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正态分布的参数
正态分布的第一个参数是均值
正态分布的第二个参数是标准差SD
所有正态分布的共同特征
标准正态分布#xff1a;正态分布的特例
中心极限定理
理解定义
示例# 1
示例# 2
知道样本均值总是正态分布的实际含义是什么#xff1f; 正态分…
目录 正态分布
正态分布的参数
正态分布的第一个参数是均值
正态分布的第二个参数是标准差SD
所有正态分布的共同特征
标准正态分布正态分布的特例
中心极限定理
理解定义
示例# 1
示例# 2
知道样本均值总是正态分布的实际含义是什么 正态分布 正态分布也被称为高斯分布或钟形曲线因为它看起来像一个钟这是统计学中最重要的概率分布就像我们在大自然中经常看到的那样它有点神奇。例如身高、体重、血压、测量误差、智商得分等都服从正态分布。 还有一个跟它相关的并且非常重要的概念叫中心极限定理我们后面会提到。 由上图可得一个正常变量的值是如何分布的。这是一个对称分布其中大多数观测值聚集在具有最高发生概率的中心峰均值/平均值附近并且当我们在两个方向上都偏离中心峰时我们看到曲线尾部出现值的可能性越来越小。此图描绘了一个群体的智商水平可以理解智商水平非常低或智商水平很高的人很少见并且大多数人都处于平均智商得分范围内。
正态分布的参数 正态分布总是以平均值为中心而曲线的宽度则由标准差(SD)决定。 这是两个正态分布x轴上的高度单位是英寸y轴上是特定高度对应的人数。 1. 婴儿的平均身高为20英寸50cm标准差为0.6英寸1.5cm 2. 成年人的平均分布为70英寸175cm标准差为4英寸10cm 了解正态分布标准差的意义在于它遵循一个经验法则即大约95%的测量值落在均值附近的/- 2倍个标准差之间。 推论95%的人口落在平均值/- 2*SD之间 1. 95%的婴儿身高在20 /- 1.2英寸之间 2. 95%的成年人身高测量值在70 /- 8英寸之间
正态分布的第一个参数是均值 均值或平均值是正态分布的集中趋势它决定了曲线峰值的位置。平均值的变化导致曲线沿x轴水平移动。
正态分布的第二个参数是标准差SD 标准差是正态分布变异性的量度它决定了曲线的宽度。SD值的变化导致曲线变得更窄或更宽并对曲线的高度产生反比例的影响。 更紧的曲线(较小的宽度)-更高的高度 更宽的曲线(更高的宽度)-更短的高度 现在你已经了解了正态分布曲线的所有基础知识。让我们继续学习与之相关的其他重要信息。 所有正态分布的共同特征 1. 它们都是对称的 2. 平均值中位数 3. 根据经验法则我们可以确定正态分布曲线离均值标准差范围内的数据百分比。 通过一个示例这一点将变得更加清楚。 让我们来看一个披萨外卖的例子。假设一家披萨餐厅的平均配送时间为30分钟标准偏差为5分钟。根据经验法则我们可以确定68%的交付时间在25-35分钟(30 /- 5)之间95%在20-40分钟(30 /- 2*5)之间99.7%在15-45分钟(30 /-3*5)之间。
标准正态分布正态分布的特例 如前所述正态分布根据参数值(平均值和标准差)有许多不同的形状。标准正态分布是正态分布的一个特例均值为0标准差为1。这个分布也称为Z分布。标准正态分布上的值称为标准分数或Z分数。标准分数表示某一特定观测值高于或低于平均值的SD数。 例如标准得分为1.5表示观察到的结果比平均值高1.5个标准差。另一方面负分数表示低于平均值的值。平均值的Z分数为0。 中心极限定理 中心极限定理CLT指出如果样本量足够大则变量均值的采样分布将近似于正态分布而与该变量在总体中的分布无关。
理解定义
示例# 1 选取一个均匀分布[0,1]它被称为均匀分布因为在0和1之间选择值的概率相等因此它的概率密度函数(PDF)是水平的直线。现在让我们假设我们从这个分布中随机抽取20个样本(绿点)并计算这些样本的均值我们得到一个值在这个例子中是0.5用虚线表示。让我们把这个平均值画在直方图上。由于这个柱状图到目前为止只有一个平均值它并没有告诉我们任何其他信息左图。继续从相同的分布中提取更多的随机样本计算各自的平均值并将这些平均值绘制在直方图上我们开始得到一个有趣的结果。 随着我们从均匀分布中抽取越来越多的随机样本并在直方图上绘制样本均值我们得到一个正态分布结果如下(见右曲线)。 推论我们从均匀的数据分布开始但是从中抽取的样本均值是正态分布。 示例# 2 在第二个例子中让我们按照与第一个例子相同的步骤唯一的不同是我们这次要从指数分布中提取样本。 我们将再次随机抽取20个样本计算样本的均值并将其绘制在直方图上。计算100这样的样本的均值并将其画在直方图上这样的分布对我们来说并不陌生。样本均值是正态分布 推论我们从指数数据分布开始但从中抽取样本的均值得到正态分布。 我们从指数数据分布开始但是从中抽取的样本均值得到正态分布。因此它在这一点上变得非常直观中心极限定理意味着什么 中心极限定理意味着即使数据分布不是正态的从中抽取的样本均值的分布也是正态的。 知道样本均值总是正态分布的实际含义是什么 在分析领域我们每天都会遇到各种各样的数据而源数据的分布并不总是被我们所知道的但是因为我们了解中心极限定理所以我们甚至不需要关心源数据的分布因为我们总是可以得到正态分布。 为了使中心极限定理能够起作用我们必须能够计算出样本的平均值。有一个分布称为柯西分布没有样本均值从而中心极限定理论并不适用于它但除了柯西分布我没有遇到除中心极限定理以外的任何其他分布。) 下面是了解均值正态分布的实际含义 1. 我们可以用均值的正态分布来分配置信区间。 2. 我们可以进行T检验即两个样本均值之间是否存在差异 3. 我们可以进行方差分析即3个或更多样本的均值之间是否存在差异
