三亚网站建设制作,深圳电商网站设计,视频网站管理系统,第一页网站SEO文章目录 一、什么是混频#xff1f;二、为什么要进行混频#xff1f;三、Matlab实现混频操作四、FPGA实现混频上下变频操作4.1 例化IP4.2 仿真验证 一、什么是混频#xff1f; 混频#xff08;Mixing#xff09;是信号处理中的一个核心概念#xff0c;混频的本质是将两个… 文章目录 一、什么是混频二、为什么要进行混频三、Matlab实现混频操作四、FPGA实现混频上下变频操作4.1 例化IP4.2 仿真验证 一、什么是混频 混频Mixing是信号处理中的一个核心概念混频的本质是将两个信号相乘从而产生新的频率分量。混频是将两个信号相乘的操作通常一个是输入信号另一个是称为“本振信号”LO, Local Oscillator的载波信号。混频产生的结果是
和频 f 1 f 2 f_1f_2 f1f2差频 f 1 − f 2 f_1-f_2 f1−f2 设两个信号分别为 x 1 ( t ) s i n ( 2 π f 1 t ) x_1(t)sin(2πf_1t) x1(t)sin(2πf1t)和 x 2 ( t ) s i n ( 2 π f 2 t ) x_2(t)sin(2πf_2t) x2(t)sin(2πf2t)混频后的结果为 x m i x e d ( t ) s i n ( 2 π f 1 t ) ⋅ s i n ( 2 π f 2 t ) 1 / 2 [ c o s ( 2 π ( f 1 − f 2 ) t ) − c o s ( 2 π ( f 1 f 2 ) t ) ] x mixed(t)sin(2πf_1 t)⋅sin(2πf_2t) 1/2 [cos(2π(f_1 −f_2)t)−cos(2π(f_1 f_2 )t)] xmixed(t)sin(2πf1t)⋅sin(2πf2t)1/2[cos(2π(f1−f2)t)−cos(2π(f1f2)t)] 由此可以看到混频的结果包含两个新的频率成分 f 1 f 2 f_1f_2 f1f2和 f 1 − f 2 f_1-f_2 f1−f2
二、为什么要进行混频 混频有多种用途尤其在无线通信和音频处理领域应用广泛。以下是混频的几个主要应用场景
频率转换 混频最常见的用途是将信号从一个频率范围转换到另一个频率范围
下变频把高频信号转换为较低的中频或基带频率便于后续的处理。这通常用于接收端。例如在无线通信中天线接收到的信号是高频信号直接处理非常困难。通过混频下变频信号被转换成更低的中频如几百kHz便于解调和滤波。上变频把基带信号低频信号提升到高频方便通过天线发送。这通常用于发送端。例如音频信号的频率范围为20 Hz至20 kHz但需要通过载波信号如88 MHz到108 MHz的FM频段进行上变频才能通过天线发射到远处。
调制和解调 混频是信号调制和解调的基础
调制是将低频的基带信号移到高频便于在通信链路上传输。调制技术包括幅度调制AM、频率调制FM和相位调制PM它们的核心操作之一就是混频。例如在AM幅度调制中基带信号和高频载波信号混频后形成具有和频和差频成分的信号这个信号可以通过载波频率发送出去。解调在接收端信号通过混频还原到基带信号。混频器在接收端使用本地振荡器LO信号与接收到的高频信号混合得到基带信号之后进行后续处理。例如在FM解调中接收到的高频信号与本振信号混频下变频到基带后再通过其他方法提取出原始的音频信号。
频谱搬移 通过混频信号的频谱可以被移动到特定的频段这使得信号更容易处理或分析。例如将宽带信号通过混频下变频到一个较窄的中频段后可以用较低采样率的ADC进行数字化处理节省硬件资源。
三、Matlab实现混频操作 由上文可知混频是在时域上将输入信号与本振信号相乘由卷积定理可知时域上的卷积等价于频域上的乘积反之时域上的乘积等价于频域上的卷积。因此我们matlab操作顺序为
创建两个时域信号这里设置一个5M正弦信号一个4M正弦信号。两个信号相乘得到一个新的信号对这三个信号进行快速傅里叶变换。显示这三个信号的时域波形以及频域波形。 matlab代码如下
% 参数设置
fs 100e6; % 采样频率为100 MHz
t 0:1/fs:1e-6; % 时间向量1微秒的信号% 生成信号
f1 5e6; % 5 MHz
f2 4e6; % 4 MHz
signal1 sin(2*pi*f1*t); % 5 MHz 正弦信号
signal2 sin(2*pi*f2*t); % 4 MHz 正弦信号% 混频操作
mixed_signal signal1 .* signal2;% 频谱计算函数
N length(t);
f (-N/2:N/2-1)*(fs/N); % 频率轴
S1 fftshift(fft(signal1)); % 对第一个信号做傅里叶变换并移频
S2 fftshift(fft(signal2)); % 对第二个信号做傅里叶变换并移频
S_mix fftshift(fft(mixed_signal)); % 混频信号的傅里叶变换% 时域波形绘制
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t*1e6, signal1); % 转换为微秒显示
title(5 MHz 信号时域波形);
xlabel(时间 (µs));
ylabel(幅值);subplot(3,1,2);
plot(t*1e6, signal2);
title(4 MHz 信号时域波形);
xlabel(时间 (µs));
ylabel(幅值);subplot(3,1,3);
plot(t*1e6, mixed_signal);
title(混频信号时域波形);
xlabel(时间 (µs));
ylabel(幅值);% 频谱绘制
figure;
subplot(3,1,1);
plot(f/1e6, abs(S1)/N);
title(5 MHz 信号频谱);
xlabel(频率 (MHz));
ylabel(幅值);subplot(3,1,2);
plot(f/1e6, abs(S2)/N);
title(4 MHz 信号频谱);
xlabel(频率 (MHz));
ylabel(幅值);subplot(3,1,3);
plot(f/1e6, abs(S_mix)/N);
title(混频信号频谱);
xlabel(频率 (MHz));
ylabel(幅值); 显示结果如下 可以看到混频后的信号频谱波峰在1和9M左右为什么频谱波形都是对称的呢 实值信号的傅里叶变换是共轭对称的。对于实值信号例如正弦波其傅里叶变换的频谱会在正频率和负频率上对称。也就是说如果输入的是一个实值信号 ( ) () x(t)那么其傅里叶变换 X ( f ) X(f) X(f) 满足 X ( − f ) X ∗ ( f ) X(-f)X^*(f) X(−f)X∗(f) 这里 X ∗ ( f ) X^*(f) X∗(f)表示 X ( f ) X(f) X(f)的共轭复数因此幅度频谱对于正负频率是对称的。 一个频率为 f 0 f_0 f0的正弦信号可以表示为 x ( t ) s i n ( 2 π f 0 t ) x(t)sin(2πf_0t) x(t)sin(2πf0t) 使用傅里叶变换会得到两个频率分量分别位于 f 0 f_0 f0和 − f 0 -f_0 −f0 X ( f ) 1 2 j [ σ ( f − f 0 ) − σ ( f f 0 ) ] X(f)\frac{1}{2j}[σ(f-f_0)-σ(ff_0)] X(f)2j1[σ(f−f0)−σ(ff0)] 这意味着频谱在 f 0 f_0 f0和 − f 0 -f_0 −f0出有幅值导致正负频率对称。
四、FPGA实现混频上下变频操作
4.1 例化IP 我们可以使用上一文章《FPGA实现频率、幅度、相位可调的DDS以及DDS Compiler IP核的使用验证》使用的DDS来产生两个不同频率的正弦信号然后通过一个乘法器对两个信号进行相乘然后观察相乘之后的波形。可以用自己写的DDS也可以使用IP这里使用IP快速的进行仿真IP例化如下 第二个DDS设置也是同样的步骤选择4Mhz输出这里不再赘述。然后例化乘法器 4.2 仿真验证 仿真代码如下
timescale 1ns / 1ps
module tb_ddsmixer();reg aclk ;
reg aresetn ;
wire m_axis_data_tvalid1 ;
wire [15:0] m_axis_data_tdata1 ;
wire m_axis_data_tvalid2 ;
wire [15:0] m_axis_data_tdata2 ;
wire [31:0] mixer ;initial beginaclk 0;aresetn 0;#100;aresetn 1;
endalways #5 aclk ~aclk;dds_compiler_0 u0_4Mhz_sin (.aclk(aclk), // input wire aclk.aresetn(aresetn), // input wire aresetn.m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid1), // output wire m_axis_data_tvalid.m_axis_data_tdata(m_axis_data_tdata1) // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata
);dds_compiler_1 u0_5Mhz_sin (.aclk(aclk), // input wire aclk.m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid2), // output wire m_axis_data_tvalid.m_axis_data_tdata(m_axis_data_tdata2) // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata
);mult_gen_0 your_instance_name (.CLK(aclk), // input wire CLK.A(m_axis_data_tdata1), // input wire [15 : 0] A.B(m_axis_data_tdata2), // input wire [15 : 0] B.P(mixer) // output wire [31 : 0] P
);endmodule 打开仿真 我们可以看出混频后的波形整体频率较小然后再叠加了高频的信号我们用时标看一下频率是多少 可以看到整体的波形频率为1Mhz对应的是差频信号 f 1 − f 2 f_1-f_2 f1−f25M - 4M 1M。我们再来看高频信号频率 可以看到整体的波形频率为1/1109.09M对应的是和频信号 f 1 f 2 f_1f_2 f1f25M 4M 9M。
