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1.综述
强化学习是通过与环境进行交互#xff0c;来实现目标的一种计算方法。 s − a 1 − r − s ′ s - a_1 - r- s s−a1−r−s′
1.1强化学习优化目标 p o l i c y a r g m a x p o l i c y E ( a , s ) [ r e w a r d ( s , a ) ] policy ar…强化学习算法总结 (1)
1.综述
强化学习是通过与环境进行交互来实现目标的一种计算方法。 s − a 1 − r − s ′ s - a_1 - r- s s−a1−r−s′
1.1强化学习优化目标 p o l i c y a r g m a x p o l i c y E ( a , s ) [ r e w a r d ( s , a ) ] policy argmax_{policy} E_{(a,s)}[reward(s,a)] policyargmaxpolicyE(a,s)[reward(s,a)]
强化学习的最终目标是最大化智能体策略在和环境交互中获得的reward。通过改变策略来调整智能体和环境交互数据的分布。
1.2 平衡与探索
策略告诉我们应该采取哪些动作同时也要对新的策略进行探索。
这里引入一个概念为懊悔值当前动作a的收益与最优结果的差距 ϵ − g r e e d y \epsilon - greedy ϵ−greedy
策略 i f : 采样概率 1 − ϵ a t a e g m a x Q a e l s e : 随机策略 if:采样概率1 - \epsilon \\ a_t aegmaxQa\\ else:\\ 随机策略 if:采样概率1−ϵataegmaxQaelse:随机策略 但是结果来看积累的懊悔值是和和时间成正比的因为随机拉杆的探索概率是固定的
上置信界法UCB a t a r g m a x α [ Q ( A ) ] a_t argmax_\alpha [Q(A)] atargmaxα[Q(A)]
汤普森采样
2. 马尔科夫决策过程
MDP利用当前已知的信息就可以决定未来
采样根据状态转移矩阵生成一个状态序列 s 1 − s 2 − . . . − s n s_1 - s_2 - ...- s_n s1−s2−...−sn
2.1 马尔科夫奖励过程
在决策过程中加入了奖励函数r和折扣因子形成了马尔科夫奖励过程 S , P , r , γ S,P,r,\gamma S,P,r,γ,状态集合状态转移矩阵奖励函数折扣因子 G t R t γ R t 1 . . . ∑ γ k R t k G_t R_t \gamma R_{t1}... \sum \gamma^k R_{tk} GtRtγRt1...∑γkRtk
价值函数 V ( s ) E [ G t ∣ S t s ] 我们把 G t 拆开 R t γ V ( s t 1 ) 而后面的 E ( γ V ( s t 1 ∣ s t s ) ) 用状态转移函数表示 V ( s ) r ( s ) γ ∑ P ( s ′ ∣ s ) V ( s ′ ) V(s) E[G_t |S_t s]\\我们把G_t 拆开R_t \gamma V(s_{t1}) 而后面的E(\gamma V(s_{t1}|s_t s)) 用状态转移函数表示\\V(s) r(s) \gamma\sum P(s|s)V(s) V(s)E[Gt∣Sts]我们把Gt拆开RtγV(st1)而后面的E(γV(st1∣sts))用状态转移函数表示V(s)r(s)γ∑P(s′∣s)V(s′)
只适用于规模比较小的马尔科夫过程计算价值函数不然使用 MCTD动态规划等算法
2.2 马尔科夫决策过程
MDP;S,A,P,r, γ \gamma γ:这里不再使用状态转移矩阵而是状态转移函数
S:状态合集A:动作合集 γ \gamma γ:折扣因子r(s,a)奖励函数收到了s和a影响P(s’|s,a)状态转移函数
策略 π ( a ∣ s ) P ( A t a ∣ S t s ) \pi(a|s) P(A_t a| S_t s) π(a∣s)P(Ata∣Sts):表示当前状态下采取这个策略a的概率。如果是一个随机策略输出是关于动作的概率分布函数 状态价值函数 V π E π [ G t ∣ S t s ] V^{\pi} E_{\pi}[G_t | S_t s] VπEπ[Gt∣Sts] 当前状态下预计未来的收益 动作价值函数 Q π ( s , a ) E π [ G t ∣ S t s , A t a ] Q^{\pi}(s,a) E_\pi[G_t | S_t s ,A_t a] Qπ(s,a)Eπ[Gt∣Sts,Ata] 在遵循当前策略下执行动作a的收益 V π ( s ) ∑ π ( a ∣ s ) Q π ( s , a ) V^\pi(s) \sum\pi(a|s) Q^\pi (s,a) Vπ(s)∑π(a∣s)Qπ(s,a)
贝尔曼期望方程 Q π ( s , a ) E π [ R t γ Q π ( s ′ , a ′ ) ∣ S t s , A t a ] r ( s , a ) γ ∑ V ( s ′ ) r ( s , a ) γ ∑ P ( s ′ ∣ a , s ) ∑ π ( a ′ ∣ s ′ ) Q π ( s ′ , a ′ ) Q^\pi (s,a) E_\pi[R_t\gamma Q^\pi(s,a)|S_t s,A_t a] \\ r(s,a) \gamma\sum V(s) \\ r(s,a) \gamma\sum P(s|a,s)\sum \pi(a|s)Q^\pi(s,a) Qπ(s,a)Eπ[RtγQπ(s′,a′)∣Sts,Ata]r(s,a)γ∑V(s′)r(s,a)γ∑P(s′∣a,s)∑π(a′∣s′)Qπ(s′,a′) V π ( s ) E π [ R t γ V π ( s ′ ) ∣ S t s ] ∑ π ( a ∣ s ) ( r ( s , a ) γ ∑ P ( s ′ ∣ s , a ) V π ( s ′ ) ) V^\pi(s) E_\pi[R_t\gamma V^\pi(s)|S_t s] \\\sum\pi(a|s)(r(s,a)\gamma\sum P(s|s,a)V^\pi(s)) Vπ(s)Eπ[RtγVπ(s′)∣Sts]∑π(a∣s)(r(s,a)γ∑P(s′∣s,a)Vπ(s′))
