每个指标 f i j f_{ij} fij 进行处理使得处理后的指标都是极大型指标仍用 f i j f_{ij} fij 表示。无需归一化、无量纲化。 极大型指标指的是值越大越好的指标如效率、产能、可靠性等又称“效益型指标”。相对地极小型指标指的是值越小越好的指标如能耗、费用等又称“成本性指标”。还有一类中间型指标其值太大太小都不好位于一个区间才合适例如人的 BMI。 对每个指标确定正理想解 f j max 1 ≤ i ≤ n ( f i j ) {{f}_{j}^{}}{\max\limits_{1\le i\le n}(}{{f}_{ij}}) fj1≤i≤nmax(fij) 以及负理想解 f j − min 1 ≤ i ≤ n ( f i j ) {{f}_{j}^{-}}{\min\limits_{1\le i\le n}(}{{f}_{ij}}) fj−1≤i≤nmin(fij)。对于每个方案计算 S S S 值综合距离表示方案与正理想解之间的综合距离和 R R R 值个体最大距离表示方案在最不利标准下与正理想解之间的距离 S i ∑ j 1 m w j ( f j − f i j ) f j − f j − S_i\sum_{j1}^{m}{\cfrac{w_j(f_j^-f_{ij})}{f_j^-f_j^-}} Sij1∑mfj−fj−wj(fj−fij) R i max 1 ≤ j ≤ m ( w j ( f j − f i j ) f j − f j − ) R_i\max\limits_{1\leq j\leq m}\left(\cfrac{w_j(f_j^-f_{ij})}{f_j^-f_j^-}\right) Ri1≤j≤mmax(fj−fj−wj(fj−fij))这里 w j w_j wj 是给每个标注取的权重默认情况下那么都取 1 / m 1/m 1/m。计算每个方案的 Q Q Q 值这个值是综合所有方案的 S S S 值与 R R R 值得出的结果 Q i v × S i − S S − − S ( 1 − v ) × R i − R R − − R {{Q}_{i}}v\times \frac{{{S}_{i}}-{{S}^{}}}{{{S}^{-}}-{{S}^{}}}(1-v)\times \frac{{{R}_{i}}-{{R}^{}}}{{{R}^{-}}-{{R}^{}}} Qiv×S−−SSi−S(1−v)×R−−RRi−R其中 S min 1 ≤ i ≤ n ( S i ) S^\min\limits_{1\leq i\leq n}(S_i) S1≤i≤nmin(Si) S − max 1 ≤ i ≤ n ( S i ) S^-\max\limits_{1\leq i\leq n}(S_i) S−1≤i≤nmax(Si) R min 1 ≤ i ≤ n ( R i ) R^\min\limits_{1\leq i\leq n}(R_i) R1≤i≤nmin(Ri) R − max 1 ≤ i ≤ n ( R i ) R^-\max\limits_{1\leq i\leq n}(R_i) R−1≤i≤nmax(Ri)。 v v v 是一个在 0 0 0 到 1 1 1 之间的权重通常取 0.5 0.5 0.5表示 S S S 值和 R R R 值的平衡。当 v 0.5 v0.5 v0.5 时表示根据最大群体效用的决策机制进行决策;当 v 0.5 v0.5 v0.5 时表示根据最小个体遗憾的决策机制进行决策。数学建模时这个 v v v 可能适合拿来灵敏度分析。 对这个 Q Q Q 值进行升序排序就是各个方案的最终排名。一般取 Q Q Q 值最小的为最优。
参考文献VIKOR方法_vikor方法简介-CSDN博客
代码实例 就使用上面评价飞机的那个例子。首先观察到费用是一个极小型指标需要极大化。书上直接给出了使用比例变换法将所有指标极大归一化的结果因此下面的代码中直接使用这个结果
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import preprocessing
import matplotlib.pyplot as plt# 这个就是极大归一化后的数据
data pd.DataFrame([[0.8,0.5556,0.9524,0.8182,0.7143,1],[1,1,0.8571,0.6923,0.4286,0.5],[0.72,0.7407,1,1,1,0.7],[0.88,0.6667,0.9524,0.9,0.7143,0.5]])# 确定正负理想解
f_best data.max(axis 0)
f_worst data.min(axis 0)
# 计算 S 和 R
S []
R []
for i in range(data.index.size):S.append(sum((f_best - data.iloc[i,:])/(f_best - f_worst))/data.columns.size)R.append(max((f_best - data.iloc[i,:])/(f_best - f_worst))/data.columns.size)# 计算 Q
S np.array(S)
R np.array(R)
qq [[],[],[],[]]
v_arr np.linspace(0,1,1000)
for v in v_arr:Q 0if(S.max() - S.min() ! 0):Q v * (S - S.min()) / (S.max() - S.min())if(R.max() - R.min() ! 0):Q (1 - v) * (R - R.min()) / (R.max() - R.min())for i in range(len(Q)):qq[i].append(Q[i])# 作图部分
plt.rc(text,usetex True)
plt.plot(v_arr,qq[0],label $A_1$)
plt.plot(v_arr,qq[1],label $A_2$)
plt.plot(v_arr,qq[2],label $A_3$)
plt.plot(v_arr,qq[3],label $A_4$)
plt.xlabel($v$)
plt.ylabel($Q_i$)
plt.legend()
plt.show()上面的代码我尝试了 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 中的许多 v v v 值作出了 Q i ( i 1 , 2 , 3 , 4 ) Q_i(i1,2,3,4) Qi(i1,2,3,4) 关于 v v v 的图线如下图所示 可以看出无论 v v v 怎么选结果都是固定的 A 3 A 1 A 4 A 2 {{A}_{3}}{{A}_{1}}{{A}_{4}}{{A}_{2}} A3A1A4A2。这和熵权法的结果一样而 TOPSIS 的结果是 A 3 A 1 A 2 A 4 {{A}_{3}}{{A}_{1}}{{A}_{2}}{{A}_{4}} A3A1A2A4。总而言之 Vikor 还是个比较不错的方法。
