无锡市住房和城乡建设局网站,女生学前端还是后端,品牌形象设计包括哪些内容,网站建设个人简历的网页文章目录 Tag题目来源题目解读解题思路方法一#xff1a;动态规划 写在最后 Tag
【动态规划】【数组】 题目来源
1155. 掷骰子等于目标和的方法数 题目解读
你手里有 n 个一样的骰子#xff0c;每个骰子都有 k 个面#xff0c;分别标号 1 到 n。给定三个整数 n#xff0… 文章目录 Tag题目来源题目解读解题思路方法一动态规划 写在最后 Tag
【动态规划】【数组】 题目来源
1155. 掷骰子等于目标和的方法数 题目解读
你手里有 n 个一样的骰子每个骰子都有 k 个面分别标号 1 到 n。给定三个整数 nk 和 target返回这个 n 个骰子正面朝上的数字组成 target 的所有方案数。答案可能很大返回对 1 e 9 7 1e97 1e97 取模后的值。 解题思路
方法一动态规划
我们可以使用动态来解决本题。
状态
记 f[i][j] 表示使用 i 个骰子且数字和为 j 的方案数。
转移关系
我们可以枚举最后一个骰子的数字数字的范围在 [1, k]使用 i 个骰子组成的数字和为 j 的方案数为: f [ i , j ] ∑ x 1 k f [ i − 1 ] [ j − k ] f\left[ i,j \right] \sum_{x1}^k{f\left[ i-1 \right] \left[ j-k \right]} f[i,j]x1∑kf[i−1][j−k]
base case
f[0][0] 1计即我们还没有掷骰子数字之和为 0 时的方案数。
最终返回
最终返回 f[n][target]表示使用 n 个骰子正面朝上的数字组成 target 的所有方案数
实现代码
class Solution {
public:int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {if (target n || target n * k) {return 0;}const int MOD 1e9 7;vectorvectorint f(n1, vectorint(target1));f[0][0] 1;for (int i 1; i n; i) {for (int j 0; j target; j) {for (int x 1; x k; x) {if (j - x 0) {f[i][j] (f[i][j] f[i-1][j-x]) % MOD;}}}}return f[n][target];}
};优化
注意观察状态转移方程f[i][j] 只会从 f[i-1, ...] 转移过来因此只需要存储第 i 行和第 i-1 行的值使用两个一维数组代替二维数组进行转态转移。
class Solution {
public:int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {if (target n || target n * k) {return 0;}const int MOD 1e9 7;vectorint f(target 1);f[0] 1;for (int i 1; i n; i) {vectorint g(target 1);for (int j 0; j target; j) {for (int x 1; x k; x) {if (j - x 0) {g[j] (g[j] f[j-x]) % MOD;}}}f g;}return f[target];}
};复杂度分析
时间复杂度 O ( n ⋅ k ⋅ t a r g e t ) O(n \cdot k \cdot target) O(n⋅k⋅target)。
空间复杂度 O ( n ⋅ t r a g e t ) O(n \cdot traget) O(n⋅traget)优化后的空间复杂度为 O ( t a r g e t ) O(target) O(target)。 写在最后
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