龙岩网站建设较好的公司,徐州建设公司网站,设置网站建设,下载wordpress 5.2.2目录 一、二叉树的创建(伪)二、二叉树的遍历2.1 前序遍历2.2 中序遍历2.3 后序遍历 三、二叉树节点个数及高度3.1 二叉树节点个数3.2 二叉树叶子节点个数3.3二叉树第k层节点个数3.4 二叉树查找值为x的节点 四、二叉树的创建(真) 一、二叉树的创建(伪)
在学习二叉树的基本操作前… 目录 一、二叉树的创建(伪)二、二叉树的遍历2.1 前序遍历2.2 中序遍历2.3 后序遍历 三、二叉树节点个数及高度3.1 二叉树节点个数3.2 二叉树叶子节点个数3.3二叉树第k层节点个数3.4 二叉树查找值为x的节点 四、二叉树的创建(真) 一、二叉树的创建(伪)
在学习二叉树的基本操作前需先要创建一棵二叉树然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入且为了方便后面的介绍此处手动快速创建一棵简单的二叉树快速进入二叉树操作学习等二叉树结构了解的差不多时我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。 基于二叉树的链式结构于是可以先malloc动态开辟出二叉树的每个节点并初始化然后通过节点中的指针struct BinaryTreeNode* left指向左树和struct BinaryTreeNode* right指向右树将各个节点连接起来最后大致模拟出了一棵二叉树代码如下
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left; //左树struct BinaryTreeNode* right; //右树
}BTNode;
BTNode* CreatBinaryTree()
{//动态开辟节点BTNode* node1 BuyNode(1);BTNode* node2 BuyNode(2);BTNode* node3 BuyNode(3);BTNode* node4 BuyNode(4);BTNode* node5 BuyNode(5);BTNode* node6 BuyNode(6);//链接节点node1-left node2;node1-right node4;node2-left node3;node4-left node5;node4-right node6;return node1;
}在实现二叉树基本操作前再回顾下二叉树的概念一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成
二叉树满足的条件
二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树。
其余二叉树的概念还请回顾【数据结构和算法】—二叉树1–树概念及结构 从概念中可以看出二叉树定义是递归式的因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。 注意 上述代码并不是创建二叉树的方式真正创建二叉树方式将在后面介绍。
二、二叉树的遍历
学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则依次对二叉树中的节点进行相应的操作并且每个节点只操作一次。 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一也是二叉树上进行其它运算的基础。下图可以理解为是二叉树的前序遍历 按照规则二叉树的遍历有前序/中序/后序的递归结构遍历
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中间。后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根所以N(Node、L(Left subtree和R(Right subtree又可解释为根、根的左子树和根的右子树。 NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
2.1 前序遍历
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 依据此规律我们便可如下遍历二叉树为了方便观察每次遍历到根节点都输出一下
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){putchar(N);return;}putchar(root-val); //访问根节点BinaryTreePrevOrder(root-left); //访问左子树BinaryTreePrevOrder(root-right); //访问右子树
}前序遍历代码逻辑结构大致如下图可以参考一下 在这利用递归思想来解决前序遍历的问题因为是前序遍历访问顺序依次是根节点左子树右子树所以在进入下层递归前可以先输出根节点。当进入左/右子树时会更新根节点原为上层根节点的左/右孩子节点 。二叉树的叶子节点的左右孩子都为NULL那么便可将递归的结束条件定为NULL。这便是前序遍历的递归逻辑。
2.2 中序遍历
中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中间。 与前序遍历相似只是访问顺序不同依次是左子树根节点右子树那么调整一下代码顺序即可将输出根节点值的操作(putchar(root-val);)放在访问左子树之后。那么递归每次都会先进入左子树且最先打印的为叶子节点。代码如下
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){putchar(N);return;}BinaryTreeInOrder(root-left); //访问左子树putchar(root-val); //输出根节点BinaryTreeInOrder(root-right); //访问右子树
}2.3 后序遍历
后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 同样与前序遍历相似访问顺序不同依次是左子树右子树根节点依此特性所以我们只需将输出操作(putchar(root-val))放到最后其余代码不变。实现思想-递归完左子树和右子树后再输出根节点。 代码如下
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){putchar(N);return;}BinaryTreePostOrder(root-left); //访问左子树BinaryTreePostOrder(root-right); //访问右子树putchar(root-val); //输出根节点
}三种遍历最后输出的结果图中N表示递归时遇到了NULL
前序遍历结果1 2 3 4 5 6中序遍历结果3 2 1 5 4 6后序遍历结果3 2 5 6 4 1 设一课二叉树的中序遍历序列badce后序遍历序列bdeca则二叉树前序遍历序列为 ( D )。 A adbce B decab C debac D abcde 解 解题思想给定两种遍历序列求出另外一种我们可以根据各种遍历方法的特性来求解。( 1 ) 根据后续遍历序列找出根节点因为后续遍历最后才会输出根那么在序列的最后一个即为根节点a( 2 ) 接着在中序遍历序列中找出根节点然后划分左子树和右子树( 3 ) 然后再到后序遍历序列中去除左子树和根节点那么得到的便是右子树并将其看为独立的树( 4 ) 重复上述三步操作直到排出完整的树。 图解如下 解决此类问题最重要的还是要弄懂代码的递归思想。 三、二叉树节点个数及高度
3.1 二叉树节点个数
求二叉树的节点个数利用的还是递归思想。我们可以将问题转化为----根节点(1)左子树的节点个数(root-left)和右子树的节点个数(root-right)的总结点个数。我们可以将根节点为空(root NULL)作为递归结束的条件并返回0(return 0)。 这种方法通常被称为递归分治。
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{if (root NULL)return 0;return BinaryTreeSize(root-left) BinaryTreeSize(root-right) 1;
}代码图解
3.2 二叉树叶子节点个数
叶子节点概念含有的子树个数为0的节点。 如本次创建的二叉树的节点3节点5节点6。 基于叶子节点的特性同样可以利用递归分治的方法将问题同化为----左子树的叶子节点个数和右子树的叶子节点个数之和。
函数返回的条件
当前节点(root)的左子树(root-left)和右子树(root-right)都为空时(即!(root-left root-right))那么此节点为叶子节点并返回1当前节点为空节点(即(root NULL))返回0函数执行到最后返回当前树的叶子节点数。
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root NULL)return 0;if (!(root-left root-right))return 1;return BinaryTreeLeafSize(root-left) BinaryTreeLeafSize(root-right);
}代码图解
3.3二叉树第k层节点个数
既然是求第k层的节点个数那我们便可以定义一个变量k记录当前函数所要递归的层数。既然k的值是变化的那么可以将他作为函数的参数每递归一层便让他减一k - 1那么当k的值到1时便是我们所要求的二叉树的第k层。
依据上述关系便可以得出 函数返回的条件
当遇到空节点时(root NULL)返回0当k 1时说明到了二叉树的第k层且当前节点不为空(root ! NULL)那么便可返回1函数执行到了最后返回统计到的符合条件的节点个数。
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{if (root NULL)return 0;if (k 1 root ! NULL)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root-left, k - 1) BinaryTreeLevelKSize(root-right, k - 1);
}根据函数返回条件不难发现当k 1时递归便不会继续往下层执行这是因为此时函数必定会满足两个if条件中的一个这也避免了递归到二叉树的第k 1层。
代码图解
3.4 二叉树查找值为x的节点
查找值为x的节点可以将递归分治为----判断当前节点判断左子树判断右子树。 那么当遇到空节点(root NULL)就返回return NULL如果遇到所要查找的值(root-val x)就返回当前地址(return root)那么如果都不满足就继续搜寻左子树然后右子树直到最后搜寻完整棵二叉树都没有找到x那么便返回NULL。 还需要注意的一个问题是如果在递归过程中找到了目标值x返回了当前地址root但是现在只是回到了上一层递归的地方返回值并不会被接收而是继续执行下一个逻辑。 那么我们便可以用BTNode* ret1来接受函数的返回值并判断当返回值(ret1)不为NULL时即说明上一次递归时找到了x直接返回此值return ret1。
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{//空节点if (root NULL)return NULL;//值为x的节点if (root-val x)return root;//左子树递归ret接收返回值并判断BTNode* ret1 BinaryTreeFind(root-left, x);if (ret1 ! NULL)return ret1;//方法一易于理解//BTNode* ret2 BinaryTreeFind(root-right, x);//if (ret2 ! NULL)// return ret2;return BinaryTreeFind(root-right, x);return NULL;
}代码图解
四、二叉树的创建(真)
通过上面对各种遍历方法和递归思想的讲解相信使用递归来真正创建二叉树也不难了如下
// 通过前序遍历的数组ABD##E#H##CF##G##构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{//判断是否为空即当a[*pi] #时if (a[*pi] #){(*pi);return NULL;}//动态开辟节点BTNode* node (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node NULL){perror(malloc()::fail);exit(-1);}//赋值并连接递归node-val a[*pi];(*pi);node-left BinaryTreeCreate(a, pi);node-right BinaryTreeCreate(a, pi);retur上面介绍的二叉树的一些函数的执行结果如下 另外还有一些较为复杂的函数将在下一篇文章中介绍。
